被控对象数学模型

dh T + h KQ1 dt
此方程是一阶常系数微分方程。
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四、机理建模实例
控制系统方框图中，描述一个环节：
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X
G(s) G 环节
Y
自动控制原理中常用传递函数来描述输入输出关系
a0yn(t)+a1yn-1(t)+..+any(t)=b0xm(t)+b1xm1(t)+..+b x(t) m 假设初始条件为0，将微分方程式的两端进行拉式变换得到： (a0sn+a1sn-1+..+an)Y(s)=(b0sm+b1sm-1+..+bm)X(s)
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四、机理建模实例
2、 积分对象
积分对象：对象的输出参数与输入参数对时间的积分 成比例关系，称积分对象。 如左图液体贮槽，Q0为常数。 有：Qidt=Adh 则有: 1 h Qi dt A 具有积分特性。
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四、机理建模实例
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3、二阶对象
当对象的动态特性可用二阶微分方程来描述时，为二 阶对象。 (1) 串联水槽对象
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四、控制系统数学模型的表达形式
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2、参数模型
表示方式：用数学方程式来表示的。 表示形式：描述对象输入、输出关系的数学表达式 微分方程式、偏微分方程式、状态方程式， 对于线性的集中参数对象，可用常系数线性微分方 程来描述： any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y’(t)+a0y(t) = x(t)
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第二节 对象数学模型的建立
被控对象的特性对控制质量的影响很大，是 确定控制方案的主要依据。
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只有先了解对象的特性，即内在规律，才能根据 工艺对控制质量的要求： 设计合理的控制系统； 选择合适的被控变量和操纵变量； 选择合适的测量元件及控制器。
被控对象的数学建模即对象特性的数学描述。
U C1
( i1 - i2 )dt i2 R2 + eo
eo
1 C2
i dt
2
上式是二阶常系数微分方程。
d 2eo deo R1C1 R2C2 2 + ( R1C1 + R2C2 + R1C2 ) + eo e i dt dt 13:39
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五、实验建模
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实验建模原则上是把被研究对象看作为一个黑箱，通 过施加不同的输入信号，研究对象的输出响应信号与 输入激励信号之间的关系,估计出系统的参数和数学模 型，亦称为系统辨识方法或黑箱方法。 实验建模不需要深入了解对象的内部机理。对复杂的 对象，实验建模比机理建模要简单和省力。
二、生产对象的特点：大，复杂，时间常数大，滞后大，具有
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非线性分布参数和时变特性，建模困难。
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三、用于控制的数学模型和用于工艺的数学模型
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相同之处：基于同样的物理和化学规律，原始 方程可能相同。 区别：
用于工艺的数学模型(一般是静态)是在产品规格和 产量确定的情况下，通过模型的计算，来确定设 备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件，以 达到最好的经济效益。 用于控制的数学模型是在工艺流程和设备尺寸等 确定的情况下，研究对象的输入变量如何影响输 出变量的，研究的目的是为了使所设计的控制系 ‹#› 13:39 统达到更好的控制效果。
被控对象的输入、输出量如图所示。
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一、研究对象特性的框图
输入量：干扰和控制作用 看作对象的输入量。 通道：由对象的输入变量 至输出变量的信号联系。
通道不同，特性不同
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控制通道：控制作用至被 控变量的信号联系。 干扰通道：干扰作用至被 控变量的信号联系。
干扰作用和控制作用都是引 起被控变量变化的因素。
如图为两贮槽串联。对象的输入量Qi，输出量h2；R1为第一贮 槽出水阀的阻力系数； R2第二贮槽出水阀的阻力系数；Q =h1/ R1,Q0 =h2/ R2 。 根据物料平衡的原则: Qidt=Adh1+Qdt,Qdt=Adh2+Q2dt 其中h1、 Q、 Q2为中间变量。
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四、机理建模实例
消去中间变量，整理得：
d 2 h2 dh2 R1 AR2 A 2 + ( AR1 + AR2 ) + h2 R2Qi d t dt
设T1=AR1，第一贮槽的时间常数
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T2=AR2，第二贮槽的时间常数
K=R2 整个对象的放大系数
得：
d 2 h2 dh2 T1T2 2 + (T1 + T2 ) + h2 KQi d t dt
三、 被控对象建模的步骤
根据系统的机理分析，列写系统微分方程的步骤:
(1)确定系统的输入、输出变量；
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(2)从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量 所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方 程，一般为微分方程组； (3)消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程；
(4)标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与输
X1
输入信号
…….
Y1
…..
黑 箱
输出信号
Xm
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Ym
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五、实验建模
对象特性的实验测取法：在要研究的对象上，加一个 输入量后，用仪表测取并记录表证对象特性的物理量
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(输出量)随时间变化的规律，得到一系列实验数据(或
曲线)，对这些数据或曲线再加以必要的数据处理， 使之转化为描述对象特性的数学模型。 对象特性的实验测取法按加输入信号的形式不同来分： 1、 阶跃反映曲线法 当对象处于稳定状态时，施加一阶跃信号至输 入端，记录输出端的变化曲线。
R
(2)按机理列写方程

ein ur + eout deout ur R C dt
ein
i
C
eout
图 RC电路
(3)消去中间变量
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(4)标准化
deout ein R C + eout dt
deout T + eout ein dt
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四、机理建模实例
第八章 被控对象的数学模型
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影响自动控制系统品质的因素有哪些？
y(t) B T
B‘
(1+D)C (1-D)C
C
D取0.02或0.05
A=B+C
0 td
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tr
ts
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指出换热器温度控制系统的控制对象、被控参 数、控制参数。
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第八章 被控对象的数学模型
重点内容
对象的特点及其描述方法 对象特性的数学模型——机理和实验模型 对象的特性参数 对象特性的参数的物理意义
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图 对象的输入-输出量
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二、建模目的
(1). 控制系统的方案设计
深入和全面地了解对象特性，是设计控制系统的基础
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(2). 控制系统的调试和控制器参数的确定：
为了控制系统安全投运并进行必要的调试，必须了解被控对象的特性。
(3). 制定工业过程操作优化方案：
操作优化在不增加投资的情况下，获得可观的经济效益。
了解对象特性及其内部规律→ 根据工艺对控制质量的要求设计合理的控制系统→ 选择合适的被控变量和操纵变量→ 选用合适的测量元件及控制器→ 自动控制系统。
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对象的特性：对象输入与输出之间的关系。
干扰通道 被控量
干 扰
操纵量
控制通道
被控对象的控制通道与扰动通道
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无自衡的非振荡液位过程
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有自衡的振荡过程：在阶跃作用下，被控变量出现衰 减振荡过程，最后趋于新的稳态值，称为有自衡的振 荡过程。
c(t)
自衡振荡过程响应曲线
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具有反向特性的过程：有少数过程会在阶跃作用下， 被控变量先降后升，或先升后降，即起始时的变化方 向与最终的变化方向相反。
ΔD
H0 ΔH
t
锅炉负荷D突变时的 汽包水位H响应 特性
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第一节 生产对象特点及其描述方法
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百度文库
一、研究对象特性的方法 研究对象特性的主要方法——数学模型法 用数学的方法来定量描述对象的输入量与输出量之 间的函数关系，即称为对象的数学模型。 对象数学模型分静态数学模型和动态数学模型。
静态数学模型是描述对象在静态时的输入量与输出量之 间的关系；一般用于工艺设计与分析，产品的产量和规 格确定后，通过模型计算确定：设备的结构、尺寸、工 艺流程、工艺条件等。 动态数学模型是描述对象在输入量改变以后输出量变化 情况。用于控制，工艺流程和设备确定后，研究输入量 如何影响输出量，是研究的主要内容。
(2) 水槽对象 对象的输入量是流入水槽的流量 Q1； 液位高度h为对象的输出量； Q2随液位高度变化，是中间变量； 阀门2相当于负载，RS阻力系数； 水槽横截面积为A； Q2=h/ RS 。 静态时：流入水槽的流量Q1等于 流出水槽的流量Q2，系统处于平 衡状态，即液位h保持不变。
四、控制系统数学模型的表达形式 1、非参数模型
表现方式：描述对象在受到控制作用或干扰作用后被
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控变量的变化规律，用曲线或数据表格等来表示的。
特点：形象、直观、易于看出其定性特性；但对系
统的分析、设计困难。
获得：实验测取输出量对输入量的响应直接得到。 形式：阶跃反应曲线，矩形脉冲反应曲线，脉冲反 应曲线，频率反应曲线等。

m+b sm-1+..+b Y(s) b s 1 m 传递函数 G(s)= = 0 X(s) a0sn+a1sn-1+..+an
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四、机理建模实例
一阶对象的传递函数为：
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dy T + y Kx dx 或 Ty(t ) + y (t ) Kx(t ) (Ts + 1)Y ( s) KX ( s ) Y (s) K 或 G (s) X ( s ) Ts + 1
(4). 新型控制方案及控制算法的确定：
用计算机构成新型控制系统时，离不开被控对象的数学模型。
(5). 计算机仿真与过程培训系统：
利用仿真技术，使操作人员在计算机上模仿实际的操作，安全、高效地 培训工作人员。
(6). 设计工业过程的故障检测与诊断系统：
利用开发的数学模型可及时发现工作过程中控制系统的故障及其原因， 并提供正确的解决途径。 ‹#› 13:39
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四、机理建模实例
动态时：Q1变化了，不再等于Q2，则h就变化。
找出h与Q1的关系。 根据物料平衡的原则： Q1dt=Adh＋Q2dt 又因: Q2=h/ RS 代入上式中, 整理得:
RS A dh + h RS Q1 dt
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令 T=RSA T称为时间常数； K=Rs称为放大系数。 则有:
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自衡的非振荡过程：在阶跃作用下，被控变量无须外 加任何控制作用、不经振荡过程能逐渐趋于新的状态 的性质，称自衡的非震荡过程。
蒸汽 1 F1
L
进料 2 F2
出 料 凝液 θ(t) t (a) 一阶 自衡的非振荡过程 θ(0) (b) 二阶或高阶
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h (t) h( 0)
t
无自衡非振荡过程：如果不依靠外加控制作用，不能 建立起新的物料平衡状态，这种特性称为无自衡。
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四、机理建模实例
(2) RC串联电路 根据基尔霍夫定律有：
ei i1 R1 + U C1 , U C1 1 则 : ei i1 R1 + C1
1 i2 R2 + eo , C1
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1 C1
1
(i
1
- i2 )dt
(i
- i2 )dt
消去中间变量i1、i2整理得微分方程为：
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难点内容：
对象特性的数学模型的建立 对象特性的参数的物理意义
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第八章 被控对象的数学模型
自动控制系统由被控对象、测量变送装置、控制 器和执行器组成，系统的控制质量与组成系统的 每一个环节的特性都有着密切关系。被控对象特 性对控制质量影响最大。 自动控制系统的设计过程：
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五、实验建模
1 阶跃反映曲线法
在t=t0时，改变Q1值为A时， 记录h随时间的变化规律， 如右下图。 特点：较容易实现测试对象的动 态特性，但精度不高。 为了提高精度，要加大输入 作用的幅值，但影响正常工 作，工艺上不允许。 一般所加输入作用的大小是额定 值的5%~10%。
出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，最
后将系数归化为反映系统动态特性的参数，如时间常数
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等。
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四、机理建模实例
机理建模的方法： 1、一阶对象：用一阶微分方程式描述的对象，为一阶对象。 (1) RC电路：列写如图所示的RC电路的数学模型。
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(1)确定输入输出变量
输入变量ein、输出变量eout