土力学课件 第二章 土体应力计算

均布荷载
一.基底接触压力的实际分布（３）
刚性基础 （a） 基底压力
（b） p
（c）
刚性基础
图 2-6 柔性和刚性基础下土的变形与基底压力分布
一.基底接触压力的实际分布（４）
图 2-7 刚性基础下的基底压力分布 刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无 粘结力，其基底压力分布更易发展成图d所示的抛物线 形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，其基底压力分 布易成图b所示的马鞍形。
n — 深度z范围内的土层总数; hi — 第i层土的厚度(m); i— 第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重 度 i '(kN /m 3 ) 。
三、成层地基土的自重应力（２）
图 2-4 成层土中竖向自重 应力沿深度的分布
cz 1 h1 2 h 2 ... n h n
四、土层中有地下水时的自重应力（２） 的土受到水的浮力作
用，则水下部分土的 重度按有效重度′计算，
若地下水位以下
其计算方法同成层土 体情况。
图 2-5
水下土的自重应力分布
2.3 基底接触压力p和基底附加压力p0
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力， 又称地基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力。
• 基底接触压力p：基础底面与地基表面的接触面的压应力 • 基底附加压力p0：引起地基附加应力和地基压缩变形的那 部分基底接触压力
p max F G 6e (1 ) p min lb l
(2)
二. 基底接触压力的简化计算（5）
当e＜l/6时，基底压力分布图呈梯形[图（a）]；当 e=l/6时，则呈三角形[图（b）]；当e＞l/6时，按式（2） 计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即 pmin<0 [图（c）]。由于基底与地基之间不能承受拉力， 此时基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。因此， 根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力应通 过三角形反力分布图的形心[图（c）中实线所示分布图 形]，由此可得基底边缘的最大压力pmax为：
0 ，应力矩阵可表示为：
大面积均布荷载作用 地基中的应力状态（9）
σx
σz
x= y= 0
σx = σy= k 0 σz
σy
二、 应力的种类
自重应力与附加应力 土中某点的应力按产生的原因分为自重应力与附加应
力两种。由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力 一般是自土体形成之日起就在土中产生。附加应力是在外 荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震 荷载等）作用下，在土中产生的应力增量。
由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，
二．水平向自重应力（２）
故x=y=0，且cx= cy，根据广义虎克定理，侧向自重 应力cx和cy应与cz成正比，而剪应力均为零，
即 cx= cy= K0cz
xy=yz=zx＝０式中 K0 ―比例系数，称为土的侧
压力系数或静止土压力系数。它是侧限条件下土中水
二. 基底接触压力的简化计算 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长 （２）
度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值 p（kPa）的计算，此时上式中A 改为b（m），而 F 及
G 则为基础截面内的相应值（ kN / m ）。
2.偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取 二. 基底接触压力的简化计算 基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力 （３） 设计值p 与最小压力设计值p （kPa）按材料力学短
一、 均质地基土的自重应力（２）
cz沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随 深度按直线规律分布
一、 均质地基土的自重应力（３）
cz
W F

zF
F
z
图 2-3 均质土的自重应力
二、水平向自重应力（１）
地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在
竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。
研究目的：确定土体的初始应力状态 研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学 （例如弹
性力学）方法来研究土中应力的分布。
假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀， 天然重度为 （ kN / m 3 ），则在天然地面下任意深度z（m） 处的竖向自重应力cz（kPa），可取作用于该深度水平面 上任一单位面积上土柱的重量z l计算，即：cz= z
2.二维应变状态(平面应变状态)
地基中的应力状态（4）
无限长条形荷载作用 y=0。土中二维问题是平面应变 问题。当建筑物基础一个方向的尺寸远比另一个方向的尺 寸大得多，且每个横截面上的应力大小和分布形式均一样 时，在地基中引起的应力状态，即可简化为二维应变状态。 应力分量只是x、z两个坐标的函数，并且沿y方向的应变y ＝o，由于对称性；yx＝ yz＝0。
三、 应力的传递
总的应力 = 固体颗粒传递的应力（有效应力） +孔隙水压力 +孔隙气压力
四、 荷载-应力-变形
荷载
应力
强度
承载力
应变
沉降
沉降与时间 土体变形
2.2 地基中的自重应力
由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力 一般是自土体形成之日起就产生于土中。
一、 均质地基土的自重应力（１）
2.二维应变状态(平面应变状态)
地基中的应力状态（5）
ij
xx 0 zx
0

yy
0
xz 0 zz
地基中的应力状态（6）
这种应力状态的应力矩阵可表示为：
地基中的应力状态（7）
xx 0 0 0 0 0 zz
降是一样的，基础底面上的压力分布不同于上部荷载的 分布情况。
一、基底接触压力的实际分布（２） 荷载和土性的影响
当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹 性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形（图b）； 荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷 载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变 为抛物线型（图d）以至倒钟形分布（图c）。
第二章 土体应 学习目标 掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载 力计算(2)
条件下的土中附加应力计算方法。
学习基本要求
1．掌握土中自重应力计算。 2．掌握基底压力和基底附加压力分布与计算。
3．掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、
矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件 下的土中竖向附加应力计算方法。 4．了解地基中其他应力分量的计算公式。
建筑物荷载通过基础传递给地基，基础底面传递给地 基表面的压力，称基底接触压力。
基底压力的分布规律主要是取决于上部结构、基础的 刚度和地基的变形条件，是三者共同工作的结果。
一、基底接触压力的实际分布（１）
基础刚度的影响：柔性基础能跟随地基土表面而变形， 作用在基础底面上的压力分布与作用在基础上的荷载分 布完全一样。所以，上部荷载为均匀分布，基底接触压 力也为均匀分布。 绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉
地基中的应力状态（２）
1．三维应力状态（空间应力状态）有限面积荷载作用
局部荷载作用下，地基中的应力状态均属三维应力状态。
xx ij yx zx
xy yy zy
xz yz zz
地基中的应力状态（3）
图 2-2
土中一点的应力状态
一.基底接触压力的实际分布
根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提 下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影 响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。因 （５） 此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基 础等需要考虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定 刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基 底压力可近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力 学计算方法进行简化计算。
平向有效应力与竖直向有效应力之比。
三、成层地基土的自重应力（１）
因各层土具有不同的重度。以及地下水的存在，天然地面
下深度z范围内各层土的厚度自上而下分别为h1、h2、…、… hn，成层土自重应力为高度z土柱中各层土重的总和，可得到 n 的计算公式： c ihi
1
式中
c — 天然地面下任意深度z处的竖向有效自重应力(kPa);
一、土中应力状态（２）
在用摩尔圆进行土中
应力的符号规定则与材料 力学相反。材料力学中规 定剪应力以顺时针方向为 正，土力学中则规定剪应 力以逆时针方向为正。
图 2-1 应力符号规定
地基中的应力状态（１）
假设地基为半无限空间弹性体，即把地基看作是
一个具有水平界面、深度和广度都无限大的空间弹性 体。地基中常见的应力状态有三种类型。
max min
柱偏心受压公式计算：
p max F G M p min lb W
(1)
式中:M — 作用于矩形基底的力矩设计值（kN/m）；
W — 基础底面的抵抗矩， W
2 bl / 6(m ) 。
把偏心荷载(如图中虚线所示)的偏心矩e=M／（F+G）引入上式
得：
二. 基底接触压力的简化计算 （４）
ij

yy
0
3．侧限应力状态 x= y= 0
（大面积均布荷载作用）侧限应力状态是指侧向应变
为零的一种应力状态，地基在自重作用下的应力状态即属
于此种应力状态。土体不可能发生侧向变形，而只能发生 地基中的应力状态（8） 竖直向的变形。又由于任何竖直面都是对称面，故在任何
竖直面和水平面上都不会有剪应力存在，即xy＝ yz ＝ zx=
p max
2(F G ) 3 bk
式中 ｋ— 单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的 距离(m)。
二. 基底接触压力的简化计算（6）
图 2-8 基底反力分布底简化计算 （a）中心荷载下 （b）偏心荷载e<l／6时 （c）偏心荷载e>l／6时
二. 基底接触压力的简化计算（7）
图 2-9 单向偏心荷载下 的基底接触压力分布

i 1
n
i
hi
四、土层中有地下水时的自重应力（１）
当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质
确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是 应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认 为，若水下的粘性土其液性指数IL＞ 1，则土处于流动状态， 土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用， 若IL≤0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水 膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用， 若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用 就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来 考虑。
G rG A d , G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取
20 kN / m ，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取
3
1 0 kN / m ；
d 为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面
3
算起（m ）；
l A 基底面积（ m ），对矩形基础A lb ， 和 b 分别为矩形
2
基底的长度 和宽度（ m ）。
三、基底附加压力p0（１）
基底附加压力p0 ：引起地基附加应力和地基压缩变形 的那部分基底接触压力。 实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度 处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。
基底平均附加压力设计值p0值（kPa）按下式计算：
三. 基底附加压力p0（２） p0= p - c = p- 0d
二、基底接触压力的简化
1. 中心荷载下的基底接触压力：
中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形 心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计 值p(kPa)按下式计算：
p F G A
二、基底接触压力的简化计算（１）
式中 p 作用任基础上的竖向力设计值（kN ）； 基础自 G 重设计值及其上回填土重标准值的总重（kN ）；
2.1 概述
• 土中应力状态 • 应力种类 • 应力传递 • 应力与变形
一、土中应力状态（１）
土力学中应力符号的规定：土是散粒体，一般不能承
受拉应力。在土中出现拉应力的情况很少，因此在土力学 中对土中应力的正负符号常作如下规定。在应用弹性理论 进行土中应力计算时，应力符号的规定法则与弹性力学相 同，但正负与弹性力学相反。即当某一个截面上的外法线 是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为正面，正面上的 应力分量以沿坐标轴正方向为负，沿坐标轴负方向为正。