热光的关联成像

热光的关联成像实验
姓名：李首卿学号：201311141049
【摘要】使用双光子纠缠态通过分束器分为两束投影到观察屏上，并采用双光子探测器测量，也可以观察到条纹间隔减少一半的干涉图。

由于波长为λ的光产生出对应于λ/2的干涉图，这一现象被称为亚波长干涉。

将纠缠的两个光子分别送到两个不同的光学线性传输系统取样臂和参考臂中，通过合理安排两个光学系统，并在它们的输出平面进行符合测量，就可以得到物体的像，这种成像技术被称为鬼成像。

本实验眼球了解热光关联成像的原理，掌握关联测量的技术并通过激光照射到一个旋转的毛玻璃上产生类热光，通过比较热光和激光的双缝干涉条纹，理解热光的亚波长干涉的物理涵义，掌握强度关联测量技术。

关键词：赝热光亚波长干涉关联成像二阶关联函数
一、引言
1995年，史研华等人利用自发参量下转换产生的纠缠光子对实现了鬼成像，由非线性光学晶体BBO自发参量下转换产生的双光子纠缠态是满足动量守恒定律的，两个光子空间波矢存在关联。

鬼成像实验证明了纠缠双光子不仅可以传递量子信息，而且刻意用特殊的方式传递经典信息，因而鬼成像有可能用于量子保密传真。

曾经一度被认为是经典光源不可模仿的特有的量子现象。

然而后来利用转动的激光模拟热光实现了关联成像，随着研究的深入，人们逐渐认识到利用经典热光源可以模拟量子纠缠光的部分性质。

同样是1995年，山本小组提出多光子波包的光子德布罗意波的概念，不久有实验验证双光子符合测量可以观察到干涉条纹，并且条纹间隔为普通干涉条纹的一半。

同时理论分析表明，双光子纠缠态通过分束器分成两束投影到观察屏上，并采用双光子探测器测量，也可以观察到条纹间隔减小一半的干涉图。

后来发现在含有大量光子的强纠缠光的作用下，亚波长干涉效应仍然存在。

二、实验原理
1、经典多模热光：经典多模热光中的每一个模式都含有大量光子，是一个宏观系统。

任意多模组成的热光场可以表示为
E(r,t)=∑E k e i(k∙r−ωk t)
k(1) 其中，每一个模是波矢为k，频率为ωk的单模热光。

根据电磁场经典统计理论，经典多模热光场都要满足以下两点：
1)每个模式的相位几率分布的均与性；
2)多模热光的不同模式之间是相互统计独立的。

2、光场的一阶相关函数：定义两个时空点的光场之间的一阶关联函数为
G(1)=<E∗(r1,t1)E(r2,t2)>(2)它是经典相干理论的一个基本的物理量。

当两个时空点为同一时空点时，G(1)=< I(r,t)>即表示平均光强。

引入归一化的相关函数
g(1)(r1,r2,τ)=∗12
√<|E∗(r1)|2|E(r2)|2>
(3) 3、高阶相关函数：二阶相关函数，它描述两个时空点的光场强度的关联。

同样，可以
引入如下的归一化的二阶相干函数
G(2)=<E∗(r1,t1)E∗(r2,t2)E(r2,t2)E(r1,t1)> (4)同样可以进入如下的归一化的二阶相干函数
g(2)(r1,t1,r2,t2;r2,t2,r1,t1)=<I1(r1,t1)I2(r2,t2)>
<I1(r1,t1)><I2(r2,t2)>
(5)
对于理想的热光，g(2)=2；但与单色的热光，g(1)与g(2)的关系满足
g(2)=|g(1)|2+1 (6) 4、热光场的关联：光场通过如下图的线性系统，图中，x0、x1和x2分别是光源输出平
面、被分束后的参考臂和取样臂探测平面的横向坐标。

在取样臂中，光通过凸透镜L，照亮待成像的物体，探测器D1采集物体的所有信息。

在参考臂中，参考光沿z 轴自由传播，最终由探测器D2采集参考光的空间分布信息。

图 1 关联成像实现方案示意图
如果参考臂和取样臂之间满足条件f−z3
∆zf −1
z1
=0，即
1 z2−z1+1
z3
=1
f
(7)
我们可以得到对于物平面上透过分布函数的每一点都能够在像平面上找到对应的点；
对物体所在平面进行积分，把z2−z1看作像距，可在像平面得到物体的空间分布。

所以该式称为热光关联成像的高斯公式。

5、热光照射双缝：热光正入射到双缝上，我们可以得到探测平面上热光光场的一阶关
联函数，根据高斯矩定理，满足高斯统计分布的光场的高阶关联可以用一阶关联函数来表示。

假设热光有无穷大空间频率带宽分布，那么热光的一阶关联可以近似地表示为
G(1)(x,x)=AS(0)T̃(0) (8)
可见热光的一阶关联函数不随探测器的位置x变化，是一个常数，也就是说多模热光入射到双缝上，在探测平面上观察不到一阶干涉条纹。

而热光的二阶关联可以近似的表示为
(x1−x2)]}(9)
G(2)(x1,x2)=A2S2(0){T2̃(0)+T2̃[k
z
上式中的第一项是两个探测器测量的独立强度的乘积，不随探测器x的位置变化，是一个常数；第二项说明多模热光存在位置上的关联，包含了干涉条纹的分布。

当位移相等，是一个常数，没有干涉条纹分布。

当位移相反，对比可知，热光的二阶干涉条纹与波长为λ的激光的一阶干涉条纹或二阶干涉条纹相比，条纹间距减少了一半，也即条纹有一倍的加密。

也就是说热光的二阶干涉条纹间隔相当于波长λ/2为激光的干涉条纹间隔，这种现象就叫做热光的亚波长干涉。

三、实验装置
(一)热光关联成像实验装置
热光关联成像实验装置示意图如图所示。

激光由透镜会聚后，照射在旋转的毛玻璃上，经过毛玻璃的散射形成类热光源。

类热光经过非偏振的分束镜分束后，分别经过取样臂和参考臂照射到探测器D1和D2上。

对D1和D2的输出信号进行关联测量。

图 2 实验装置示意图
(二)亚波长干涉实验装置
热光亚波长干涉实验装置如图所示。

激光由透镜会聚后，照射在旋转的毛玻璃上，经过毛玻璃的散射形成满足高斯分布的多模热光。

图 3 实验装置示意图
双缝放置在距离热光源（毛玻璃）约15mm的地方，双缝的缝参数由实验室出。

经过缝的散射光被50/50的分束器分成两束，分别由两个探测器D1和D2探测。

两个探测平面到双缝的距离相等。

两个探测器探测到的信号进行强度关联测量。

在一定的时间间隔内测量探测器接收信号的乘积。

四、实验步骤
(一)二阶关联函数的测量实验
1、初步确定各个元件的位置与间距，设置毛玻璃到杨氏双缝的距离为1-3cm，使
毛玻璃位于透镜的焦点处，调节光路使各元件等高共轴；
2、取走杨氏双缝，调节光阑的大小，使光束打在分束镜的中央，调节两个探测器
的位置和高度，是两个探测器到分数镜的距离相等，且长度大约为30-50cm，
并使两个探测孔等高且位于光斑的中心；
3、将两个探测器输出信号与示波器连接，调节信号量程，设置扫描时间为20ms，
扫面方式为x-y模式，观察信号的分布形态；
4、微调其中一个探测器的高度和横向位置，观察数据分布形态的变化，用手机拍
照记录。

在y-t模式下传输数据，计算两个探测器中测得信号的二阶关联函数。

此时应选择扫描时间为200ms，在以下的实验中，正式测量关联函数时，扫面
时间均使用此值；
5、记录3-5个典型的分布形态下的二阶关联函数，总结影响二阶关联函数因子大
小的因素。

(二)亚波长干涉实验
1、保持上述实验的光路不变，调节探测器使测得的二阶关联函数因子最大。

取出
毛玻璃，放入杨氏双缝，调节双峰的位置，使干涉条纹的对称中心位于D1和D2探
测器的探测孔处，记录D1和D2的位置为x10和x20。

横向调节其中一个探测器的
位置，记录光强与位置的关系，求出激光干涉条纹的周期;
2、放入毛玻璃，恢复D1和D2的位置仍为x10和x20，在x-y模式下微调D1的位置与
高度，使二阶关联函数因子最大，测量此时的二阶关联函数因子，若它减小很
多则需要重新调节双缝和探测器的位置；
3、维持D2位置不变，改变D1的横向位置x1，根据步骤1中测得的干涉条纹的周期
和讲义中的计算理论，设定x1的扫描步长，测量二阶关联函数因子随其位置x1的
变化关系。

要求每个变化周期中应该有5-10个实验测量点；
4、同理，可测量D1和D2反向移动，同向移动时，二阶函数关联因子随其位置x1的
变化关系；
5、分析数据，分析干涉条纹中影响二阶函数关联因子变化的因素，总结热光亚波
长干涉的物理本质。

(三)热光关联成像实验
1、调节光路，并在毛玻璃和分束镜之间加入光阑，物体与分束镜之间的透镜为成
像透镜，其焦距为6cm，定义成像透镜到物体的距离为z3，分束镜到成像透镜的距离为z2，分束镜到D2的距离为z1；
2、选取的值为z2−z1
，计算并确定z1、z2、z3的取值；
z3
3、调节收集透镜的位置，使透过物体的光尽可能多的进入探测器D1中；
4、调节D2的高度，确保其探测孔与物体中的两个小孔等高；
5、横向调节D2的位置x2，记录D1和D2中的信号大小，并计算信号的二阶函数关联
因子随x2的变化规律；
6、分析数据变化规律，计算缝间距，总结二阶热光关联成像的原理。

五、数据分析
(一)调节二阶关联函数因子
在这个部分我们将示波器调节为X-Y的输出方式，我们通过不断调节两个探测器的高度以及前后左右各个方向来改变二阶关联函数因子，而二阶关联函数的高低也可以通过输出图案进行粗略判断：图案越是趋近于一条直线意味着二阶关联函数因子越大。

我们可以知道二阶函数关联因子和两个探测器探测的光场位置是有紧密关系的：当所探测的光场越接近于同一光场，二阶关联函数因子数值越大。

我们所做的各种调节都是为了使两个探测器所探测的光场更加接近于彼此。

(二)杨氏双缝干涉周期测量
保持上述实验的光路不变，调节探测器使测得的二阶关联函数因子最大。

取出毛玻璃，放入杨氏双缝，横向调节其中一个探测器的位置，记录光强与位置的关系。

我们可以根据数据绘出如下曲线图。

图 4 杨氏双缝干涉
从曲线中我们可以根据最暗处光强的数据点来计算出杨氏双缝干涉的周期为
12.550mm-10.850mm=1.700mm左右。

(三)亚波长干涉实验
放入毛玻璃，在x-y模式下微调D1的位置与高度，使二阶关联函数因子最大，测量此时的二阶关联函数因子，若它减小很多则需要重新调节双缝和探测器的位置。

测量D1和D2反向移动时，二阶函数关联因子随其位置x1的变化关系。

我们将已得的数据绘制成曲线。

图 5 亚波长干涉
我们从图中可以看出此实验结果有两个较为明显的特征：其一是具有周期性，而且周期相等；其二是每个周期内的峰值随着距离的增大而降低。

周期性是由于发生了亚波长干涉，从图中选取二阶关联因子最小值是对应的坐标可以计算出周期为0.82mm左右。

正如亚波长理论所说得那样和我们之前杨氏双缝干涉的周期1.7mm接近于一般的关系；第二个特征是则是由于两个探测器所测量的光场随着距离之间的增大相关程度逐渐降低，因而二阶关联函数因子也不断降低。

(四)热光关联成像
调节光路，并在毛玻璃和分束镜之间加入光阑，物体与分束镜之间的透镜为成像透镜，根据成像关系式子确定光学器件之间的距离。

调节收集透镜的位置，使透过物体的光尽可能多的进入探测器D1中，调节D2的高度，确保其探测孔与物体中的两个小孔等高，横向调节D2的位置x2，记录D1和D2中的信号大小，根据所得数据绘制曲线。

图 6 热光关联成像实验
从图像中我们可以大致感知到这两个小孔的存在。

并且根据测量数据我们可以大致读出两个小孔的孔间距。

孔间距为1.85mm左右，和实际值之间有一些差距，这意味着探测器所探测的两个光场之间关联程度最大的位置并不是实际光场中相关程度最好的位置。

可能是由于在初始调节选取最大的二阶函数关联因子时并没有将最好的位置找到，导致后期对应程度有一些偏差。

六、参考文献
熊俊．近代物理实验．北京：北京师范大学出版社，2007年。