时间价值与风险价值

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3、终值与现值计算中的几个特殊情形
(1)年金与不等额款项的混合运算
年金和不等额收付款项混合的情况下,我们要能 将年金和不等额收付款项分开,是年金的用年金公式计 算终值或现值,不能用年金公式计算的用复利公式计算 终值或现值。最后再将各自计算的结果合并在一起。
例:某企业于本年初投资建设一个新项目,预计该项目 可有效使用8年,前两年为试生产期,每年分别可获现金 净流量5万元和7万元,第三年至第八年为正常运营期, 年现金净流量均为10万元。第八年末该项目报废,预计 报废净流量6万元,设资金年利率(投资者要求的必要报
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(三)其它时间价值要素 的推算
总体思路: 依据已知要素,列出求终值或现值的等式,反推出所列等式的未知 要素 ——利率、期间、年金。
1、内含报酬率(利息率)的计算 例:某人于本年初存入银行500元,三年后获得本立和600元。问:
此项投资的报酬率为多高?
具体方法:
(2)多笔不等额: F=∑Pt ×(1+i)t ;P= ∑ Ft ×(1+i)-t
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(3)年金—A 含义:指等额、等时发生的系列性收付款项
12 345
…… n
AAA A A A A A
分类:根据资金收付时间的不同 普通年金(Ordinary Annuity) 预付年金(Annuity Due) 递延年金(Deferred Annuity) 永续年金(Perpetual Annuity)
n 代数法:根据所列等式,直接推算出利率。这种方式往往出现
在一次性收付款项、永续年金等情况下。
n 反查系数表法:在普通年金、先付年金和一次性收付款项的情况
下,根据所列等式,往往很难直接推算出利率,这
就需要先将等式换算出某一系数值,再利用有关系
数表查出利率。
n 测试法 :在递延年金、多次不等额收付款项以及年金与多次不等
资本回收系数:普通年金现值系数的倒数 例:某公司现在投资200万项目,经营期5年,年
利率14%,年资本回收额为: 200=A×(P/A,14%,5)
A=200×[1/(P/A,14%,5)]
②预付年金
从第一期起,在一定时期内每期期初等额发生的系列收 付款项,又称先付年金。
12 3
4
5…
n
AAA
A
A
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4. 某企业于本年初投资建设一个新项目,预计该项目可有效使用8年,前两 年为试生产期,每年分别可获现金净流量5万元和7万元,第三年至第八 年为正常运营期,年现金净流量均为10万元。第八年末该项目报废,预 计报废净流量6万元,设资金年利率(投资者要求的必要报酬率)为 10%,要求:计算该项目未来现金流量现值。
2. 某企业采用分期收款方式售出一批货物,收款期为5年,双方商定每年初 付款4万元,若资金的年利率为8%,则在复利的情况下所收货款的总终 值和总现值各为多少?
3. 企业从银行贷入一笔款项,贷款期为8年,年利率(复利)10%。银行要 求前三年不需要偿还,后五年年末各归还贷款本息10万元,求企业所归 还的贷款本息的终值、现值?
二、涉及时间价值的计算问题
(一)与时间价值有关的计算要素:
n 资金(货款、利息、收入、租金) P—现值(又称折现值,是指未来某一时期一定数额的资
金折合成现在货币的价值。 F—终值(又称将来值,是指现在一定数额的资金折合成
未来一定时点货币量的价值。 Pt 、Ft 、A
n 时间—n (年限、期间、期数) n 时间价值标准—i(利率、折现率、必要报酬率)
①普通年金(A发生在各期期末) :
123
n
A
A
A
A …A
A
A
……
•A(1+i) •A(1+i)
2
•A(1+i)n-1
偿债基金
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿 某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提 取的存款准备金。由此可见,偿债基金的计算也就 是年金终值计算的逆运算。
偿债基金系数:普通年金终值系数的倒数 例:某企业5年后需偿还200万 , i为10% 200=A×(F/A,10%,5) A=200×[1/(F/A,10%,5)]
方法一: 将期数调整为n×m期,利率调整为期利率(r/m),予以计 算。 F=P×(1+r/m)m×n
方法二: 将名义年利率调整为实际年利率计算。
课堂练习:
1. 甲公司2006年初对A设备投资100万元,该项目于2008年初完工投产。 2008年至2010年各年末预期收益分别为20万元、30万元、50万元。设 资金年利率为12%。 要求:⑴按单利计算投资额2008年年初时的终值; ⑵按复利计算各年预期收益2008年年初时的现值总额。
n 现值:两种思路:
方法一:先假设n+m期全部发生年金,利用普通 年金公式求现值,然后去掉多余m期的年金现值
P= A×[
-
]
=A×[(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m)]
方法二:先将递延年金折现到n 期期初。然后再 利用复利现值公式,将其折到m期期初。
P=A×[
]×(1+i)-m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
n 例:某人向银行借款60000元,每年年末还本 付息额为20000元,连续4年还清,问借款利 率为多少?
n 例:某企业投资一项目,前3年无现金流入, 后5年每年年末现金流入为10万元,问年利率 为多少时该项目现金流入的现值为30万元?
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内插法的具体应用
—— —— ——
现值
123 4 5… n
A
A
A
A
A…
A
•A(1+i)-1 •A(1+i)-2 •A(1+i)-n
……
P= A×[(1+i)-1+…+(1+i)-n]
=A×
= A×(P/A,i,n)
年资本(投资)回收额
年资本回收额是指在约定的年限内等额回收 的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。年 资本回收额的计算也就是年金现值的逆运算。
•12
•i
•13
%
%
2、期间n的计算: 求n的原理、方式与求i基本相似,只是位置、标
志有所改变。
n 例:某人于本年初存入银行5000元,存款年利率8% (复利),问:几年后所存款项的本利和能达到 6000元?
3、年金A的计算 (求年等额还本付息额,租金额,年 偿债基金,年资本净回收额)
n 例:某企业准备采用租赁的方式租入一台大型设备, 租期为6年,设备目前的市价为500万元,设6年后无 残值,租赁公司规定的年租赁费为10%,租金要求在 每年初等额支付。问:企业年租金额为多少?
不同时点上资金之间的数量换算关系,是企业财务决
策的基本依据。将其引入财务管理,在资金的筹集、
投放、分配等各方面考虑这一因素,是提高财务管理
水平,搞好筹资、投资、分配活动的有效保证。
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n 引例:
企业拟投资某项目100万,三年后净赚15万,可行否? 假设国债年利6% 终值比较:115万与100万三年后的终值(增值率6%)比较:
酬率)为10%,要求:计算该项目未来现金流量现值。
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(2)非整期或非整数利息 例:某人存入银行10万元,存款年利率为6.8%,问:
3.5年后此项存款的本利和? F=10×(1+6.8%)3.5
(3)名义利率和实际利率的换算 前面探讨的都是以年为单位的计息期,给定的利率
较,看可行否?
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时间价值与风险价值
一、货币时间价值的内涵
(一)含义: 没有风险,没有通货膨胀下的社会平均资金利润率。
(二)来源: 生产周转
(三)表现形式:绝对数和相对数 (四)产生的前提条件:
1.商品经济的高度发展 2.借贷关系的普遍存在 (五)应注意的几个问题: 1.货币时间价值是不考虑通货膨胀和风险条件下的社会 平均资金利润率水平。一般以一年期国债的利率水平表示。 2.并不是所有的钱都能产生时间价值,只有运动着的资 金才能产生时间价值。 3.货币时间价值是资金使用权的价格。
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2020/11/16
时间价值与风险价值
第一节 时间价值
n
时间价值是客观存在的经济范畴,贯穿于企业财
务管理过程的始终。企业的财务活动都是在特定的时
间下进行的,离开了时间价值因素,就无法正确计算
不同的时期资金流入和流出的“真实”量,也无法正
确评价财务活动所带来的收益。时间价值原理揭示了
注意: 时间价值计算方式(单利?复利?); i的时间单位与增值的时间单位是否一致(整年?半年?)
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(二)终值与现值的计算
1、单利条件下: 单利条件下,每期都按初始本金计算利息,当期 利息即使不取出也不计入下期本金,计算基数不 变。
(1)一笔资金:F= P+P×i×n=P×(1+i×n) P=F/(1+i×n)

A
n 终值: 方法一:
F =A [ (1+i)1+(1+i)2+…+ (1+i)n]
=A
方法二:
F =A ×[
]
=A×[(F/A,i,n+1)-1]
n 现值(两种思路)
方法一: P=A×[
=A×(P/A,i,n)×(1+i)
方法二: P=A×[
=A×[(P/A,i,n-1)+1]
]×(1+i) ]
(2)多笔:F=∑Pt×(1+i×t) P= ∑ Ft /(1+i×t)
n 在企业理财环境中,时间价值很少按单利考虑, 复利更符合资金运动客观实际。
2、复利条件下:
每经过一个计息期,要将所生利息加入上期本金, 从下一个计息期始也计利息,如此逐期滚算。
(1)一笔: F=P×(1+i)n ——(F/P,i,n)复利终值系数 P=F/(1+i)n=F ×(1+i)-n ——(P/F,i,n)复利现值 系数 I=F-P=P[(1+i)n-1]
100×(1+3×6%) =118万(单利) 100×(1+6%)3 =119.1万(复利) 可行否? 现值比较: 100万与115万的现值(折现率6% )比较: 115/(1+3×6%)=97.45万(单利) 115×(1+6%)-3 =96.55万(复利) 可行否? 收益率比较:求内部收益率,与投资者要求的收益率比
是年利率。当计息期短于一年,所给的利率还是年利率 时怎么办?
例:某债券面值为1000元,票面年利率10%,期
限5年。1、若每年付息一次,则复利条件下到期本利 和为多少?2、如果该债券每半年付息一次,其他条
件不变,则到期本利和为多少?;
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设:r—名义年利率; i——实际年利率 m—一年复利次数;n—年数
③递延年金的计算
m
n
1 2 3 … m m+1 m+2 AA
… ……
m+n A
企业从银行贷入一笔款项,贷款期为8年,年利率 (复利)10%。银行要求前三年不需要偿还,后五年年 末各归还贷款本息10万元,求企业所归还的贷款本息的 终值、现值?
n 终值:和普通年金终值计算无大区别(注意n的不同)
F=A[(1+i)n-1]/i
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12% i 13%
•i-12%
— 3.037
•3 –3.037
•1 — 3
•2.974-3.037
%
— 2.974
•(i-12% )/(13%-12%)=( 3 –3.037 )/( 2.974-3.037 )
内插法的具体运用
•2.974
•3.00
•3.037
•x
5.某人拟投资购置一处房产,其可供选择的方式如下:(1)如现在一次付 款,需支付100万元;(2)如每年末付款10.5万,需连续支付10次; (3)如每年初付款10.2万,需连续支付10次(4)从第五年开始,每年 末付款25万元,连续支付五次。假设资金的年利率为10%,你认为哪种 付款方式更为有利?
额收付款项混合等情况下,根据所列等式,通常既难以
直接推算出利率,也难以直接按换算后的系数值来查有
关系数表,这就需要采用测试的方式求利率。
✓ 反查系数表法和测试法在运用时经常还要用到内插技术。
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时间价值与风险价值
n 例:某人每年末存入银行1000元,问存款利 率为多少时所存款项5年末本利和能达到5867 元?
n 思路不同结果相同。
④永续年金的计算
永续年金是指无限期等额收付的特种年金,可视为普 通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金。 (1)终值
结论:永续年金终值为无穷大,也可以说没有终值。 (2)现值
n 应用举例:某企业有一优先股,每季分得股利2元,同期 市场利率为8%,问对于一个准备购买此优先股的人来说, 他愿意最多花多少钱购买?
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