现代网络技术基础-作业参考答案

作业

第一次课作业

作业 1 设TCP的拥塞窗口长度置为18KB。网络发生了超时, TCP使用慢启动、加速递减和拥塞避免。设报文段的最大长度为1KB,试问:拥塞窗口从最小值经过6次变化后是多少?

根据TCP拥塞控制机制，网络超时一次，门限窗口减为拥塞窗口一半，因此门限窗口调整为18KB / 2 = 9 KB，拥塞窗口调整为最小，既1KB。当拥塞窗口小于门限窗口时，每成功发送一个数据包，窗口大小扩大一倍，当达到门限窗口后，线性增加。

因此：

拥塞窗口

第0次1KB

第1次2KB

第2次4KB

第3次8KB

第4次9KB到达门限窗口

第5次10KB

第6次11KB

作业 2 以动画展示Go-Back-N ARQ 正常传输和各种帧丢失出错情况。

略

第二次课作业

研究网页访问HTTP、FTP业务、VOIP业务和VOD视频点播业务的特征，为这些业务分别一个合适的数学模型，请给出选择的理由。

略

第三次课作业

作业1考虑一个由两台容量为60门交换机组成的小型电话交换系统，每门用户

线平均每180分钟拨打一次电话（服从泊松分布），每次呼叫平均占线时间为3分钟（服从负指数分布），请问：

1. 要保证电话的呼损率不高于1%，两台交换机之间至少需要安装多少根中继线？

解：

由题意知：

3

1,1801==

μλ 考虑单向中继线 则单向业务量为 a =

5.059

6060

60=+⨯⨯μλerl 由爱尔兰-B 公式的递推公式得：

01

.0633

1

)5.0(*5.04)5.0(*5.0)5.0(01

.0791

)5.0(*5.03)5.0(*5.0)5.0(01.0131

)5.0(*5.02)5.0(*5.0)5.0(01

.03

1

)5.0(*5.01)5.0(*5.0)5.0(1)5.0(3342231120010<=+=

>=+=>=+=>=+==E E E E E E E E E E E E E

所以如果是阻塞率小于1%需要8条单向中继线 使用双向中继线时 业务总量为：a =

1259

606060≈⨯+⨯⨯μλerl 由爱尔兰-B 公式的递推公式得：

01

.0326

1

)1(5)1()1(01

.0651

)1(4)1()1(01

.016

1

)15(3)1()1(01

.05

1

)1(2)2()2(01

.021

)1(*11)1(*1)1(1)1(4453342231120010<=+=

>=+=>=+=>=+=>=+=

=E E E E E E E E E E E E E E E E 所以，需5条双向中继线

2. 若用户的平均呼叫间隔缩短为60分钟，平均通话时间缩短为1分钟，请问用户的呼损率是会上升还是会下降？为什么？ 解：由题意知：

1,601

==μλ

业务总量为：a =

1259

606060≈⨯+⨯⨯μλerl 业务总量不变，所以，呼损率不变

3. 假设其中有10%的电话呼叫要求拨号上网，其平均占线时间为30分钟（仍

服从负指数分布），请问此时用户的呼损率是会上升还是会下降？为什么？

解：业务总量为：a =

9.259

60601803%902602%106018030≈+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯erl 业务量上升，所以呼损率上升。

作业 2 某宿舍楼分配了30个IP 地址，供1000学生共享使用。假设在晚间高峰时段(晚7:00-11:00)平均每个学生上网1次（泊松过程），每次60分钟（负指数分布）。试求

（1）由于抢不到IP 地址无法上网的概率是多少？ 解：此问题相当于M/M/s 系统求呼损率，其中s = 30

由题知：60

1

,60*41==μλ 业务强度：a =

erl 2501000=⨯μ

λ

由爱尔兰-B 公式知呼损率为：

8805.0!

!0≈=∑=s j j s

L j a s a P

即无法上网的概率为88.05%

（2）如果希望上网被拒绝的概率小于1％，至少需要配备多少IP 地址？

解：若希望上网被拒绝概率小于1%，即呼损率小于1%

由爱尔兰-B 公式表示即为：01.0)250(

查表得：s 至少为273

即至少需要配备273个IP 地址。

作业 3 考虑一个TCP/IP 数据通信系统中的边缘路由器，其中继线传输速率为128Kbps 。假设用户终端平均每100ms 产生一个IP 包，包的平均长度为1280比特。请问：

1. 假设IP 包的到达间隔和包长均服从负指数分布，请问IP 包通过该路由器的平均延迟时间为多少？ 解：由题知：

0.1

所以，100

1280128000,10001.0*1001======

μ

λρμλb

bps

系统为M/M/1排队系统，IP 包通过路由器的时间即为平均滞留时间

0111.01

.0101

.011

=-=

-=

ρ

μ

W s

即平均滞留时间为11.1ms

2. 假设IP 包的到达间隔和包长均服从负指数分布，但中继线传输速率由128Kbps 扩容到384Kbps ，请问IP 包通过该路由器的平均延迟时间为多少？ 解：

0.0333

300

1280384000,10001.0*1001======

μ

λ

ρμλ所以，b

bps

s W 00345.00333

.01003

.011=-=

-=

ρ

μ

即平均滞留时间为3.45ms

3. 假设IP 包的到达过程仍然是泊松过程，但包长为1280比特的固定长度，请问IP 包通过该路由器的平均延迟时间为多少?

解：包长为固定，则服务时间服从定长分布，此时系统为M/D/1排队系统

0.1

100

1280128000,10001.0*1001======μ

λ

ρμλ所以，b

bps

服务时间的前向递归时间的均值为：

005.0200

121)1(22===+=

μa c h EY 所以，平均滞留时间为

s EY W 01056.005.09

.01

.001.011

=⨯+

=-+

=

ρ

ρ

μ

即IP 包通过该路由器的平均延迟时间为10.56ms