年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题答案

年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试卷
答案
全国天文奥赛组委会供稿
、选择题
、简答题
、（低年组）星座（答案略）
、（低年组）星野照片
参考答案：
）或
）今年的大年初一是月日，可以推知月日为腊月二十八，因此当天的月相为下弦月（娥眉状）。

它位于太阳以西，黎明前从东方升起，照片应拍摄于黎明前。

由于观测地是在南半球，下弦月的亮面应该朝向右下方，大致如下图所示。

）根据望远镜分辨率公式：θλ，可以求出在光学波段的理论分辨角为：
θλ××弧度角秒
）望远镜的分辨本领与口径成正比，的分辨本领为的倍，分辨率可达角秒。

）这是自适应光学技术上使用的人造引导星，目的是改正大气湍流造成的星像模糊。

因此尽管台址的视宁度为"，但使用了自适应光学技术改正大气扰动后，星像分辨率几乎能达到望远镜的理论分辨率极限"。

这一技术使得大口径望远镜真正有了用武之地，不至于因为台址的大气视宁度限制而浪费分辨率。

、（低年组和高年组）星等
参考答案：
先通过口径算出此望远镜的目视极限星等（应该是等），比冥王星暗等，得到视亮度为冥王星的，即表面积是冥王星的，则半径是冥王星的()^。

16、（低年组和高年组）乌鲁木齐的星空
参考答案：
）在乌鲁木齐，天体永不上升的条件为δ<φ°°，当前，天狼星赤纬δ°′＞°，因此会升起；老人星赤纬δ°′＜°，因此不会升起。

）天狼星上中天时，它的时角，由地方恒星时α，可得α时天狼星上中天。

春分日（月日）地方时与恒星时相差，每天缩小，月日距离春分日天，二者之差缩小，因此地方时（）。

乌鲁木齐（经度°）地方时为时刻，北京时间（°标准时）为：
’（）×
天狼星上中天时的地平高度为：
°φδ°
方位角从北点起算，上中天时为°。

）如图所示，由于岁差的影响，北天极的指向从变为了'，由于天狼星与老人星的赤经都接近，因此在图示的情况下，它们的赤纬的变化几乎达到最大。

可以估算出天狼星的赤纬最大可能变为：δ'°′°≈°，老人星的赤纬最大可能变为：δ'°′°≈°，即°。

在乌鲁木齐，天体永不上升的条件为δ<φ°°，大于°，因此天狼星可能变为永不上升的天体，同理，老人星仍为永不上升天体，不可能升到地平以上。

由于这两颗星的赤经都比大一些，当变为'后，赤纬的实际值要比°和°大一点，但是由于估算出的δ'和δ'大大小于°，可以推测精确计算出的δ'和δ'依然小于°，不会改变以上结论。

、（高年组）金星
参考答案：）月日金星位于太阳的东边。

因为此时是金星下合的前几天。

）如图所示，从月日到月日，相隔天，在此期间地球和金星公转的角度分别为：
∠'°×≈°，∠'°×≈°
因此，三角形中，∠∠'∠'°。

已知，，容易求出：
(··∠)
根据正弦定理可求得：∠°，这就是当日金星与太阳的夹角。

3）月亮角直径最小为'左右，太阳角直径一般为'左右，有大约被遮挡，这大致上就是环食太阳和普通太阳的亮度比。

已知太阳的视星等为等，可以估算出日环食时，太阳的视星等大致为：
()()≈等
而金星的亮度为等左右，相差等，即亮度只有太阳的亿分之一，金星会淹没在阳光中，无法拍到。

）根据底片比例尺公式＝角秒，容易求出镜头焦距分别为和毫M时，上记录的照片所对应的天空视场分别为：
：视场长：×°，宽：×°；
：视场长：×°，宽：×°；
当时金星与太阳相距°，要想同时拍下二者并考虑到构图，焦距选为之内比较合适。

、（高年组）北极圈日出
参考答案：
）太阳总在黄道面上运行，日出日落时，它位于黄道面与地平面的交点上。

在北极圈上，地平面与天赤道的夹角恰好等于黄道面与天赤道的交角（即黄赤交角ε），因此地平面在某一时刻必定会和黄道面重合，而此时正好满足日出日落的条件，所以，此刻不是日出就是日落。

地平与黄道重合时，春分点正好位于正东点，它的时角为，它的赤经永远为，因此此刻的地方恒星时为：
α，亦即
也就是说在北极圈上，无论是在哪一天，日出或日没时的地方恒星时都为。

）在北极圈上，地平面与黄道面重合的时刻，发生的是日出还是日落，可以根据太阳的时角来判断：αʘʘ，因此：
αʘ（）
ʘ
当<ʘ<时（太阳位于西半球），为日落；<ʘ<时（太阳位于东半球），为日出。

根据（）式求出太阳的赤经为：
αʘʘ（）
将<ʘ<和<ʘ<代入（）式，可以求出当时：
<ʘ<时，发生的是日落：<αʘ<，换算成时间，就是从夏至到冬至（月日到月日）
<ʘ<时，发生的是日出：<αʘ<，即<αʘ<与<αʘ<，换算成时间就是从冬至到夏至（月日到月日））由）可知，夏至日是一个临界点，从这天以后，日出时不变的恒星时，变为了日没时不变的恒星时。

这一天太阳的出没点与它的下中天点重合（恰好完成一天的极昼）。