高中物理选修3-2的法拉第电磁感应定律
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2
(3)转动切割:
矩形线圈在匀强电磁场中,绕垂直于磁场的轴匀速转动产 生感应电动势E=nBSωsinθ.其中为线圈平面与中性面 (与磁场垂直的面)的夹角,n为匝数. 如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2， 所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应 强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀 速转动.线圈的ab、cd两边切割磁感线， 产生的感应电动势相加可得E=BSωsinθ.如果线圈由n匝 导线绕制而成，则E=nBSωsinθ.从图示位置开始计时， 则感应电动势的瞬时值为E=nBSωsinθ(θ为线圈平面与 中性面的夹角).该结论与线圈的形状和转动轴的具体位 置无关,但是轴必须与B垂直. 当线圈平面与磁感线平行时E=nBSω(最大);当线圈平面 与磁感线垂直时E=0(最小)
d
c
a
b
九.电磁感应现象中的“双电源”问题:
在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发
生变化的回路中将产生感应电动势,该导体或回路
等效于电源.在一些问题中,这样的电源有两个,称
为“双电源”问题.
如图所示,MN和PQ为固定于 M a
bN
同一水平面的平行光滑金
属导轨,导轨处于竖直向下 P c
dQ
的磁感应强度为B的匀强磁场中,导轨间距离为
L,ac和bd为完全相同的垂直于导轨放置着的两根
金属棒,现让ac棒和bd棒分别以与棒垂直的水平速
度v1和v2运动,设v1>v2,则:
⑴两方向相反时,回路中感应电动势为E=BL(v1+v2) ⑵两方向相同时,回路中感应电动势为E=BL(v1-v2)
M
a
bN
P
c
dQ
例:图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨 上的两根横杆，导轨和横杆均为导体。有匀强磁 场垂直于导轨所在的平面，方向如图。用I表示 回路中的电流（ B ）. A 当AB不动而CD向右滑动时， I≠0且沿顺时针方向 B 当AB向左、CD向右滑动且速度 大小相等时，I＝0 C 当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I＝0 D 当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时， I≠0且沿逆时针方向
0
E 2Br 2
B
0'
五.反电动势：
思考与讨论
如果所示，通电线圈在磁场中受力转动，线圈中 就会产生感应电动势。感应电动势加强了电源产 生的电流，还是削弱了它？是有利于线圈的转动， 还是阻碍了线圈的转动？
N
S
E
F
电机转动
六.感应电量与感应电流:
当闭合电路的磁通量发生变化时,
L1 v
L2 B
E n BS （动生电动势）
t
2)垂直于磁场的回路面积S不变,磁感应强度B发
生变化,ΔB＝｜B2-B1｜,此时：
v
E n SB （感生电动势）
t
G
例：如图所示，把矩形线框垂直放置在匀强磁场B 中，导轨间距为L，一根直导体棒以速度v沿导轨 匀速向右滑动，此时回路中产生的感应电动势E=？
竖直向下的匀强磁场中,B=0.4T.现使ab以v=10m／
s的速度向右做匀速运动.ab中的电流多大? ab两
点间的电压多大?
E=BLV=2V
I E Rr
=0.5A
M RB
a
N
rv
P
b
Q
U=IR=1.5V
例：半径为R的半圆形导线在匀强磁场B中，以速
度V向右匀速运动时，E=？
E = BLV
××××
E=BLv=0.80V
I E 4.0A Rr
例：如图,长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁
场的平面内以角速度ω匀速转动,磁场的磁感应强
度为B,求杆OA两端的电势差.
(2)扫动切割:
E 1 BL2
2
①以中点为轴时E=0
A' ω A
O
②以端点为轴时E=BL·V = 1 BL2
22
(平均速度取中点位置线速度)
E=BLV B、L、V三者两两相互垂直
V
B
E BS2 BS1 S2 S1 B S B
t t
t
t
=
B
Lvt t
BLv
四.导体棒切割磁感线产生的感应电动势
(1)平动切割: 若导体运动方向跟磁感应强度方向有夹角(导体斜 切磁感线)
B V1 E BLv1 BLv sin
θ
V2 v
其中v L,B L,L为切割磁感线的有效长度,即棒
垂直于速度方向的投影.是B与v之间的夹角
1)导线运动方向和磁感线平行时E=0；当θ=900
时，E=BLV,即B、L、v两两垂直
2)E=BLvsinθ适用于计算导体切割磁感线产生的
感应电动势,当v为瞬时速度,计算的是瞬时电动
势,当v为平均速度,计算的是平均感应电动势.
③以任意点为轴时E=
1 2
B(L22
L12（) L2>L1）
例：如图,有一匀强磁场B=1.0×10-3T，在垂直 磁场的平面内,有一金属棒AO,绕平行于磁场的O 轴顺时针转动,已知棒长L=0.20m，角速度 ω=20rad/s，求：棒产生的感应电动势有多大？
E 1 BL2 =8×10-4V
如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但
电动势依然存在
× ×× ×
感应电动势和感应
+
电流的关系仍符合 × × v × ×
S v 闭合电路的欧姆定
律.
即I
E
E
××
×
×
G
Rr
-
E
××× ×
感应电动势的大小究竟跟哪些因素有关？
× ×× ×
× ×× ×
E
× ×× ×
v
E
G
××× ×
在利用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线运动速度越 快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大 在向线圈中插入条形磁铁的实验中，磁铁的磁场越强、插入的速 度越快，产生的感应电流就越大 这些经验向我们提示，感应电动势可能与磁通量的变化的快慢有 关系，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示 Φ
t
二.法拉第电磁感应定律：
电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通
量的变化率成正比
E
Δ k
Φ
Δt
当各个物理量都采用国际单位制时，k＝1
即
E
Δ
Δ
Φ t
若闭合电路为一个n匝线圈，穿过每一匝线圈的磁通量
变化率相同，则
E nΔ Φ Δt
（平均感应电动势）
3.理解:Φ、△Φ、ΔΦ/Δt的意义
电功、电热、电功率、热功率等是不同的.
例:如图，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B
的匀强磁场中，ab边位于磁场边缘，线框平面与
磁场垂直，ab边和bc边分别用L1和L2。若把线框 沿v的方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过
框导线截面的电量是( B ).
A. BL1 L2
Rt
C. BL1L2
t
L ××××
×××× ××××
例：如图，匀强磁场的磁感应强度为B，长为L的
金属棒ab在垂直于B的平面内运动，速度v与L成
θ角，求金属棒ab产生的感应电动势
E=BLVsinθ
a
θ
v b
例：如图,一个水平放置的导体框架,宽度 L=1.50m,接有电阻R=0.20Ω,设匀强磁场和框架 平面垂直,磁感应强度B=0.40T,方向如图.今有一 导体棒ab跨放在框架上,并能无摩擦地沿框滑动, 框架及导体ab电阻均不计,当ab以v=4.0m/s的速 度向右匀速滑动时，试求： (1)导体ab上的感应电动势的大小 (2)回路上感应电流的大小
B.BL1 L2
R
D.BL1L2
七.电磁感应中的力学问题: 导体中产生感应电流,在磁场中将受到安培力的 作用,安培力的出现, 会导致其速度、加速度的 变化,这又影响到感应电动势、感应电流、磁场 力,这些因素相互影响、相互依存,需要从力学角 度分析导体的移动图景. 思考路线是:导体受力运动产生感应电动势感应 电流 通电导体受安培力 合外力变化加速度 变化 速度变化 感应电动势变化……周而复始 的循环,循环结束时,加速度等于零,导体达到稳 定运动状态.要画好受力图,抓住a=0时速度v达最 大值的特点.
例:如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端
串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。
磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。
金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩
擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下
滑的最大速度vm.
R
a
b
mL
八.电磁感应中的能量守恒: 导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生 感应电流,机械能或其它形式的能量便转化为电 能.具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用 或通过电阻发热,又可使电能转化为机械能或电 阻的内能.因此电磁感应过程中总伴随着能量的 转化。外力克服安培力做了多少的功,就有多少 其它形式的能转化为电能.同理,安培力做功的过 程,是电能转化为其它形式的能的过程,安培力做 多少功,就有多少电能转化为其它形式的能.这种 综合是很重要的，要牢固树立起能量守恒的思想
磁通量Ф
物理意义
穿过回路的磁感 线的条数多少
与电磁感 应关系
与感应电动势无 直接关系
磁通量变化
△Фຫໍສະໝຸດ Baidu
磁通量变化率 ΔΦ/Δt
穿过回路的磁通 量变化了多少
穿过回路的磁通 量变化的快慢
产生感应电动势 的条件
决定感应电动势 的大小
4.用公式 E n Φ 求E的二种常见情况： t
1)磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发 生变化,ΔS＝｜S2-S1｜,此时：
解决这类问题的基本方法是: ⑴用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电 动势的大小和方向. ⑵画出等效电路,求回路电阻消耗电功率表达式. ⑶分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到 机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的 方程.
例:如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d， 在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方 向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为 d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那 么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？
第四节 法拉第电磁感应定律
在闭合电路中要形成电流,必须有电源(电动势) 存在,在电磁感应现象中出现了感应电流,是否也 该有相应的电源呢?
S
甲
G乙
N
产生电动势的那部分导体相当于电源
既然闭合电路中有感应电流，这个电路中就一 定有电源，也就是电路中一定也有电动势
一．感应电动势: 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源
例：在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线 框,边长ab=L1,bc=L2线框绕中心轴00'以角速度ω 由图示位置逆时针方向转动。求:
(1)线圈转过1/4周的过程中的平均感应电动势
(2)线圈转过1/2周的过程中的平均感应电动势
E 2BL1L2
0ω
a
d
B
c b
0'
例:如图，半径为r的金属环绕通过某直径的轴00' 以角速度ω作匀速转动,匀强磁场的磁感应强度为 B，从金属环面与磁场方向重合时开始计时,则在 金属环转过900角的过程中，环中产生的电动势的 平均值是多大?
F
由于感应电场(或洛仑兹力)的作
用使自由电荷发生定向移动而形成,感应电流在t 时间内
迁移的电量(感应电量),为 q I t E t
RR
与v无关,仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与发生磁
通量变化时间无关
因此当把图所示矩形线圈从磁场中拉出时,快拉与慢拉通
过导线框截面的电量是相同的,但感应电动势、感应电流、
3)若导体棒不是直的, E=BLvsinθ中的L为切割
磁感线的导体棒的有效长度,即垂直于速度方向
上的投影.
L
v
例：如图,水平面上有两根相距0.5m的足够长的平
行金属导轨MN和PQ,它们的电阻不计,在M和P之间
接有R=3.0Ω的定值电阻,导体棒长ab=0.5m,其电
阻为r=1.0Ω,与导轨接触良好.整个装置处于方向
(3)转动切割:
矩形线圈在匀强电磁场中,绕垂直于磁场的轴匀速转动产 生感应电动势E=nBSωsinθ.其中为线圈平面与中性面 (与磁场垂直的面)的夹角,n为匝数. 如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2， 所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应 强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀 速转动.线圈的ab、cd两边切割磁感线， 产生的感应电动势相加可得E=BSωsinθ.如果线圈由n匝 导线绕制而成，则E=nBSωsinθ.从图示位置开始计时， 则感应电动势的瞬时值为E=nBSωsinθ(θ为线圈平面与 中性面的夹角).该结论与线圈的形状和转动轴的具体位 置无关,但是轴必须与B垂直. 当线圈平面与磁感线平行时E=nBSω(最大);当线圈平面 与磁感线垂直时E=0(最小)
d
c
a
b
九.电磁感应现象中的“双电源”问题:
在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发
生变化的回路中将产生感应电动势,该导体或回路
等效于电源.在一些问题中,这样的电源有两个,称
为“双电源”问题.
如图所示,MN和PQ为固定于 M a
bN
同一水平面的平行光滑金
属导轨,导轨处于竖直向下 P c
dQ
的磁感应强度为B的匀强磁场中,导轨间距离为
L,ac和bd为完全相同的垂直于导轨放置着的两根
金属棒,现让ac棒和bd棒分别以与棒垂直的水平速
度v1和v2运动,设v1>v2,则:
⑴两方向相反时,回路中感应电动势为E=BL(v1+v2) ⑵两方向相同时,回路中感应电动势为E=BL(v1-v2)
M
a
bN
P
c
dQ
例:图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨 上的两根横杆，导轨和横杆均为导体。有匀强磁 场垂直于导轨所在的平面，方向如图。用I表示 回路中的电流（ B ）. A 当AB不动而CD向右滑动时， I≠0且沿顺时针方向 B 当AB向左、CD向右滑动且速度 大小相等时，I＝0 C 当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I＝0 D 当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时， I≠0且沿逆时针方向
0
E 2Br 2
B
0'
五.反电动势：
思考与讨论
如果所示，通电线圈在磁场中受力转动，线圈中 就会产生感应电动势。感应电动势加强了电源产 生的电流，还是削弱了它？是有利于线圈的转动， 还是阻碍了线圈的转动？
N
S
E
F
电机转动
六.感应电量与感应电流:
当闭合电路的磁通量发生变化时,
L1 v
L2 B
E n BS （动生电动势）
t
2)垂直于磁场的回路面积S不变,磁感应强度B发
生变化,ΔB＝｜B2-B1｜,此时：
v
E n SB （感生电动势）
t
G
例：如图所示，把矩形线框垂直放置在匀强磁场B 中，导轨间距为L，一根直导体棒以速度v沿导轨 匀速向右滑动，此时回路中产生的感应电动势E=？
竖直向下的匀强磁场中,B=0.4T.现使ab以v=10m／
s的速度向右做匀速运动.ab中的电流多大? ab两
点间的电压多大?
E=BLV=2V
I E Rr
=0.5A
M RB
a
N
rv
P
b
Q
U=IR=1.5V
例：半径为R的半圆形导线在匀强磁场B中，以速
度V向右匀速运动时，E=？
E = BLV
××××
E=BLv=0.80V
I E 4.0A Rr
例：如图,长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁
场的平面内以角速度ω匀速转动,磁场的磁感应强
度为B,求杆OA两端的电势差.
(2)扫动切割:
E 1 BL2
2
①以中点为轴时E=0
A' ω A
O
②以端点为轴时E=BL·V = 1 BL2
22
(平均速度取中点位置线速度)
E=BLV B、L、V三者两两相互垂直
V
B
E BS2 BS1 S2 S1 B S B
t t
t
t
=
B
Lvt t
BLv
四.导体棒切割磁感线产生的感应电动势
(1)平动切割: 若导体运动方向跟磁感应强度方向有夹角(导体斜 切磁感线)
B V1 E BLv1 BLv sin
θ
V2 v
其中v L,B L,L为切割磁感线的有效长度,即棒
垂直于速度方向的投影.是B与v之间的夹角
1)导线运动方向和磁感线平行时E=0；当θ=900
时，E=BLV,即B、L、v两两垂直
2)E=BLvsinθ适用于计算导体切割磁感线产生的
感应电动势,当v为瞬时速度,计算的是瞬时电动
势,当v为平均速度,计算的是平均感应电动势.
③以任意点为轴时E=
1 2
B(L22
L12（) L2>L1）
例：如图,有一匀强磁场B=1.0×10-3T，在垂直 磁场的平面内,有一金属棒AO,绕平行于磁场的O 轴顺时针转动,已知棒长L=0.20m，角速度 ω=20rad/s，求：棒产生的感应电动势有多大？
E 1 BL2 =8×10-4V
如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但
电动势依然存在
× ×× ×
感应电动势和感应
+
电流的关系仍符合 × × v × ×
S v 闭合电路的欧姆定
律.
即I
E
E
××
×
×
G
Rr
-
E
××× ×
感应电动势的大小究竟跟哪些因素有关？
× ×× ×
× ×× ×
E
× ×× ×
v
E
G
××× ×
在利用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线运动速度越 快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大 在向线圈中插入条形磁铁的实验中，磁铁的磁场越强、插入的速 度越快，产生的感应电流就越大 这些经验向我们提示，感应电动势可能与磁通量的变化的快慢有 关系，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示 Φ
t
二.法拉第电磁感应定律：
电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通
量的变化率成正比
E
Δ k
Φ
Δt
当各个物理量都采用国际单位制时，k＝1
即
E
Δ
Δ
Φ t
若闭合电路为一个n匝线圈，穿过每一匝线圈的磁通量
变化率相同，则
E nΔ Φ Δt
（平均感应电动势）
3.理解:Φ、△Φ、ΔΦ/Δt的意义
电功、电热、电功率、热功率等是不同的.
例:如图，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B
的匀强磁场中，ab边位于磁场边缘，线框平面与
磁场垂直，ab边和bc边分别用L1和L2。若把线框 沿v的方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过
框导线截面的电量是( B ).
A. BL1 L2
Rt
C. BL1L2
t
L ××××
×××× ××××
例：如图，匀强磁场的磁感应强度为B，长为L的
金属棒ab在垂直于B的平面内运动，速度v与L成
θ角，求金属棒ab产生的感应电动势
E=BLVsinθ
a
θ
v b
例：如图,一个水平放置的导体框架,宽度 L=1.50m,接有电阻R=0.20Ω,设匀强磁场和框架 平面垂直,磁感应强度B=0.40T,方向如图.今有一 导体棒ab跨放在框架上,并能无摩擦地沿框滑动, 框架及导体ab电阻均不计,当ab以v=4.0m/s的速 度向右匀速滑动时，试求： (1)导体ab上的感应电动势的大小 (2)回路上感应电流的大小
B.BL1 L2
R
D.BL1L2
七.电磁感应中的力学问题: 导体中产生感应电流,在磁场中将受到安培力的 作用,安培力的出现, 会导致其速度、加速度的 变化,这又影响到感应电动势、感应电流、磁场 力,这些因素相互影响、相互依存,需要从力学角 度分析导体的移动图景. 思考路线是:导体受力运动产生感应电动势感应 电流 通电导体受安培力 合外力变化加速度 变化 速度变化 感应电动势变化……周而复始 的循环,循环结束时,加速度等于零,导体达到稳 定运动状态.要画好受力图,抓住a=0时速度v达最 大值的特点.
例:如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端
串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。
磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。
金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩
擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下
滑的最大速度vm.
R
a
b
mL
八.电磁感应中的能量守恒: 导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生 感应电流,机械能或其它形式的能量便转化为电 能.具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用 或通过电阻发热,又可使电能转化为机械能或电 阻的内能.因此电磁感应过程中总伴随着能量的 转化。外力克服安培力做了多少的功,就有多少 其它形式的能转化为电能.同理,安培力做功的过 程,是电能转化为其它形式的能的过程,安培力做 多少功,就有多少电能转化为其它形式的能.这种 综合是很重要的，要牢固树立起能量守恒的思想
磁通量Ф
物理意义
穿过回路的磁感 线的条数多少
与电磁感 应关系
与感应电动势无 直接关系
磁通量变化
△Фຫໍສະໝຸດ Baidu
磁通量变化率 ΔΦ/Δt
穿过回路的磁通 量变化了多少
穿过回路的磁通 量变化的快慢
产生感应电动势 的条件
决定感应电动势 的大小
4.用公式 E n Φ 求E的二种常见情况： t
1)磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发 生变化,ΔS＝｜S2-S1｜,此时：
解决这类问题的基本方法是: ⑴用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电 动势的大小和方向. ⑵画出等效电路,求回路电阻消耗电功率表达式. ⑶分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到 机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的 方程.
例:如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d， 在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方 向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为 d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那 么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？
第四节 法拉第电磁感应定律
在闭合电路中要形成电流,必须有电源(电动势) 存在,在电磁感应现象中出现了感应电流,是否也 该有相应的电源呢?
S
甲
G乙
N
产生电动势的那部分导体相当于电源
既然闭合电路中有感应电流，这个电路中就一 定有电源，也就是电路中一定也有电动势
一．感应电动势: 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源
例：在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线 框,边长ab=L1,bc=L2线框绕中心轴00'以角速度ω 由图示位置逆时针方向转动。求:
(1)线圈转过1/4周的过程中的平均感应电动势
(2)线圈转过1/2周的过程中的平均感应电动势
E 2BL1L2
0ω
a
d
B
c b
0'
例:如图，半径为r的金属环绕通过某直径的轴00' 以角速度ω作匀速转动,匀强磁场的磁感应强度为 B，从金属环面与磁场方向重合时开始计时,则在 金属环转过900角的过程中，环中产生的电动势的 平均值是多大?
F
由于感应电场(或洛仑兹力)的作
用使自由电荷发生定向移动而形成,感应电流在t 时间内
迁移的电量(感应电量),为 q I t E t
RR
与v无关,仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与发生磁
通量变化时间无关
因此当把图所示矩形线圈从磁场中拉出时,快拉与慢拉通
过导线框截面的电量是相同的,但感应电动势、感应电流、
3)若导体棒不是直的, E=BLvsinθ中的L为切割
磁感线的导体棒的有效长度,即垂直于速度方向
上的投影.
L
v
例：如图,水平面上有两根相距0.5m的足够长的平
行金属导轨MN和PQ,它们的电阻不计,在M和P之间
接有R=3.0Ω的定值电阻,导体棒长ab=0.5m,其电
阻为r=1.0Ω,与导轨接触良好.整个装置处于方向