2.6节应用一元二次方程(共19张PPT)

小结 拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市
场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8
台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4
台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到
5000元，每台冰箱的降价应为多少元？
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价
应为
元。
每天的
每台的
销售量/台 销售利润/元
源于生活,服务于生活
销售问题
n 4.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出 20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定 采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每 降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每 天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
三、平均增长（或降低）率问题
1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年 底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率. 分析:等量关系为经过两年平均增长后的图书=7.5万册.
去年 今年
基数 平均增长率
5
x
年底数量 5
5(1+x)
明年 5(1+x)
x
5(1+x)(1+x)=5(1+x)2
三、平均增长（或降低）率问题
2.在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月
2.6应用一元二次方程
第一环节 课前准备----构建知识结构
1、定义：可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程
㈠问
⑴ 直接开平方法
题情
⑵ 配方法
境 --—元 二次
2、解法：⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解为：
方程
⑷ 分解因式法 3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系. ㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用. ㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.
列方程解应用题的基本步骤: ①理解问题 ------分析题意
②制订计划---找等量关系 ---设元
③执行计划 ------列------解
④回顾
------检------答
【例1】如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有 一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于 小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补 给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品 送达军舰. 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船
份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考按此降价的百分率，你预测到7
月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？
请说明理由.
【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意， 得14000（1-x)2=12600. 解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）. 因此4、5两月平均每月降价率为5%. （2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商 品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.952=11371.5＞ 10000. 所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.
从C点开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BA向 A点以2cm/s的速度移动． （1）如果P,Q分别从C,B同时出发，经几秒钟，∆PBQ的面积等 于8cm2？（2）如果P，Q分别从C，B同时出发，并且P到B后又继 续在BA边上前进，Q到A点后又在AC边上前进，经几秒钟，使 ∆PAQ的面积等于12.6cm2？
n 2. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均 每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨 1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平 均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元? 这时应进台灯多少个?
销售问题
. 3.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商 品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(35010x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进 价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年 来件商品?每件商品的售价应为多少元?
巩固练习：
分别列出下面几个问题的方程． （1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的
b倍，求每年平均增长的百分率． （2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加
到b万元，求每年平均增长的百分数． （3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的
b倍，求每年增长的百分数．
设某产品原来的产值是a，平均每次增长的百分 率为x，则增长一次后的产值为a （1+ x ），增 长两次后的产值为a （1+ x ）2，……增长n次后 的产值为a （1+ x ）n ．
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相
遇时军舰的行程应为AB+BE=2X海里.
EF=AB+BF-(AB+BE) =(300-2X)海里
整理得
3X 2 1200X 100000 0
解这个方程得
（不合题意，舍去）
答:相遇时补给船航行了约118.4海里.
练习：如图所示，∆ABC中，∠B=90°，BC=6cm,AB=8cm,点P
相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到
0.1海里,其中
)
解：连接DF,
北 A
∵AD=CD BF=CF ∴DF是△ABC的中位线 200
东 D
∵DF//AB且DF= 1 AB
?
∵AB┴BC
2 AB=BC=200 B
E
F
200
45°
C
∴DF┴BC DF=100（海里）BF=100（海里）
降价
前
降价 后
总销售 利润/元
练习
n 1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种 贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了 尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查 表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出 100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年 片应降价多少元?