第3章 电路的基本定理

I I ' I " (0.5 0.5) mA 1 mA
类似地当电压源电压升至18V、21V时，相对3V电压源分别扩大了6倍和7倍， 由齐性定理知电流也相应扩大6倍和7倍，即I′分别为3mA、3.5mA。 总电流I分别为
I I ' I " (3 0.5) mA 3.5 mA I I ' I " (3.5 0.5) mA 4 mA
U OC 50 10 10 20 30 V 1 1 10 20
（2）各电压源短路，等效电阻为 Ro=20/3KΩ
（3）接上二极管 ，由于Uoc为负值，b点电 位高于a点，二极管处于反向偏置电压，故 二极管不导通， I=0。
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【例3-6】试求3Ω
电阻支路的电流I。
解 将3Ω 电阻两侧电路分为两部分：即ab以左和cb以右，每一 部分都是含源二端网络，求出每一部分的戴维南等效电路。 ab以左的戴维南等效电路与例3-4相同， 即 Uoc =4 V Ro=2Ω
PL max US 4 RS
RL=Rs 称为负载获得最大功率条件，或最大功率匹配条件。
说明：
1、匹配条件下负载获得的功率虽然最大，但电路的传输 效率却较低。 2、最大功率匹配条件在电源电压US和电源内阻RS不变的 前提下推导出的，如果电源内阻RS可变而负载不变，显然应 该是RS=0时，负载获得最大功率。
当电路中所有电源同时作用时
I I ' I " I "'
据此得证：电路中支路电流I ，等于电路中各个独立源单独作用， 在该支路中产生的电流的代数和。
7
注意：
(1)叠加定理仅适用于任何多电源线性电路的分析， 不适宜非线性电路。 (2) 叠加方法只适用于计算电路中的电压或电流，功 率计算不能叠加。因为，功率与电压或电流之间不是 线性关系。 (3) 应用叠加定理时,可以分别计算各个独立电压源 和独立电流源单独作用下的电压或电流，然后将它们 相叠加；也可以将电路中的所有独立源分为几组,按 组计算所需的电压或电流，然后叠加。
2
如果选取RL过小，负载获得功率会很小。如果选取RL过 大，负载同样获得功率 很小。如考虑一种极限情况，当RL=0 时，显然PL=0。另一种极限情况，当RL=∞时，同样PL=0。因 此,在RL=0和RL=∞之间必然存在某一个RL值，可以使负载获得 最大功率。
27
确定RL值可用高等数学求极值的方法，由数学分析不难 得出，当满足条件RL=Rs负载RL可获得最大功率。最大功 率为: 2
I g I SC 25 RO 4 12 0.138 A RO Rg 5 25 10 12
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第3节 最大功率传输定理
问题的提出：在电子电路中，常常遇到这样问题，即在 电源电压US与电源内阻Rs一定时，要求选择适当的负载RL接 入这个电源，以使负载获得最大功率。
US PL RL Rs RL
解
k U 8 2 IS 4
U ' kI S ' 2 0.1 V 0.2 V
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【例3-3】续例3—1，电压源电压由12V降至3V，总电流I变为多大。电压 源电压又升至18V、21V，总电流I又变为多大。
解 由前例知12V电压源单独作用I′=2mA，当电压由12V降至3V减少4倍时， 由齐性定理知电流也减少4倍，即I′=0.5mA，则总电流I为
一、受控源及电路分析 二、含受控源二端网络的化简
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一、受控源及电路分析

定义：输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流控
制的电源称为受控源。
受控源的四种形式： 电压控制电压源(VCVS) 电流控制电压源(CCVS)
电压控制电流源(VCCS) 电流控制电流源(CCCS)
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注意：

受控源有别于独立源，它们是两个不同的概念。 a、独立源在电路中起激励作用，是电路中能量转换装置。 b、受控源是描述电路器件中某支路对另一支路的控制， 不能直接起激励作用，它向外提供的能量来自电路中维持 电路正常工作的其它电源。控制量存在，受控源才存在， 当控制量为零时，受控源也为零。
电压源提供的总电流I为
I 4 2A 2 // 3 4 //1
3 6 A 23 5 1 2 I2 2 A 1 4 5
由分流公式得
I1 2
短路电流为
I SC
6 2 4 A 5 5 5
25
(2) 求等效电阻
RO 2//4 3 //1 25 12
(3) 画出诺顿等效电路求出检流计电流
则支路的电流I为 将式展开得
I
1 R1 1 R2 1 U S1 US 2 IS R3 R1 R3 R2 1 R3 R1 R3 R2 1 R3 R1 R3 R2 1
6
展开式为
I
1 R1 1 R2 1 U S1 US 2 IS R3 R1 R3 R2 1 R3 R1 R3 R2 1 R3 R1 R3 R2 1
17
【例3—4】用戴维南定理
求电路电流I。
解 (1) 断开待求支 路2Ω电阻，开路电 压为 Uoc =2×2 V=4 V (2) 将网络中电压源短路，电流源开路，求取无源二端等效电
阻
Ro=2Ω
I=1A
(3) 接上负载求出电流
18
【例3—5】求图（a）电路中 二极管的电流。
解（1）断开二极管。开路电压为
20
右部分等效电路求取过程：
4 2 2 16 8 V 4 12
4 12 5 4 12
(1) U OC
(2) RO 2
(3) 右部分戴维南等效电路为：
(4) 3Ω电阻支路的电流I为
I 48 A 0.4 A 235
21
说明：戴维南定理常用于分析如下几种情况
与之成正比，否则将导致分析错误。
13
第2节 戴维南定理和诺顿定理
一、 戴维南定理 二、 诺顿定理
14
一、 戴维南定理
定理内容：任何一个线性含源二端网络N，对外可用一 个电压源与电阻串联的电路作为其等效电路。

其中电压源电压Uoc等于含源二端网络的开路电压，串 联电阻R0等于含源二端网络中所有独立源为零值时的等效 电阻。
（说明：前例中I " 0.5mA）
12
注意：
在应用齐性定理时，要区分电路是单个激励源还 是多个激励源。当电路只有一个激励源时，响应与激 励成正比，激励扩大或缩小k倍，响应同样扩大或缩
小k倍。当电路有多个激励源时，则必须所有激励源
扩大或缩小k倍，响应才同样扩大或缩小k倍。 这里强调的是所有激励源增大或缩小k倍，响应
U OC Ro I SC
（3）若含源二端网络内阻很小，不允许短路时，可通过二次 电压测量方法，先测出开路电压Uoc，再测出外接适当电阻RL 的电压UL,则等效电阻Ro为
U OC RO 1 RL UL
23
二、诺顿定理
定理内容：任何一个线性含 源二端网络N，可等效为一 个电流源与电阻并联的电路。 其中电流源电流ISC等于含源二端网络的短路电流，并联 电阻R0等于含源二端网络中所有独立源为零值时的等效电阻。
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【例3-8】图中负载电阻R可变， 求R获得最大功率时的值及最大 功率。 解：ab端左侧电路戴维南等效电路为
UOC 4 V
R0 5 3
R获得最大功率时的值及最大功率为
5 R R0 3
PL max
2 UO C 2.4W 4R0
29
第4节 受控源和含受控源电路的分析

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证明：设含源二端网络N外接电流源I。由叠加定理，端钮电压U可看成 由两组电源作用的结果。
1、网络N中所有独立源作用，电流源I不作用产生的电压分量U′。即N的 开路电压Uoc， U′＝Uoc 2、电流源I作用，网络N中所有独立源皆为零值时的分量U″，即
U″＝－R0I
（N0表示N中所有独立源皆为零值时的无源二端网络。此时，从ab两端看进去为一等效电阻R0。）
(1) 只计算某一支路或局部网络的电压或电流；
(2) 分析某一参数变动的影响；
(3) 分析含有一个非线性元件的电路。
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求Ro的方法：
（1）纯电阻电路等效电阻计算法：可利用电阻串联、并 联和Y–Δ等效变变换等规律进行计算。
（2）开路短路法：对含源二端网络 用实验方法直接测出二端网络的开路 电压Uoc和短路电流Isc
2
● 受控源是电源，但它是非独立源。受控源输出的电能
要受电路中其它处电压或电流的控制。受控源是许多实际 电子器件抽象出来的模型。受控源有两个性质：即电源性 质和电阻性质。 重点和难点
● 叠加定理、齐性定理及戴维南定理、诺顿定理在电路分
析中的应用。 ● 含受控源电路的分析
3
第 1节
叠加定理和齐性定理

根据两种电源模型的等效互换，可画出电路为
' ' 其中 I S UOC RO , RO RO
I S I SC
U OC ' RO
24
【例3-7】常用电桥电路如图。检流 计内阻 Rg 10 ，用诺顿定理求通 过检流计的电流Ig。
解 (1) 求短路电流：
I SC I1 I 2
(上述结论将通过对下面电路图求取电流I来验证。)
5
例 试求电路电流I。 解 先由弥尔曼定理求电压UA
UA
U S1 R1 U S 2 R2 I S 1 R1 1 R2 1 R3
I U A U S1 R1 U S 2 R2 I S R3 R3 R1 R3 R2 1
8
【例3—1】电路如图所示，应用叠加定理求电流I。
解 （1）电压源 单独作用
（2）电流源
12 4 I' mA 2 mA 4 4 4 1 44
单独作用 总电流为
1 4 I" 3 mA 0.5 mA 1 1 1 4 4
I I ' I " (2 0.5) mA 2.5 mA
3、由叠加定理得
U = U′+ U″= Uoc－R0I
由此得戴维南等效电路：
16
பைடு நூலகம்
戴维南等效电路求解步骤：
(1) 断开待求支路或局部网络，求出所余含源二端网络的开
路电压Uoc； (2) 将二端网络内所有独立源置零（电压源短路，电流源开 路），求等效电阻R0； (3) 将待求支路或局部网络接入等效后的戴维南等效电路， 求取响应。
第3章 电路的基本定理
第1节 叠理和齐性定理
第 2节 第 4节 戴维南定理和诺顿定理 受控源和含受控源电路的分析
第3节 最大功率传输定理
1
要求 ● 理解叠加定理、齐性定理；掌握戴维南定理、诺顿定理 及最大功率传输定理，会用戴维南定理、诺顿定理化简电 路，求取某一条支路的响应；了解受控源，会分析含有受 控源的电路。 知识点 ● 叠加定理、齐性定理是线性电路的基本性质，为电路的 分析提供了一种方法，是线性电路其它定理的重要理论基 础。 ● 戴维南定理将含源的二端网络等效为一个电压源与一个 电阻的串联形式，诺顿定理将含源的二端网络等效为一个 电流源与一个电阻的并联形式，利用它们可以使电路的分 析和计算变得简单。
当Us1 、Us2及Is单独作用时
I'
1 R1 U , R3 R1 R3 R2 1 S1
U S 2、I S 为零值
I"
1 R2 U , R3 R1 R3 R2 1 S 2
U S 1、I S 为零值
I '''
1 I R3 R1 R3 R2 1 S
U S 1、U S 2为零值
一、叠加定理 二、齐性定理
4
一、 叠加定理


定理内容：在线性电路中若存在多个电源共同作用时， 电路中任一支路的电流或电压，等于电路中各个独立 源单独作用，在该支路中产生的电流或电压的代数和。 即几个电源同时作用在一个支路上，它的合成效应可 以看成各分效应的叠加。 所谓一个独立源单独作用，是指其它那些不作用的电 源为零值。电压源为零值用短路线代替；电流源为零 值用开路代替。
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二、齐性定理
定理内容：当一个激励源（独立电压源或独立电流 源）作用于线性电路时，其任意支路的响应（电压或电 流）与该激励源成正比。

例如：激励源是电流源IS，响应是电路中某两点之 间的电压U,根据齐性定理有U=kIS。式中k为常数，它只 与电路结构和元件参数有关，而与激励源无关。
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【例3-2】图示网络N为线性无源电路，当外接电流源Is=4A 时，电压U=8V，若Is′=0.1A时，求电压U′。