两角和与差的余弦公式PPT演示文稿

α +β α 变角: β =
cos
分析： cos
cosα sinα cos αβ sin αβ
5 4 12 3 13 5 13 5 16 65
cos(α -β ) cosα cosβ + sinα sinβ
3.1.1两角和与差的余弦公式
不查表，求cos（ –375°） 的值.
解：cos(–375 ° ) =cos375 ° =cos(360 °+15 °)=cos15 °
1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式?
2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. 究竟cos15 ° =? 4. cos (45 °-30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 5. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的 角的三角函数来表示?
思考：以上推导是否有不严谨之处？
当α -β 是任意角时，由诱导公式总可以找到 一个角θ ∈[0，2π ），使cosθ =cos(α -β ) 若θ ∈[0，π ]，则 OA OB cos cos( )
若θ ∈[π ,2π )，则2π -θ ∈[0，π ]，且
OA OB cos(2π –θ )=cosθ =cos(α -β )
2
7 sin 1 cos 4 3 52 7 cos( ) cos cos sin sin 12 cos( ) cos cos sin sin 3 5 2 7 12
例
提示：
提示：
课堂练习
1 0 0 0 0 练习： 1. cos175 cos55 sin 175 sin 55 2
2 2. cos( 210 ) cos( 240 ) sin( 210 ) sin( 240 ) 2
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
在以上公式中
1.已知cosθ=–5／13, θ∈(π,3π／2)求 cos(θ+π／6)的值.
2.cos ² 15 °–sin² 15 °= ------- ---。
3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则 △ABC是 (). (A)直角三角形 (B)钝角三角形
(C)锐角三角形 (D)不确定.
我们将 β 换成 -β 就得到两角和的余弦公式
cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ
C( ) 简记：
于是我们就得到了
两角和与差的余弦公式：
cos( ) cos cos sin sin
例
2 解： sin , ( , ) 3 2
不查表，求cos（ –375°） 的值.
解：cos(–375 ° ) =cos375 ° =cos(360 °+15 °)=cos15 °
Baidu Nhomakorabea
1、 cos15 cos 45 30
2、 cos15 cos 60 45
！思考：你会求cos75 的值吗?
cos(α -β ) cosα cosβ + sinα sinβ
2
2 3 3、已知 sin , ( , ), cos , 3 2 4 3 ( , ), 求 cos( ), cos( ) 2
5 cos 1 sin 3 3 3 cos , ( , ) 4 2
在单位圆中
OA cosα ,sinα
OB cosβ , sinβ y
1 A
OA OB OA OB cos( )
cos( )
∵ OA OB
-1
α -β
α o β
B 1
cos cos sin sin
∴
x
cos(α -β )=cosα cosβ +sin-1 α sinβ
对于任意角
α , β
结 cos(α -β ) cosα cosβ + sinα sinβ 论 归 差角的余弦公式 C 纳
α β
注意：1.公式的结构特点；
2.对于α ,β ,只要知道其正弦或余弦，就 可以求出cos(α－β)
cos(α -β ) cosα cosβ + sinα sinβ
4 cosβ = - 5 α , ， ， 例1.已知 sinα = ， 13 5 2
β 是第三象限角，求cos( ).
cos(α -β ) cosα cosβ + sinα sinβ
4 例题2：已知α ，β 都是锐角, cosα = ， 5 5 求 cosβ 的值 cos α +β 13
1.(12–5√3)／26 √3 ／2 A
小结
1.两角和与差的余弦公式 cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数 值,化简三角函数式和证明三角恒等式。 使用公式时要灵活使用，并要注意公 式的逆向使用.