(库存管理)零售企业多级库存优化

零售企业多级库存优化

徐最管理科学系041025023

摘要：典型零售企业的库存是个多级库存系统.本文针对由多个零售点仓库组成的基于协调中心的多级库存系统，在资源和能力有限的情况下，给定用户满足率，确定配送中心和零售点各仓库的库存控之策略(安全库存、订货点、订货量)，使得库存总费用最小。通过给出改进的遗传算法，本文得到了解决此类问题的一种方法。

一、文献回顾及问题提出

1、文献回顾

零售企业的库存控制是一个典型的多级（multi-echelon）库存问题。

多级库存的研究可以在许多文献中找到。最早开始多级库存研究的学者是Clark和Scarf(1960)，他们提出了“级库存”的概念：供应链的级库存＝某一库存节点现有的库存＋转移到或正在转移给后续节点的库存。这样检查库存状态时不仅要检查本库存节点的库存数据，而且要检查其下游需求方的库存数据。后面的学者在此基础上做了很多延伸。多级库存系统与单级库存系统既有联系又有区别，单级库存系统是构成多级库存系统的基础，许多对单级库存系统的分析方法也可用于多级系统，然而多级系统还具有单级系统不具备的问题。例如多个成员之间信息的传递、不同利益主体之间如何合作、以及利益的分配等，这使得多级库存系统的研究更为复杂。

为了方便研究，Graves等（1997）先对单级单产品的系统进行研究，并将此模型作为基础模块来研究多级多产品的系统。他们将预测看作随机过程，动态输入库存补充计划系统。假设在t时刻对之后的H个周期进行需求预测和库存补充计划安排，并使计划期末的计划库存量为一给定常量值，即安全库存；同时，假设生产计划的更新是线性的。在研究中考虑了三项系统性能指标：生产平滑性、生产计划稳定性和安全库存量。在满足安全库存小于一定数量的前提下，求最优的权重矩阵使生产平滑性指标达到最小。对于多级系统，在作了一系列假设之后，可以证明各级都满足：需求预测更新是独立同分布的随机向量。这说明多级系统中各级都满足单级模型中关于预测过程的假设，从而可以用单级模型为基础，对多级系统进行研究，但是他们并没有对多级模型展开具体分析。

当多级系统中各成员只根据来自其相邻下级的信息进行决策时，供应链将产生需求波动放大现象，也就是牛鞭效应。Lee等人（1997）发现不仅是在各成员非理性行为下会产生这种现象，即使他们的决策行为是理性的情况下也可能产生这种现象。他们从四个方面分析各成员决策行为是理性的情况下产生牛鞭效应的原因：需要信息分析、订货批量、价格波动和限额配给。为了消除或抑制这种现象，他们提出采取信息共享、缩短提前期、协调订货和简化促销行为等方法。

Baganha等（1998）从实际数据中发现，在多级库存系统中，各环节订货量的方差总是大于面临的需求的方差，但由于中间商的存在，生产商销售量的方差有可能小于中间商甚至零售商销售量的方差。为此，他们提出了一个三级模型。在模型最底层，N个销售商面对的是独立同分布的随机需求过程，每周期期初检查库存，根据相应的库存控制策略进行订货，并假定固定提前期，缺货等待。所有销售商都由一个配送中心供货，配送中心每周期期初检查库存，根据自己的库存控制策略向厂商发出订单。由于销售商之间没有联系，因此可以将N个销售商的问题分解，得出每个销售商的最优库存策略是（S，s）策略，且订货量的方差大于需求的方差。假设每个销售商的订货过程都由一个自回归模型决定，在配送中心就是一个ARMA过程，求出短期控制策略下配送中心的订货量，并得出这种策略为最优时的充分条件。当这种策略为最优时，若配送中心需求过程的自回归参数满足某些条件，配送中心就能起到稳定方差的作用，即此时配送中心发出的订货量的方差要小于面临的需求方差。当然配送中心是否能起到稳定方差的作用，关键在于它采用什么样的库存控制策略。

Chen等（1998）研究了一个一对多（一个供应商对多个零售商）的两级库存系统。与过去不同的是，他们假设各个销售商的需求不仅是随机的，而且还是相关的。假设销售商面临的总市场需求服从复合多维泊松过程，各单位均采用（R，nQ）的库存策略。令库存水平等于净库存加上已经发出但还未到货的订单，再减去欠拨量，那么各单位的库存水平将始终保持在区间[R-Q+1，R]内，在一定的条件下，证明了销售商和供应商的库存水平在其状态空间上呈均匀分布，且相互独立。利用以上结论，对供应商的绩效进行分析，求出了在任意时刻供应商的净库存分布，以及供应商发出但未到货订单的期望值。

Chen等人进一步将研究结果拓展到一对一的库存系统，但包括多个产品，而且考虑产品间随机需求相关的情况。在这里将K种产品看作K个销售商加以考虑。利用前面得到的结论，分析了供应商的订单完成率以及对某种产品的订单完成率。

再进一步，Chen等人对一个供应商、多个销售商，销售商面临的总市场需求服从复合多维泊松过程的问题进行了进一步的研究，在研究中还同时考虑了供

应商和零售商的订货提前期，分别对供应商和零售商分析了他们的运作成本和订单完成率。在这个基础上可以针对一些结构变量（如：零售商个数、安全库存水平、订货提前期等）对整个系统的敏感性进行分析。

Lee等人（1998）讨论了供应协调和库存重平衡在供应商管理库存中的应用。简单的说，供应协调就是指供应商利用销售商的库存信息，协调所有销售商的订货；而库存重平衡是指在销售商处卸载货物时，再次利用此时各销售商处的库存信息，重新分配库存。他们分别构造了三个模型，模型1：没有供应协调和库存重平衡的模型；模型2：有供应协调，没有库存重平衡的模型；模型3：既有供应协调又有库存重平衡的模型。模型中考虑一个供应商，n个销售商的情况。通常情况下模型2总是优于模型1，特别是当销售商数目n较大，订货批量限制Q 较大时，优势更加明显。模型3的期望成本很难计算，文章给出了他的上下限。通过算例分析，模型3的期望成本低于模型1和2。实际上，可以认为库存重平衡利用了“延迟策略”的思想。没有库存重平衡时，库存的补充具有提前期L；采用库存重平衡之后，将库存分配决策推迟到卸载时（假设各个销售商之间的运输时间可以忽略），此时的库存补充提前期将为零。

2、多级库存模型和库存控制方法小结

总的来说，多级库存模型假定是多样化的。虽然假设已经将现实中的一些复杂因素排除在外，但是众多的变量使得模型呈现多样化的特点。这些变量包括：（1）需求。需求分布的假设一般有确定分布以及随机分布。随机分布又有泊松分布、复合泊松分布、负二项分布等。显然，需求分布的不同决定了优化库存的策略不同。Matthew等人（2001）将确定需求与随机需求作为一同到达的需求建模，假定确定需求必须得到满足而随机需求可以后延，那么一个修正的（S，s）库存策略是优化的，在不考虑固定费用的情况下，此问题相当于一个只有一种需求的标准模型。虽然Matthew只限于考虑单级库存系统，但对于多级库存系统，考虑不同的需求源是相当有意义的。零售企业通常都有不同的需求源，除了日常面向大众的销售之外，还有临时的大订单（通常来自某些企事业单位），在此情况下，可以将日常的销售作为确定的需求，而临时大订单作为随机需求。

（2）成本。由于目标是最小化成本，不同的成本结构假设在决定模型复杂性时的意义也是显而易见的。库存成本有平均成本和折扣成本之分，固定订货成本和无订货成本之分，随时间可变库存成本和常量库存成本之分以及是否考虑由于需求不能立即满足带来的惩罚成本之分。为避免模型的过于复杂，本文研究零售企业多级库存优化时不考虑库存成本的时间效应（即由于时间推移带来的库存损失成本等），在考虑惩罚成本时，仅考虑线性惩罚成本。