(库存管理)零售企业多级库存优化

零售企业多级库存优化
徐最管理科学系041025023
摘要：典型零售企业的库存是个多级库存系统.本文针对由多个零售点仓库组成的基于协调中心的多级库存系统，在资源和能力有限的情况下，给定用户满足率，确定配送中心和零售点各仓库的库存控之策略(安全库存、订货点、订货量)，使得库存总费用最小。

通过给出改进的遗传算法，本文得到了解决此类问题的一种方法。

一、文献回顾及问题提出
1、文献回顾
零售企业的库存控制是一个典型的多级（multi-echelon）库存问题。

多级库存的研究可以在许多文献中找到。

最早开始多级库存研究的学者是Clark和Scarf(1960)，他们提出了“级库存”的概念：供应链的级库存＝某一库存节点现有的库存＋转移到或正在转移给后续节点的库存。

这样检查库存状态时不仅要检查本库存节点的库存数据，而且要检查其下游需求方的库存数据。

后面的学者在此基础上做了很多延伸。

多级库存系统与单级库存系统既有联系又有区别，单级库存系统是构成多级库存系统的基础，许多对单级库存系统的分析方法也可用于多级系统，然而多级系统还具有单级系统不具备的问题。

例如多个成员之间信息的传递、不同利益主体之间如何合作、以及利益的分配等，这使得多级库存系统的研究更为复杂。

为了方便研究，Graves等（1997）先对单级单产品的系统进行研究，并将此模型作为基础模块来研究多级多产品的系统。

他们将预测看作随机过程，动态输入库存补充计划系统。

假设在t时刻对之后的H个周期进行需求预测和库存补充计划安排，并使计划期末的计划库存量为一给定常量值，即安全库存；同时，假设生产计划的更新是线性的。

在研究中考虑了三项系统性能指标：生产平滑性、生产计划稳定性和安全库存量。

在满足安全库存小于一定数量的前提下，求最优的权重矩阵使生产平滑性指标达到最小。

对于多级系统，在作了一系列假设之后，可以证明各级都满足：需求预测更新是独立同分布的随机向量。

这说明多级系统中各级都满足单级模型中关于预测过程的假设，从而可以用单级模型为基础，对多级系统进行研究，但是他们并没有对多级模型展开具体分析。

当多级系统中各成员只根据来自其相邻下级的信息进行决策时，供应链将产生需求波动放大现象，也就是牛鞭效应。

Lee等人（1997）发现不仅是在各成员非理性行为下会产生这种现象，即使他们的决策行为是理性的情况下也可能产生这种现象。

他们从四个方面分析各成员决策行为是理性的情况下产生牛鞭效应的原因：需要信息分析、订货批量、价格波动和限额配给。

为了消除或抑制这种现象，他们提出采取信息共享、缩短提前期、协调订货和简化促销行为等方法。

Baganha等（1998）从实际数据中发现，在多级库存系统中，各环节订货量的方差总是大于面临的需求的方差，但由于中间商的存在，生产商销售量的方差有可能小于中间商甚至零售商销售量的方差。

为此，他们提出了一个三级模型。

在模型最底层，N个销售商面对的是独立同分布的随机需求过程，每周期期初检查库存，根据相应的库存控制策略进行订货，并假定固定提前期，缺货等待。

所有销售商都由一个配送中心供货，配送中心每周期期初检查库存，根据自己的库存控制策略向厂商发出订单。

由于销售商之间没有联系，因此可以将N个销售商的问题分解，得出每个销售商的最优库存策略是（S，s）策略，且订货量的方差大于需求的方差。

假设每个销售商的订货过程都由一个自回归模型决定，在配送中心就是一个ARMA过程，求出短期控制策略下配送中心的订货量，并得出这种策略为最优时的充分条件。

当这种策略为最优时，若配送中心需求过程的自回归参数满足某些条件，配送中心就能起到稳定方差的作用，即此时配送中心发出的订货量的方差要小于面临的需求方差。

当然配送中心是否能起到稳定方差的作用，关键在于它采用什么样的库存控制策略。

Chen等（1998）研究了一个一对多（一个供应商对多个零售商）的两级库存系统。

与过去不同的是，他们假设各个销售商的需求不仅是随机的，而且还是相关的。

假设销售商面临的总市场需求服从复合多维泊松过程，各单位均采用（R，nQ）的库存策略。

令库存水平等于净库存加上已经发出但还未到货的订单，再减去欠拨量，那么各单位的库存水平将始终保持在区间[R-Q+1，R]内，在一定的条件下，证明了销售商和供应商的库存水平在其状态空间上呈均匀分布，且相互独立。

利用以上结论，对供应商的绩效进行分析，求出了在任意时刻供应商的净库存分布，以及供应商发出但未到货订单的期望值。

Chen等人进一步将研究结果拓展到一对一的库存系统，但包括多个产品，而且考虑产品间随机需求相关的情况。

在这里将K种产品看作K个销售商加以考虑。

利用前面得到的结论，分析了供应商的订单完成率以及对某种产品的订单完成率。

再进一步，Chen等人对一个供应商、多个销售商，销售商面临的总市场需求服从复合多维泊松过程的问题进行了进一步的研究，在研究中还同时考虑了供
应商和零售商的订货提前期，分别对供应商和零售商分析了他们的运作成本和订单完成率。

在这个基础上可以针对一些结构变量（如：零售商个数、安全库存水平、订货提前期等）对整个系统的敏感性进行分析。

Lee等人（1998）讨论了供应协调和库存重平衡在供应商管理库存中的应用。

简单的说，供应协调就是指供应商利用销售商的库存信息，协调所有销售商的订货；而库存重平衡是指在销售商处卸载货物时，再次利用此时各销售商处的库存信息，重新分配库存。

他们分别构造了三个模型，模型1：没有供应协调和库存重平衡的模型；模型2：有供应协调，没有库存重平衡的模型；模型3：既有供应协调又有库存重平衡的模型。

模型中考虑一个供应商，n个销售商的情况。

通常情况下模型2总是优于模型1，特别是当销售商数目n较大，订货批量限制Q 较大时，优势更加明显。

模型3的期望成本很难计算，文章给出了他的上下限。

通过算例分析，模型3的期望成本低于模型1和2。

实际上，可以认为库存重平衡利用了“延迟策略”的思想。

没有库存重平衡时，库存的补充具有提前期L；采用库存重平衡之后，将库存分配决策推迟到卸载时（假设各个销售商之间的运输时间可以忽略），此时的库存补充提前期将为零。

2、多级库存模型和库存控制方法小结
总的来说，多级库存模型假定是多样化的。

虽然假设已经将现实中的一些复杂因素排除在外，但是众多的变量使得模型呈现多样化的特点。

这些变量包括：（1）需求。

需求分布的假设一般有确定分布以及随机分布。

随机分布又有泊松分布、复合泊松分布、负二项分布等。

显然，需求分布的不同决定了优化库存的策略不同。

Matthew等人（2001）将确定需求与随机需求作为一同到达的需求建模，假定确定需求必须得到满足而随机需求可以后延，那么一个修正的（S，s）库存策略是优化的，在不考虑固定费用的情况下，此问题相当于一个只有一种需求的标准模型。

虽然Matthew只限于考虑单级库存系统，但对于多级库存系统，考虑不同的需求源是相当有意义的。

零售企业通常都有不同的需求源，除了日常面向大众的销售之外，还有临时的大订单（通常来自某些企事业单位），在此情况下，可以将日常的销售作为确定的需求，而临时大订单作为随机需求。

（2）成本。

由于目标是最小化成本，不同的成本结构假设在决定模型复杂性时的意义也是显而易见的。

库存成本有平均成本和折扣成本之分，固定订货成本和无订货成本之分，随时间可变库存成本和常量库存成本之分以及是否考虑由于需求不能立即满足带来的惩罚成本之分。

为避免模型的过于复杂，本文研究零售企业多级库存优化时不考虑库存成本的时间效应（即由于时间推移带来的库存损失成本等），在考虑惩罚成本时，仅考虑线性惩罚成本。

（3）结构。

这是多级库存不同于单级库存的一大特点。

多级库存一般有三种结构模式。

最简单的结构如图2-1，这是一种序列多级库存（Serial systems ）；第二种为分销多级库存系统(Distribution systems)，如图2-2，由于比较接近现实，更多的文献研究这种系统；第三种是装配多级库存系统（Assembly systems ），如图2-3，Muckstadt 等人证明在一定假设下装配多级库存系统等同于序列多级库存。

零售企业的库存系统是一种分销多级系统，在考虑级数的时候，可以与现实情况对等假定为三级结构，与分销多级库存系统相类似。

图2-1序列多级库存系统
图2-2 分销多级库存系统 图2-3装配多级库存系统
（4）其他。

包括提前期是否随机，是否允许缺货，缺货是否造成需求损失，库存是否存在变质等。

本文考虑零售企业多级库存系统建立的数学模型提前期是确定的，在模拟模型中，可以将提前期的假定放大到随机，且假定随机缺货可以往后延迟满足，确定需求则不允许缺货。

从是否存在核心机构角度，多级库存系统的控制方法可分为两种：非中心化策略和中心化策略。

非中心化策略是指各个库存点独立地采取各自的库存策略，其库存订货点的确定，完全按照单级库存的订货策略进行，目标是各个单级库存最优化；中心化策略的目标是使整个多级库存系统的费用最小化，它将控制中心放在核心企业上，由核心机构对系统的库存进行控制，协调上游和下游企业的库存活动。

核心企业需要完全掌握其上下游企业的库存状态，这就需要信息系统的支持。

零售企业的多级库存一般有配送中心或运营部对其库存进行集中控制。

从上下游库存之间的联系角度，多级库存管理系统又可以分为推动式和拉动式两种。

推动式策略是指以上游企业的生产为动力，将其库存往下游企业逐层分配，直至满足需求；拉动式策略是指由需求引起的终端库存减少带动上游企业的库存补充，生产系统中看板方式的成功促使众多学者研究拉动方式在多级库存系
统中的优势。

在买方市场的今天，零售企业大都是采用拉动式多级库存控制策略。

从单点的库存控制角度，又有各种基本的库存策略以及在这些基本库存策略上的变异和延伸类型。

基本的库存策略包括一对一补充策略（One-for-one replenishments）和批量定货补充策略（Batch-ordering policies）。

一对一补充策略虽然在操作上容易实现，但是考虑到规模折扣以及运输经济等问题，批量订货补充更贴近于现实。

零售企业采取的一般都采用批量订货补充。

3、问题提出
零售企业多级库存系统相对于上述研究的一般多级库存系统存在自身的特点：（1）需求的复杂性。

零售企业面对的不仅有日常的消费，还有突然性的大型订单；需求的随机性不仅受所在区域和消费群体的影响，还受广告、季节等的影响。

（2）库存商品多样性。

零售商品有食品等快速消费品和电器等缓慢消费品之分；保鲜商品和不易变质商品之分。

一刀切的库存策略显然不能普遍适用于不同类型的商品。

（3）库存商品销售关联性强。

各种商品之间的需求并非服从独立同分布，由于零售商品在出售时通常能带动相关销售，一般模型难以解释某种库存策略的优化。

（4）存在零售点库存商品之间协调。

各个零售点之间的库存不是独立的，存在相互调拨，这种现象的普遍存在是合理的，如果服从某一调剂规则，则经济性是显而易见的。

零售企业不仅具有一般多级库存系统的结构特征，更具有其自身的特点。

然而，在目前所研究的文献中，缺乏对这些特点的考虑，这是由于如果同时将这些复杂的现实因素考虑到模型中将使得求解变为不可能，即使能获得优化结果，却可能会由于策略的过于复杂而难以实际操作。

本章将研究零售企业随机性需求与确定性需求同时到达下多级库存系统的库存优化。

对于这样的库存系统，一种方法就是将两种需求源集合成服从某种分布的需求，从而采取某种策略，这样的简化却使得确定需求有时无法得到满足，从而忽视了需求的优先权要求；另一种比较极端的方法是将两种需求分开处理，分别建立不同的库存来应对，它忽视了两种库存的可代替性以及规模效应，容易造成库存过大，订货成本过高的困境。

Metthew和Rachel(2001)阐述了在考虑线性折扣的情况下，修正的(s，Q)库存策略将是此类库存优化的选择。

本章将在这基础上应用遗传算法确定订货量。

零售企业通常都是一个由多个零售点仓库组成的基于协调中心的多级库存系统。

如图2-4所示，各仓库在地理上可以位于同一地点，也可以分布在不同地点。

各零售点向配送中心发出订单，配送中心起联合库存管理的作用。

在研究中配送中心有实有库存和无实有库存之分，这里仅考虑配送中心拥有实有库存的情况。

配送中心根据各零售点的位置及交货期为其供货，根据各零售库存情况，当总体库存下降到总订货点s，配送中心就向向供应商订货某一固定量Q；零售点的库存策略采取类似配送中心的库存策略。

物流信息流
图2-4 零售多级库存系统
一、问题描述
考虑由N个仓库组成的多级库存系统。

对某种商品，假定：(1)需求源有两种：某一时期普通消费者带来的确定需求dt和临时订单带来的随机需求Dt，确定需求必须得到满足，不允许缺货，随机需求允许玩后延迟，并带来惩罚成本cp；(2)连续盘点,联合订货。

采用(S，s)订货策略，订货允许所占的最大总金额为
VV，COUNTC；(3)每个仓库（包括配送中心和各个零售点）的最大库容分别为
k
L，最大库容为COUNTV，k=1，2，…，n；(4)供应商到配送中心的提前期为
c
L，k=1，2，…，n；(5)在ｔ时段,供应商的供货配送中心到各仓库的提前期为
k
GQ；(6)购货单位成本与购货量有关，按购货量多少分段折扣；(7)用户能力为
t
满足率为p。

优化目标：在资源和能力有限的情况下，给定用户满足率，确定配送中心和零售点各仓库的库存控之策略(安全库存、订货点、订货量)，使得库存总费用最小。

1、符号含义
kt I ———仓库k 在t 时段的期初库存，k=1，2，…，n(下同)；
k p (j) ———仓库k 在t 时段需求为j 的概率分布；
kt Q ———仓库ｋ在ｔ时段向供应商的订货量；
k ss ———仓库ｋ在ｔ时段的安全库存；
k s ———仓库k 在t 时段的订货点；
kt c 0———仓库k 在t 时段每次购货的交易费；
kt c 1 ———仓库k 在t 时段单位商品的购货费；
kt c 2 ———仓库k 在t 时段单位商品的存储费；
kt c 3 ———仓库k 在t 时段单位商品的缺货损失费；
kt c 4———仓库k 在t 时段每次购货额外增加的人工费；
kt c 5———仓库k 在t 时段的单位运输费；
kj ds ———仓库k 到仓库j 的距离；
jk sd ———仓库k 到仓库j 的运输时间；
k CW ———仓库k 的订货总费用；
k CWT ———仓库k 的调拨总费用；
0V ———单位商品所占库容；
kjt Q ———仓库k 在t 时段向仓库j 的调货量(调入为正,调出为负)。

2、库存模型
在该库存系统中，要考虑如下几项费用：购货成本费、维持库存的存贮费、因缺货而造成的损失费、购买商品过程中产生的交易费、额外增加的人工费和仓库之间调拨的运输费。

根据库存控制的目标，确定如下模型：
min TC=2))(1()(1)(11111TC s I s I TC I s k kt n
k k n k kt n k kt n k k n k ⨯--⨯-+⨯-∏∑∑∑∑=-===δδδ (1)
s.t. k kt VV V I ≤+01 (2)
t kt n k GQ Q
≤∑=1 (3)
COUNTC Q c kt n k kt ≤∑=1
1
(4) COUNTV I V kt n k ≤+=∑11
0 (5)
其中：)(11
k n k CW TC ∑== (6)
)(21
k n k CWT TC ∑== (7)
kt kt kt kt D Q I I -+=+1 (8) +
-+⨯+⨯⨯+⨯=)(21)(0)(kt kt kt kt kt kt kt kt kt k D Q I c Q c Q c Q CW δδkt
kt kt kt kt kt c Q Q I D c 4)()(3⨯+--⨯++δ)((21)(0)(kt kt kt Q I D kt kt kt kt kt kt D Q I c Q c Q c Q kt kt kt -+⨯
+⨯⨯+⨯=∑+≤δδkt
kt kt k kt kt kt Q I D kt kt k c Q D p Q I D c D p kt kt kt 4)())()((3))(⨯+⨯--⨯+⨯∑+δ＞ (9)
∑∑∑∑≠++≤≠+
+⨯⨯⨯+
⨯+⨯--⨯
+⨯-+⨯
+⨯=⨯⨯⨯+⨯+--⨯+-+⨯+⨯=k j kj kjt kt kjt kt kt kt k kt kt kt Q I D kt kt k kt kt kt Q I D kt kt kt k
j kj kjt kt kjt kt kt kt kt kt kt kt kt kt kt kt kt k ds Q c Q c Q D p Q I D c D p D Q I c c Q ds Q c Q c Q Q I D c D Q I c c Q CWT kt kt kt kt kt kt )
5)((4)())()((3))()((20)()
5)((4)()(3)(20)(222222δ
δδδδδ＞在式（10）中，∑≠=k
j kjt kt Q Q (11)
当Q>0，)(Q δ=1；当Q ≤0，)(Q δ=0 （12）
当Q ≠0，)(2Q δ=1；当Q=0，)(2Q δ=0 （13）
确定各仓库的安全库存k ss 、订货点k s 、订货量kt Q ，使得库存总费用最小。

三、求解算法
1、确定仓库订货点和安全库存
根据用户满足率及提前期，考虑实际情况，确定每个仓库订货点k s 和安全库存k ss 。

∑>=-k p k j s p )(1，(k s =k ss +k L ×μ,μ为提前期需求的均值)。

2、连续检查库存并判断
如果各仓库库存之和低于订货点之和，转到3进行订货；当某个仓库库存下降到订货点，而总库存没有下降到总订货点时，转到4进行调拨。

3、联合订货
利用改进遗传算法，采用(s ，Q)订货策略，进行联合订货。

步骤一、准备
（1） 用实数编码
与二进制编码相比，实数编码在数值优化方面具有更高的精度和效率，而且
搜索范围大。

)(21...1n POPSIZE Q Q Q POP ，，，⋯=，总k n
k Q Q ∑==10。

根据各种约束条件，确定可行域如下：0Q ∈（0，min （t GQ ，COUNTC/c1，COUNTV/0V ）），k Q ∈（0，min （t GQ ，0/V VV k ））。

可行域的确定加快了约束问题的收敛速度。

（2）适应度f
取f =TAMAX-TC1，其中TCMAX 为预计的最大费用。

（3）初始化参数
包括群体规模POPSIZE 、交叉率c P 、变异率m P 和灾变率2m P 。

（4）终止条件
最大进化代数MAXGEN 。

步骤二、生成初始种群
在可行域中，随机产生一个个体，应用随机模拟，检验满足率，若不满足要求，则重新产生一个个体，直到产生可行的符合满足率的POPSIZE 个个体，形成初始种群(POP1，POP2，…，POPPOPSIZE)。

步骤三、选择复制
根据适应度公式，得到各个个体的适应度,按其大小排序(POP1，POP2，…，POPPOPSIZE)。

采用轮盘赌方法，选择POPSIZE 次，复制出POPSIZE 个个体到匹配池中等待交叉操作。

为了克服早熟现象，增强持续全局优化搜索的能力，采用杰出个体保护策略，即将父代中的BESTMAX 个最优个体放回到匹配池中，顶替最差的BESTMAX 个个体，保持种群中优秀个体的存在。

采取最优秀个体保留的原则是，最好的个体为0POP ，当后面发现更好的个体时取而代之。

这样，0POP 最终为最优解。

步骤四、采用算术交叉
若两个父代可行，则其子代也可行。

根据这一特点,交叉算子有可能搜索不到靠近边缘的解，应依靠变异。

步骤五、确定变异个体
随机产生一个变异方向d=(n d d d ，，
，⋯21) ；其中，i d 是i Q 的允许变化量。

childpop=parentpop+d ，应用随机模拟，检验是否符合满足率的要求，若不满足，则重新产生一个个体。

直到产生可行的符合满足率的个体。

为了克服早熟现象,采用均匀变异与遗传-灾变相结合的方法进行变异操作。

当算法进入不成熟收敛
时，采用遗传-灾变算法，突然增大变异概率，可以尽快摆脱进化迟钝状态。

步骤六、循环步骤三～步骤五，直到满足终止条件，得到最优解0POP 。

4、利用改进遗传算法，进行库存调拨
步骤一、准备
（1）采用矩阵实数编码
))
()()((12122423111141312...1N N N N N N POPSIZE Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q POP ---⋯⋯⋯=，，，，
，，，，，，，， 即：用上三角矩阵结构来表达染色体结构，行表示仓库，列表示该仓库调入或调出到其他仓库的调货量(调入为正,调出为负,一般染色体基因无负值,只要稍作转换即可)。

根据各种约束条件,确定可行域如下：仓库k 调出量)0)((0，k kt kt S D I Q ---∈，当k kt kt S D I --〉0。

仓库
k 调入量
))/min(0(00V VV s D I Q k j jt jt ，，--∈ （2）适应度f
取f =TCMAX-TC2，其中TCMAX 为预计的最大费用。

（3）初始化参数
包括群体规模POPSIZE 、交叉率c P 、变异率m P 、灾变率2m P 。

（4）终止条件
最大进化代数MAXGEN 。

步骤二、生成初始种群(仿照3)。

步骤三、选择复制(仿照3)。

步骤四、采用算术交叉(或离散交叉)
若两个父代可行，则其子代也可行。

根据这一特点，交叉算子有可能搜索不到靠近边缘的解，应依靠变异。

步骤五、变异(仿照3)。

步骤六、循环步骤三～步骤五，直到满足终止条件，得到最优解0POP 。