四川大学数学类基础课程《数学分析

四川大学数学类基础课程

《数学分析（II）习题课》教学大纲

课程名称：数学分析（II）习题课英文名称：Mathematical Analysis-II

课程性质：必修课程代码：

本大纲主笔人：黄勇

面向专业：数学类各专业

主讲课教材名称：数学分析（上、下）出版单位：高等教育出版社

出版日期：2004年10（第2版）编著：陈纪修於崇华金路

习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上、下）出版单位：高等教育出版社

出版日期：2004年1月（第1版）编著：谢惠民恽自求等

习题课讲义名称：自己编写

一、课程学时学分

课程总学时：104学时课程总学分：5学分习题课总学时：36学时习题课总学分：2学分

二、习题课的地位、作用和目的

数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专业本科一、二年级学生的必修课。

数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。

数学分析习题课是通过学生自己严格的课堂和课外习题训练，再加上习题课教师对数学分析学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，全面系统地掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。

三、习题课的教学方式与教学要求

教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。

教学要求：习题课的教学是通过学生在课后进行严格的习题训练、在课堂上由习题课老师和学生通过讲、练结合的方式进行。每次主讲老师讲完教材内容后布置下习题由学生课后训练，并于下次课将所完成的作业本上交由习题课老师批改。

习题课教师通过批改学生的课后作业，可以及时发现学生作业中的问题。习题课老师从学生完成的作业中所反馈的情况在课堂上为学生讲评习题，重点评讲一些常见的、典型的错误以及讲解一些典型的例子和问题（要求由学生先思考再讲评！）。

同时，对从一些较优秀的学生作业中发现的有创造性的解题方法在课堂上给以表扬和介绍，并对一些有潜质的学生作业中发现的有新意的解题思路拿到课堂上给学生共同思考后再讲评这种思路的可行性、正确性与创新性；

另外，习题课老师再补充性地介绍一些有一定难度和综合度的例题，以拓宽同学们的思路，并可以适当布置一些有一定难度的习题供学有余力的学生思考。

四、教学的基本内容与学时分配

配合主讲课程的教学进度，合理安排习题课的教学内容及学时分配如下：

第六章不定积分6学时基本内容：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。

第七章定积分8学时基本内容：理解定积分的概念及思想，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。

第八章反常积分4学时基本内容：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。

第九章数项级数7学时基本内容：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。

第十章函数项级数7学时基本内容：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。第十六章Fourier级数4学时基本内容：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。