分式 复习课件 (共34张PPT)

。
产生增根，则常数a= -4或6
3、当x取什么值时，下列分式的值为0？
x 1 分母 0 例： 分子 0 x 1 2 a4 a 9 (1) (2) a 3 a 4 a2 a 3 2 x 4、若把分式 的 x 和 y 都扩大两倍, y
2
则分式的值( B ) A、扩大两倍 B、不变 C、缩小两倍 D、缩小四倍
x x 2 x x 2 解：原式= x 2x 2 x 2x 2
x 2 x x 2 x x 2 x 2
2 2
8、通分（加减运算）: x x (1) x2 x2
通 分
分母不变， 分子相加减
x 2x x 2x 4x 2 x 2 x 2 x 4
x (5) ∏
3 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
(1)
X-1 X+2
1 (2) X -1
4x (3) 2 X -1
(4)
1
X2 - 2x+3
x ≠-2
x≠± 1
x ≠± 1
x 为一切实数
3.下列分式一定有意义的是( B )
X+1 A. x2
X+1 B. X2+1 X2 +1 C. X - 1
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不 为零的整式，分式的值不变。 A•M A 即 = B B•M A÷M A ， = （其中 M 是不等于零的整式） B B÷M
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、 分母的首项的符号变为正号.
x y (1) x y
x y x y
式的形式。
1、下列各有理式中，哪些是分式？
x y ma a b 1 2 ， ， ， ， 2 4 x 2a x 2 y
2 2
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
分母 不为0
x 例： x2 2 (2) x3
解： x 2 0 x 2
2 (3) 2 x 1
x 5 ( 4) 2 x 1
4
(1) 0.000030
3.0 10
5
6x y 例(1) 2 12 xy 2 6x y 解：原式 2 12 xy
2
7、约分 :
m 4m 4 例(2) 2 m 4 x 2 m 2 2 y 解：原式= ( m 2)(m 2)
2
m2 m2
=3 , 求 ） x
2
x2
+
的值 . 2 x
1
x
变:已知 x+
1 =3 ,求 x
x
x2 /x2 x4+x2+1
的值 . x2
1
/x2
的值.
1 x 2 1 x
2
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1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
a c ac b d bd
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
3 1 （ 1 ） 3 2x 2 1 x 解：两边同乘 2( x 1) 3 1 2( x 1) 2( x 1) 3 2( x 1) 2( x 1) x 1 3 2 6x 3 6 一化(整式) 6 x 7 7 二解 x 6 7
经检验： x
2 2
培优 ( 2) a
2
a 2b a a b 原式 a b 1 1 2 a a ( a b) b( a b) a b 2
2
a b
a 原式 （a b) a b
a (a b)(a b) a b 1 ( a b)
9、解分式方程:
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。
先乘再约分
4x y (1) 3 3y 2x
2/3x2
2
ab 5a b (2) 2 2c 4cd
3 2
2
先把除转 化为乘
-2bd/5ac
a 4a 4 a 1 (3) 2 2 a 2a 1 a 4
a-2/a2+a-2
a (2) ab
(3)
a b
a a b
a b
x 2. 如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 xy x＋ y Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
3. 如果把分式 则分式的值（ A Ａ
中的x和y的值都扩大３倍， ） Ｄ缩小１／６
扩大３倍Ｂ不变Ｃ缩小１／３
x 3
任意实数
x 1
4 3 (1) • a a
1 a 3x 2 x 1
x 1 2x 1 (2) x 1 1 x
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
复习回顾一:
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去. 4、写出原方程的根.
D.
1 X -1
4.当x为何值时,分式 X≠0且x≠-2 (1) 有意义
-2 5.要使分式 1-x
2x (x-2) 5x (x+2)
X=2 (2) 值为 0 的值为正数,
则x的取值范围是 X>1
1.分式的基本性质:
用式子表示:
一个不为0的整式 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值
不变
A B
=
AXM (B X M )
A B
=
A÷M (B÷M )
(其中M为 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A
= ( -A )
B
-A -B
B A
=
A
(-B )
=
-A ( -B )
=
( B )
=
( -A ) B
=
-A ( B )
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系 数化为整数.
(1)
1 2 x y X12 2 3 1 1 x y X12 3 4
6
是方程的解
三“检验”
当堂达标
6x2 y 2
3 D
A
当堂达标
1 a b
x 2
解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间 为ｘ小时．
1 a b
600 480 45 2x x
把分子、分母的最大公因式(数)约去。 1.约分：
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相
同的分式。
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积 .
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2
(2)
-2(a-b)2
-8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
2.通分
第九章分式
式分
{
概念
{
A 的形式 B
B中含有字母B≠0
{
分式有意义
分式的值为0
分式的加减
{
同分母相加减 异分母相加减 约分
通分
同分母相加减
分式的乘除 解分式方程 分式方程应用 去分母
最简分式 验根
解整式方程
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件:
先因式分解
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为最 简分式 。
分式的 加减
{
同分母相加
B C BC A A A
B C BD CA BD AC 异分母相加 A D AD AD AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
5、整数指数幂：
a 1
0
1 (1)(3) 3 (3)
3
1 a n (a 0) a 1 27
n
2 2 2 3
6
(2)(3a ) b (a b )
解：原式=
2
3 a b a b
2
2 2
6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5 10
分式无意义的条件 : 3.分式值为 0 的条件: A 4.分式 分式 B> 0 的条件:
B≠0 B=0 A=0且 B ≠0 A>0 ,B>0 或 A<0, B<0
A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
A < 0 的条件: B
1.下列各式(1) 3 (2) 2x 是分式的有 3 个。
2x(3) 3
2 2x (4) x
1 1 5 整体代入， ① x y
②转化出 x
=1
y 5 xy 代入化简.
代入换元
设
1.已知
x
2
=
y 3
=
Z
=k
,试求
x+y-z
x+y+z
4
的值.
则x=2k,y=3k,z=4k
=1/9
2已知 x+ （
2
1 2
1 x 2 29 x 变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
关于增根的问题：
方程无解①原方程的整式方程无解； 或②原方程的整式方程有解，但解都 是增根。
注：方程有增根，则原方程的整式方程一定有 解但分式方程不一定无解。
3 2 1.若方程 1有增根，则增根 2x 4 x 2 应是 X=-2
2.解关于x的方程
2 ax 3 2 x2 x 4 x2
关键找出分母的 最简公分母
y
(1)
x 6a2b
与
9ab2c
(2)
a-1 a2+2a+1
与
6 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【例1】已知： ，求 2 x 3xy 2 y的值. 1 1 【例1】已知：x y 5 ，求 x 2 xy y 的值.
(2)
0.2a 0.03b 0.04a b
X100 X100
x+2y 例 2： （1）如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式 x 的值（ D） A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍 D、不变 （2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是 2 2 a +a-1 1-a-a 3 正数，则 3 =_______ a -a-1 1+a-a