2010年上海世博会影响力的定量评估

我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人
B B 甲 8301
山东财政学院东方学院 苏 丹
李蕊蕊 赵冬冬 (打印并签名)： 数模组 9 月 13 日
xij x j
j
，其中 x j 与 j 分
别为第 j 个指标的样本均值和标准差， y ij 为标准化处理后的数据。这也是在 EVIEWS 软件中是默认的方法。 （2）对于矩阵 Y yij 计算方差贡献率。 （3） 确定主成分的个数， 选取在全部特征值中的累积方差贡献率≥85%的前 l 个 主成分，将后面其他的主成分舍弃。 （4）计算每个城市的影响力评价指数。将指标的标准化数值加权平均可得主 成份的数值，然后 l 个主成分的加权可以得出每个城市的影响力评价指数。 利用主成分分析法得出的影响力评价指数只是一个相对指数，反映了各城市 间的相对情况，有时，还需要得出影响力评价的绝对数值，因此，我们建立熵值 法评价模型对世博会的影响力再次做出评价。 2、 熵值法（参考文献[2]） 熵值法是根据各项观测值所提供的信息量的大小来确定指标权重。 一般认为, 熵值法能够深刻反映指标信息熵值的效用价值,其给出的指标权重值比德尔菲法 和层次分析法具有较高的可信度。但由于它缺乏各指标之间的横向比较,又需要 完整的样本数据,因此,在应用上受到限制。接下来给出熵值法的评价模型。 熵值法步骤： 设
xij
mn
，计算其相关系数矩阵，并求特征值和特征向量，
为第 i 届世博会的第 j 个指标的数值（ i 1,2, , n; j 1,2, , m ）。
xij
max xij
（1）数据标准化。对于正向指标， xij
；对于负向指标， xij
min xij
xij
。其
5
' max min 中 xij 为 xij 的评价值。 （ xij 表示第 j 个指标的指标值的最大值， xij 表示第 j 个
二、模型假设
1、假设所引用的数据准确可靠； 2、哀悼日（7 月 15 日）全天没有活动，将该天去掉，对总体数据几乎没有任何 影响； 3、假设天气、节假日等因素对人数和所举办活动数估计没有影响；
三、符号说明
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 表示世博会举办时间长度 表示世博期间参观人数 表示参展国和组织的数量 表示世博展馆占地面积 表示世博期间举行的活动 表示世博会经济效益 表示世博会投资总数 表示环保主题馆数量
2010 年上海世博会影响力的定量评估
【摘要】 ：通过分析世博会影响力的构成因素，根据影响力的评价原则，构建世 博会影响力的评价指标体系。该指标体系包含了一个一级指标，四个二级指标和 11 个三级指标。其中二级指标分别是基础条件、经济影响力、文化影响力以及 环保影响力，三级指标包含开馆天数、参观人数、参加国和组织、世博园占地面 积和世博会举办活动数量等指标。然后给出了主成分分析和熵值法两种评价模 型，最后定义了世博会影响力的相对指数和绝对指数。 由于上海世博会还在举办中，所以参观人数和举办活动数是在不断变化中 的，根据目前搜集的数据作图分析后，利用数计量统计学 EVIEWS 软件对此数据 进行回归，并对以后的数据做了预测。在上述分析的基础上，首先搜集了上海世 博会、西班牙萨拉戈萨、日本爱知、德国汉诺威、中国昆明、韩国大田以及加拿 大温哥华七个主办城市的相关数据，然后利用 EVIEWS 软件作主成分分析，得出 每个城市的世博会影响力指数并排名；同时借助 MATLAB 软件编程实现熵值法程 序，得出七个城市基于熵值法评价的影响力指数。通过两种方法得出的上海世博 会影响力评价指数如下：
j
xj
j
y ij ej gj Xi Wi Dk Vi
四、世博会影响力评价指标体系的构建及评价方法的选择
（一）世博会影响力评价指标体系的构建原则 世博会影响力评价指标体系的设置是为了建立一个世博会影响力评价系统， 作为考核世博会影响力的标准和尺度，实现对世博会影响力的综合评价。为此， 该指标体系的构建应遵循以下原则: (1)科学性和先进性原则 依据以科学和经济学为基础的科学理论建立评价指标体系， 该指标体系应当 有效地反映出世博会的基本特征，指标有比较高的灵敏度，能够体现出世博会影 响的特点。 (2)系统整体性原则 为了实现对世博会影响力的总评价，该指标体系必须层次结构合理，部分与 整体协调统一，比较全面地反映出世博会的基本状态，能够为世博会影响力的综
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
一级指标
世博会影响力的评价指标体系
三级指标 开馆天数 A1 世博园占地面积 A4 参展国和组织数量Hale Waihona Puke BaiduA3 世博会经济效益 A6 世博会投资总数 A7 参观人数 A2 举办活动数量 A5 单位 天 公顷 个 万美元 万美元 万人 场 个 个 个 个
二级指标
基础条件
世博会的影 响力评价指 标
经济影响力
文化影响力
3
合评价提供必要的数据资料，同时，在保证评价目的可实现的情况下，指标数量 要繁简得当。 (3)规范性和可比性原则 世博会影响力指标体系要考虑到基本指标可以横向比较， 又可以与以往历史 资料衔接，具有可比性。同时，指标尽可能采用有规范的统计指标或基础的统计 指标进行加工改造。世博会的评价，需要有一个衡量和评价的参照数值，一般来 讲，可以通过同其他各届世博会评价结果的横向对比，也可以对自身进行纵向比 较，这就要求评价指标体系具有可比性和规范通用性。 (4)定性分析与定量分析相结合的原则 在选择指标时，尽可能使用规范化的定量指标，为采用定量评价方法奠定基 础。 对于确实无法量化而又非常重要的方面可以采用定性指标的形式纳入指标体 系。 (5)可行性和可操作性原则 评价指标要紧紧围绕国家和各级政府的战略管理和决策需要，从实际出发， 突出重点，设置的指标应具有可采集性的特点，各项指标能够有效测度或统计。 由于统计工作的现状，设置指标体系时应尽量使用易度量和数据易于获取的指 标，提高指标体系在实际工作中执行和应用的可行性。 （二）世博会影响力评价指标体系设计 在讨论世博会影响力时，建立一套适宜的评价指标体系是必要的。一套合理 的指标体系，既要能反映世博会对经济增长的影响，说明举办世博会对经济增长 的带动作用，又要能体现世界博览会对社会发展和可持续发展的影响，同时还必 须考虑数据的可得性及评判结果的可比性。建立世博会评价指标体系,在各届世 博会间进行横向比较， 有利于各国家系统、 全面地评价本届世界博览会的影响力。 在众多的已研究得出的城市创新能力评价指标体系中, 不同的评价体系有 不同的侧重点, 涉及各种各样的指标。为了能科学、客观、准确、合理地衡量世 博会影响力, 本文选取了 11 个代表性的指标, 建立了相应的统计评价指标体系, 包括举办时间长度，人数，参展国和组织数量，占地面积以及活动数量等等的指 标, 具体如下表 1: 表1
新兴科技展览数目 A10 艺术品展览数目 A9 环保主题馆数量 A8 环保主题活动数量 A11
环保影响力
4
（三）世博会影响力评价方法的选择 世博会影响力评价指标体系的构建应围绕评价目标和评价内容， 构成一个有 层次的系统， 主层次分析法和熵值法因其独特的优点为世博会影响力的评价提供 了较为科学与客观的途径。 1、主成分分析法（参考文献[1]） 主成分分析法确定权数有以下优点: (1) 可消除评价指标之间的相关影响 因为主成分分析在对原指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分; (2) 可减少指标选择的工作量, 由于其它评价方法难以消除评价指标间的相关影响， 所以选择指标时要花费不少精力, 而主成分分析由于可以消除这种相关影响,在 指标选择上相对容易些; (3) 主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺 序的, 在分析问题时, 可以舍弃一部分主成分, 只取前后方差较大的几个主成 分来代表原变量, 从而减少了计算工作量。 主成分分析法的步骤： 设 xij 为第 i 届世界博览会的第 j 个指标的数值（ i 1,2, , n; j 1,2, , m ）。 （1）数据标准化。采用 Z—score 法进行标准化： yij
国家 中国上海 西班牙萨拉戈萨 日本爱知 德国汉诺威 中国昆明 韩国大田 加拿大温哥华 主成分分析 影响力指数 0.694623971 0.167300012 -0.251024804 0.217911217 -1.117210776 0.010800568 0.277599813 排名 1 4 6 3 7 5 2 0.9998 0.1691 0.4400 0.4830 0.2555 0.1975 0.4128 熵值法 影响力指数 排名 1 7 3 2 5 6 4
由上表可以得出这样的结论：无论用主成分分析法或者是熵值法评价模型， 中国上海世博会的影响力最为显著。
关键词：影响力评价指标体系 MATLAB 软件 编程
主成分分析法
EVIEWS 软 件 熵 值 法
1
一、 问题重述
2010 年世博会是首次在中国举办的世界博览会，也是世博会举办 160 年来首 次在发展中国家举办。不管是最早的伦敦“万国工业博览会” ，还是盛况空前的 日本大阪世博会， 世博会博会正日益成为各国人民交流历史文化、 展示科技成果、 体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。选择感兴趣的某个侧面，建立数学 模型，利用互联网数据，定量评估 2010 年上海世博会的影响力。 对于影响力的研究，我们分以下步骤进行： 第一步，通过分析世博会影响力的构成因素，根据影响力的评价原则，构建 世博会影响力的评价指标体系。然后给出了主成分分析和熵值法两种评价模型， 最后定义了世博会影响力的相对指数和绝对指数。 第二步，由于上海世博会还在举办中，所以参观人数和举办活动数量是不断 变化的，根据从网上搜集的数据，建立每天参观人数以及举办活动数量的预测模 型，并对未来 9 月 11 日-10 月 31 日的参观人数和举办活动数量进行预测，以及 上海世博会期间的参观总人数和举办活动总量进行预测； 第三步：基于上面的数据，利用 EVIEWS 软件对搜集所得七个城市的数据作主 成分分析，得出世博会影响力评价指数； 第四步：借助 MATLAB 软件，编程实现熵值法，得出基于熵值法的世博会影响 力评价指数； 第五步：分析并整理论文。
日期： 2010 年
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2
A9 A10 A11
xij
表示艺术品展览数目 表示新兴科技展览数目 表示环保主题活动数量 表示第 i 届世界博览会的第 j 个指标的数值 (i 1,2, , n; j 1,2, , m) 表示第 j 项评价指标的权重 表示第 j 项指标的样本均值 表示第 j 项指标的标准差 表示 xij 标准化处理后的数据 表示第 j 项指标的信息熵值 表示第 j 项指标的信息效用值 表示第 i 届世博会的影响力评价指数（主成分分析） 表示第 k 届世博会影响力的熵权重 表示第 k 个子系统评价指标的权重 表示 i 届世博会影响力的评价指数（熵值法）