三角形内角和定理练习题

三角形内角和定理练习题

1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形.

2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I，已知∠A＝56°，则∠BIC＝.

3.如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E＝40°，则∠A＝.

4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠BAC的度数为.

5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是.

6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA ＝.

7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.

8.如图，AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝.

9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF等于( )

°°°°

10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，则∠E是( )

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.无法确定

11.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.

直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形

12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于( )

°-2∠α°-∠α°-∠α°-2∠α

13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.任意三角形

14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数等于( )

°°° D.无法确定

15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( )

°°° D.无法计算

16.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，∠BAC＝∠BCA，∠B＝∠D＝∠α，∠CAD ＝∠β，则∠α与∠β之间的关系是( )

A.∠α＋∠β＝180°∠α＋2∠β＝180°

C.∠α＝2∠β∠α＋∠β＝180°

17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.

18.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠AB D＝20°，求∠C的度数.

19.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：AF⊥DE.

20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC的度数.

21.如图，点D是△ABC中∠ACE的外角平分线与BA延长线的交点.

求证：∠BAC＞∠B.

类型一：三角形内角和定理的应用

1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）

A．60° B．75° C．90° D．120°

举一反三：

【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）

A．50° B．75°C．100° D．125°

【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。

类型二：利用三角形外角性质证明角不等

2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC ＞∠B。

举一反三：

【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。

类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用

3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

举一反三：

【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

类型四：与角平分线相关的综合问题

4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；

（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；

（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；

（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．

举一反三：

【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC= 140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.

【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.

【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.

【变式4】（北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求

∠F的度数。

类型五：与高线相关的综合问题

5．如图13，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.

举一反三：

【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

【变式2】如图15, △ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．

【变式3】如图16，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数.

类型六：与平行线相关的综合问题

6．已知：如图17, AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P，求证：∠P=90°.