2019最新第2章空间数据获取与处理化学
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GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方式， 但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时， 一般采用国家基本系列地图所用的投影。
内容之地图投影：我国常用地图投影
1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影） 大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃
Leabharlann Baidu投影 1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5
N1 N2 N3 N4 N5 N1 \ 1 1 1 0 N2 1 \ 1 1 0 N3 1 1 \ 1 0 N4 1 1 1 \ 0 N5 0 0 0 0 \
多边形邻接矩阵
弧段邻接矩阵
结点连通矩阵
c）拓扑的包含性
面包含点
P1 p2
面包含线
p2 p1 p3
线包含点
p1
p3
p2
面的简单包含
面的多层包含
结点 N1 N2 N3 N4 N5
弧段 a1 a3 a5 a1 a2 a6 a2 a3 a4 a4 a5 a6 a7
a3
N1 a1
a5
p3 N4 p1
N3 a4 P4 a6
N5 a7 p2
a2
N2
b）拓扑的邻接性和连通性
表示同类型元素（结点、弧段、多边形）之间的关系
多边形之间的邻接性；弧段之间的邻接性； 结点之间的连通性
面的等价包含
d）拓扑关系表（拓扑关系以关连表达最为重要）
关联性 相邻（连）性 相离性 相交性 包含性 重合性 点与点 线与线 面与面 点与线 点与面 线与面
空间对象表达：地图
点：位置：（x，y）
属性：符号
线：位置： (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) 属性：符号—形状、颜色、尺寸
地层
（a）
(b)
(c)©
3、不规则三角网的表达方法
特点： 能够表达不连续的空间变量。栅格方法很难
处理逆断层、悬崖峭壁等特殊空间对象，而 TIN的处理则相当容易。 由于三角形顶点(Vertex)就是实际的控制点， 所以，它对空间对象的表达精度较高。 能够精确表达河流、山脊、山谷等线性地形 特征。
2.2.2 地理数据特征之类型
属性数据：描述空间对象属性特征的数据， 又称非几何数据，如类型、名称、性质等， 一般通过代码给予表达
几何数据：描述空间对象空间特征的数据， 也称位置数据、定位数据，一般用经纬度、 坐标表达
关系数据：描述空间对象的空间关系的数据， 如邻接、包含、关联等，一般通过拓扑关系 表达。
集合，它由一系列的空间坐标值组成。 相对地理空间：具有空间属性特征的实体的
集合，它是由不同实体之间的空间关系构成。
2、内容
（1）空间定位框架 我国的大地坐标系：
1954北京坐标系（局部平差）
1980中国国家大地坐标系（整体平差）[长半轴a，短半 轴b，扁率f，原点？]
大地坐标
直角坐标？？？？？
第二章 空间数据获取 与处理
本章内容
2．1 地理空间及表达 2．2 空间数据的特征及其表示方法 2．3 空间数据结构类型 2．4 空间数据融合 2。5 空间数据的内插方法 2。6 图幅数据边沿匹配处理
2．1 地理空间及表达
2.1.1 地理空间
范围
内容
1、范围
地理空间上至大气电离层、下至地幔莫霍面。 绝对地理空间：具有属性描述的空间位置的
万、1:1万、1：5000采用高斯—克吕格投影
上机操作:运行ArcView，打开一个视图（view），并向视图中 添加数据。（数据可以从ArcView的安装目录如 D:\ESRI\ESRIDATA中找到，比如我们打开一幅美国地图）
从View菜单选择Properties菜单项
在出现的对话框中看是否已经为视图指定了投影 （下图中红框标记的地方，如果有投影，则会出 现投影名称，下图还没有设置投影）
获取方式：
–遥感数据 –图片扫描数据 –矢量数据转换 –手工方式
栅格数据坐标系 栅格数据压缩编码方案 栅格数据的分层 栅格数据的组织方法 栅格数据特点
一、坐标系与描述参数
格网方向
格网分辨率
西南角格网坐标 （XWS，YWS）
当给定不同的具体条件时，将得到不同类 型的投影方式。
内容之地图投影 ：GIS中地图投影
GIS以地图方式显示地理信息，而地图是平面，地理信息则 在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不可缺少。
GIS数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数据 源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输出 或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变换 变换成指定投影的平面坐标。
2、栅格表达
0维矢量就是表现为具有一定数值的栅格单元，一 维矢量就表现为按线性特征相连接的一组相邻单 元，二维矢量则表现为按二维形状特征连续分布 的一组单元。
2、栅格表达
记录和存储栅格数据的硬件设备的性能。近几十 年的发展证明，随着技术的进步，硬件设备的分 辨率肯定会越来越高，能够满足实际应用的需求。
2.2 地理空间数据及特征
2.2.1 GIS空间数据 2.2.2 空间数据基本特征 2.2.3 基于要素的空间关系分析 2.2.4 空间数据的计算机表达
2.2.1 GIS空间数据
1、来源
地图； 影像数据； 地形数据（等高线数字化，dem）； 属性数据（报告文本）； 元数据
2.2.1 GIS空间数据
体等三维目标
香港理工大学 校园建筑
2、栅格表达
栅格表达法主要描述空间实体的级别分布特征及 其位置。
栅格类似于矩阵。在栅格表达中，对空间实体的 最小表达单位为一个单元或象素(Cell或Pixel)， 依行列构成的单元矩阵叫栅格(Grid),每个单元通 过一定的数值表达方式（如颜色、灰度级）表达 诸如环境污染程度、植被覆盖类型等空间地理现 象
（3）、空间数据的拓扑关系 a）拓扑的关联性
表示不同类型元素（结点、弧段、多边形）之间的关系
多边形 弧段号 p1 a1 a5 a6 P2 a2 a4 a6 P3 a3 a4 a5 p4 a7
弧段号 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
起点 终点 N2 N1 N2 N3 N3 N1 N3 N4 N1 N4 N4 N2 N5 N5
地图投影
高程（56年黄海平均海水面，85年国家高程基准）
内容
坐标参考系统—平面系统
直接建立在球体上的地理坐标，用 经度和纬度表达地理对象位置
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用
（x，y）表达地理对象位置
内容之地图投影：为什么要进行投影
将地球椭球面上的点映射到平面上的方法， 称为地图投影
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、 方位、面积等参数的量算
2.4.1
栅 格 数 据 结 构
定义
以规则像元阵列表示空间对象的数据结构，阵列中每个数据表示空间 对象的属性特征。或者说，栅格数据结构就是像元阵列，每个像元的 行列号确定位置，用像元值表示空间对象的类型、等级等特征。 每个栅格单元只能存在一个值。
对于栅格数据结构
–点：为一个像元 –线：在一定方向上连接成串的相邻像元集合。 –面：聚集在一起的相邻像元集合。
单击上图中的Projection按钮，将出现如下图对话框。
2.1.2 空间实体的表达
1 矢量表达 空间对象一般按地形维数进行归类划分 点：零维 线：一维 面：二维 体：三维 时间：通常以第四维表达，但目前GIS还很难处理时间属
性。 空间对象的维数与比例尺是相关的 2 栅格表达 3不规则三角网的表达方法
面：位置：(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xn,yn) 属性：符号变化 等值线
空间对象表达：遥感影像
遥感传感器平台
传感器
2.4 空间数据结构
2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5
栅格数据结构 矢量数据结构 TIN的数据结构 空间实体拓扑结构关系的建立 矢量-栅格之间转换
2.2.2. 空间数据的特征
2.2.2. 空间数据的特征
属性特征：描述空间对象的特性，即是 什么，如对象的类别、等级、名称、数 量等。
空间特征：描述空间对象的地理位置以 及相互关系，又称几何特征和拓扑特征， 前者用经纬度、坐标表示，后者如交通 学院与电力学院相邻等。
时间特征：描述空间对象随时间的变化
（2）基本拓扑关系
关联：不同拓扑元素之间的关系 邻接：相同拓扑元素之间的关系 包含：面与其他元素之间的关系 层次：相同拓扑元素之间的层次关系 拓扑元素量之间的关系：欧拉公式
（3）点、线、面之间的拓扑关系
（1）拓扑元素 点:
弧:
起点
中间点
面: 弧段3
弧段2
弧段4
终点
弧段1
地图、遥感影象上的空间关系是通过图形识别的，在GIS中的空 间关系则必须显式的进行定义和表达。
空间关系的描述多种多样，目前尚未有具体的标准和固定的格 式，但基本原理一致。不同的GIS可能采用不同的方法进行描述
空间对象：拓扑空间关系
（1）拓扑元素：
点：孤立点、线的端点、面的首尾点、链的连接点 线：两结点之间的有序弧段，包括链、弧段和线段 面：若干弧段组成的多边形
地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行
距离、方位、面积等量算和各种空间分析
内容之地图投影：投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经 纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上
的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的 平面坐标（x，y）之间的函数关系：
x f1 ( , ) y f 2 (, )
中国土地利用分布图（不 连续面）
矢量表达空间对象：面（续）
不连续变化曲面，如土壤、 森林、草原、土地利用等， 属性变化发生在边界上，面 的内部是同质的。
连续变化曲面：如地形起 伏，整个曲面在空间上曲 率变化连续。
矢量表达空间对象：体
• 有长、宽、高的目标 • 通常用来表示人工或自然的三维目标，如建筑、矿
2.2.3 基于要素的空间关系分析
描述空间对象之间的空间相互作用关系 方法
绝对关系: 坐标、角度、方位、距离等；
相对关系：相邻、包含、关联等
相对关系类型
拓扑空间关系：描述空间对象的相邻、包含等 顺序空间关系：描述空间对象在空间上的排列次序，如前后、左右、东、
西、南、北等。 度量空间关系：描述空间对象之间的距离等。
1、矢量表达空间对象：点
• 有位置，无宽度和长度； • 抽象的点
美国佛罗里达洲地 震监测站2002年9月 该洲可能的500个地
震位置
矢量表达空间对象：线
• 有长度，但无宽度和高度 • 用来描述线状实体，通常在网络分析中使用较多 • 度量实体距离
香港城市道 路网分布
矢量表达空间对象：面
• 具有长和宽的目标 • 通常用来表示自然或人工的封闭多边形 • 一般分为连续面和不连续面
·与实际应用需求有关。对于那些研究程度较低或 者无需精确研究的地理现象而言，栅格表达法的 分辨率可以相对较低，反之，分辨率高。实际上， 分辨率越高，其影象就越能表达地理空间现象的 细微特征。
3、不规则三角网的表达方法
利用Delauney三角剖分准则就可完成对TIN的 自动生成。单个三角形的顶点就是原始数据 点或其它空间信息的控制点。
2、类型
分类或分级数据：如环境污染类型、土地类型数据，测量、地质、水文、 城市规划等的分类数据等；
面域数据：如多边形的中心点，行政区域界线及行政单元等； 网络数据：如道路交点、街道和街区等； 样本数据：如气象站，环境污染监测点，用于航空、航天影象校正的野
外控制数据等； 曲面数据：如高程点，等高线或等值线区域； 文本数据：如地名、河流名称和区域名称； 符号数据：如点状符号、线状符号和面状符号（晕线）等； 音频数据：如电话录音、运动中的汽车产生的噪音； 视频数据：交通路口的违章摄影、工矿企业大量使用的工业电视； 图象数据：航空、航天图象，野外摄影照片等。
p1 p2 p3 p4 P1 \ 1 1 0 p2 1 \ 1 1 p3 1 1 \ 0 p4 0 1 0 \
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a1 \ 1 1 0 1 1 0 a2 1 \ 1 1 0 1 0 a3 1 1 \ 1 1 0 0 a4 0 1 1 \ 1 1 0 a5 1 0 1 1 \ 1 0 a6 1 1 0 1 1 \ 0 a7 0 0 0 0 0 0 \
内容之地图投影：我国常用地图投影
1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影） 大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃
Leabharlann Baidu投影 1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5
N1 N2 N3 N4 N5 N1 \ 1 1 1 0 N2 1 \ 1 1 0 N3 1 1 \ 1 0 N4 1 1 1 \ 0 N5 0 0 0 0 \
多边形邻接矩阵
弧段邻接矩阵
结点连通矩阵
c）拓扑的包含性
面包含点
P1 p2
面包含线
p2 p1 p3
线包含点
p1
p3
p2
面的简单包含
面的多层包含
结点 N1 N2 N3 N4 N5
弧段 a1 a3 a5 a1 a2 a6 a2 a3 a4 a4 a5 a6 a7
a3
N1 a1
a5
p3 N4 p1
N3 a4 P4 a6
N5 a7 p2
a2
N2
b）拓扑的邻接性和连通性
表示同类型元素（结点、弧段、多边形）之间的关系
多边形之间的邻接性；弧段之间的邻接性； 结点之间的连通性
面的等价包含
d）拓扑关系表（拓扑关系以关连表达最为重要）
关联性 相邻（连）性 相离性 相交性 包含性 重合性 点与点 线与线 面与面 点与线 点与面 线与面
空间对象表达：地图
点：位置：（x，y）
属性：符号
线：位置： (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) 属性：符号—形状、颜色、尺寸
地层
（a）
(b)
(c)©
3、不规则三角网的表达方法
特点： 能够表达不连续的空间变量。栅格方法很难
处理逆断层、悬崖峭壁等特殊空间对象，而 TIN的处理则相当容易。 由于三角形顶点(Vertex)就是实际的控制点， 所以，它对空间对象的表达精度较高。 能够精确表达河流、山脊、山谷等线性地形 特征。
2.2.2 地理数据特征之类型
属性数据：描述空间对象属性特征的数据， 又称非几何数据，如类型、名称、性质等， 一般通过代码给予表达
几何数据：描述空间对象空间特征的数据， 也称位置数据、定位数据，一般用经纬度、 坐标表达
关系数据：描述空间对象的空间关系的数据， 如邻接、包含、关联等，一般通过拓扑关系 表达。
集合，它由一系列的空间坐标值组成。 相对地理空间：具有空间属性特征的实体的
集合，它是由不同实体之间的空间关系构成。
2、内容
（1）空间定位框架 我国的大地坐标系：
1954北京坐标系（局部平差）
1980中国国家大地坐标系（整体平差）[长半轴a，短半 轴b，扁率f，原点？]
大地坐标
直角坐标？？？？？
第二章 空间数据获取 与处理
本章内容
2．1 地理空间及表达 2．2 空间数据的特征及其表示方法 2．3 空间数据结构类型 2．4 空间数据融合 2。5 空间数据的内插方法 2。6 图幅数据边沿匹配处理
2．1 地理空间及表达
2.1.1 地理空间
范围
内容
1、范围
地理空间上至大气电离层、下至地幔莫霍面。 绝对地理空间：具有属性描述的空间位置的
万、1:1万、1：5000采用高斯—克吕格投影
上机操作:运行ArcView，打开一个视图（view），并向视图中 添加数据。（数据可以从ArcView的安装目录如 D:\ESRI\ESRIDATA中找到，比如我们打开一幅美国地图）
从View菜单选择Properties菜单项
在出现的对话框中看是否已经为视图指定了投影 （下图中红框标记的地方，如果有投影，则会出 现投影名称，下图还没有设置投影）
获取方式：
–遥感数据 –图片扫描数据 –矢量数据转换 –手工方式
栅格数据坐标系 栅格数据压缩编码方案 栅格数据的分层 栅格数据的组织方法 栅格数据特点
一、坐标系与描述参数
格网方向
格网分辨率
西南角格网坐标 （XWS，YWS）
当给定不同的具体条件时，将得到不同类 型的投影方式。
内容之地图投影 ：GIS中地图投影
GIS以地图方式显示地理信息，而地图是平面，地理信息则 在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不可缺少。
GIS数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数据 源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输出 或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变换 变换成指定投影的平面坐标。
2、栅格表达
0维矢量就是表现为具有一定数值的栅格单元，一 维矢量就表现为按线性特征相连接的一组相邻单 元，二维矢量则表现为按二维形状特征连续分布 的一组单元。
2、栅格表达
记录和存储栅格数据的硬件设备的性能。近几十 年的发展证明，随着技术的进步，硬件设备的分 辨率肯定会越来越高，能够满足实际应用的需求。
2.2 地理空间数据及特征
2.2.1 GIS空间数据 2.2.2 空间数据基本特征 2.2.3 基于要素的空间关系分析 2.2.4 空间数据的计算机表达
2.2.1 GIS空间数据
1、来源
地图； 影像数据； 地形数据（等高线数字化，dem）； 属性数据（报告文本）； 元数据
2.2.1 GIS空间数据
体等三维目标
香港理工大学 校园建筑
2、栅格表达
栅格表达法主要描述空间实体的级别分布特征及 其位置。
栅格类似于矩阵。在栅格表达中，对空间实体的 最小表达单位为一个单元或象素(Cell或Pixel)， 依行列构成的单元矩阵叫栅格(Grid),每个单元通 过一定的数值表达方式（如颜色、灰度级）表达 诸如环境污染程度、植被覆盖类型等空间地理现 象
（3）、空间数据的拓扑关系 a）拓扑的关联性
表示不同类型元素（结点、弧段、多边形）之间的关系
多边形 弧段号 p1 a1 a5 a6 P2 a2 a4 a6 P3 a3 a4 a5 p4 a7
弧段号 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
起点 终点 N2 N1 N2 N3 N3 N1 N3 N4 N1 N4 N4 N2 N5 N5
地图投影
高程（56年黄海平均海水面，85年国家高程基准）
内容
坐标参考系统—平面系统
直接建立在球体上的地理坐标，用 经度和纬度表达地理对象位置
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用
（x，y）表达地理对象位置
内容之地图投影：为什么要进行投影
将地球椭球面上的点映射到平面上的方法， 称为地图投影
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、 方位、面积等参数的量算
2.4.1
栅 格 数 据 结 构
定义
以规则像元阵列表示空间对象的数据结构，阵列中每个数据表示空间 对象的属性特征。或者说，栅格数据结构就是像元阵列，每个像元的 行列号确定位置，用像元值表示空间对象的类型、等级等特征。 每个栅格单元只能存在一个值。
对于栅格数据结构
–点：为一个像元 –线：在一定方向上连接成串的相邻像元集合。 –面：聚集在一起的相邻像元集合。
单击上图中的Projection按钮，将出现如下图对话框。
2.1.2 空间实体的表达
1 矢量表达 空间对象一般按地形维数进行归类划分 点：零维 线：一维 面：二维 体：三维 时间：通常以第四维表达，但目前GIS还很难处理时间属
性。 空间对象的维数与比例尺是相关的 2 栅格表达 3不规则三角网的表达方法
面：位置：(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xn,yn) 属性：符号变化 等值线
空间对象表达：遥感影像
遥感传感器平台
传感器
2.4 空间数据结构
2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5
栅格数据结构 矢量数据结构 TIN的数据结构 空间实体拓扑结构关系的建立 矢量-栅格之间转换
2.2.2. 空间数据的特征
2.2.2. 空间数据的特征
属性特征：描述空间对象的特性，即是 什么，如对象的类别、等级、名称、数 量等。
空间特征：描述空间对象的地理位置以 及相互关系，又称几何特征和拓扑特征， 前者用经纬度、坐标表示，后者如交通 学院与电力学院相邻等。
时间特征：描述空间对象随时间的变化
（2）基本拓扑关系
关联：不同拓扑元素之间的关系 邻接：相同拓扑元素之间的关系 包含：面与其他元素之间的关系 层次：相同拓扑元素之间的层次关系 拓扑元素量之间的关系：欧拉公式
（3）点、线、面之间的拓扑关系
（1）拓扑元素 点:
弧:
起点
中间点
面: 弧段3
弧段2
弧段4
终点
弧段1
地图、遥感影象上的空间关系是通过图形识别的，在GIS中的空 间关系则必须显式的进行定义和表达。
空间关系的描述多种多样，目前尚未有具体的标准和固定的格 式，但基本原理一致。不同的GIS可能采用不同的方法进行描述
空间对象：拓扑空间关系
（1）拓扑元素：
点：孤立点、线的端点、面的首尾点、链的连接点 线：两结点之间的有序弧段，包括链、弧段和线段 面：若干弧段组成的多边形
地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行
距离、方位、面积等量算和各种空间分析
内容之地图投影：投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经 纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上
的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的 平面坐标（x，y）之间的函数关系：
x f1 ( , ) y f 2 (, )
中国土地利用分布图（不 连续面）
矢量表达空间对象：面（续）
不连续变化曲面，如土壤、 森林、草原、土地利用等， 属性变化发生在边界上，面 的内部是同质的。
连续变化曲面：如地形起 伏，整个曲面在空间上曲 率变化连续。
矢量表达空间对象：体
• 有长、宽、高的目标 • 通常用来表示人工或自然的三维目标，如建筑、矿
2.2.3 基于要素的空间关系分析
描述空间对象之间的空间相互作用关系 方法
绝对关系: 坐标、角度、方位、距离等；
相对关系：相邻、包含、关联等
相对关系类型
拓扑空间关系：描述空间对象的相邻、包含等 顺序空间关系：描述空间对象在空间上的排列次序，如前后、左右、东、
西、南、北等。 度量空间关系：描述空间对象之间的距离等。
1、矢量表达空间对象：点
• 有位置，无宽度和长度； • 抽象的点
美国佛罗里达洲地 震监测站2002年9月 该洲可能的500个地
震位置
矢量表达空间对象：线
• 有长度，但无宽度和高度 • 用来描述线状实体，通常在网络分析中使用较多 • 度量实体距离
香港城市道 路网分布
矢量表达空间对象：面
• 具有长和宽的目标 • 通常用来表示自然或人工的封闭多边形 • 一般分为连续面和不连续面
·与实际应用需求有关。对于那些研究程度较低或 者无需精确研究的地理现象而言，栅格表达法的 分辨率可以相对较低，反之，分辨率高。实际上， 分辨率越高，其影象就越能表达地理空间现象的 细微特征。
3、不规则三角网的表达方法
利用Delauney三角剖分准则就可完成对TIN的 自动生成。单个三角形的顶点就是原始数据 点或其它空间信息的控制点。
2、类型
分类或分级数据：如环境污染类型、土地类型数据，测量、地质、水文、 城市规划等的分类数据等；
面域数据：如多边形的中心点，行政区域界线及行政单元等； 网络数据：如道路交点、街道和街区等； 样本数据：如气象站，环境污染监测点，用于航空、航天影象校正的野
外控制数据等； 曲面数据：如高程点，等高线或等值线区域； 文本数据：如地名、河流名称和区域名称； 符号数据：如点状符号、线状符号和面状符号（晕线）等； 音频数据：如电话录音、运动中的汽车产生的噪音； 视频数据：交通路口的违章摄影、工矿企业大量使用的工业电视； 图象数据：航空、航天图象，野外摄影照片等。
p1 p2 p3 p4 P1 \ 1 1 0 p2 1 \ 1 1 p3 1 1 \ 0 p4 0 1 0 \
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a1 \ 1 1 0 1 1 0 a2 1 \ 1 1 0 1 0 a3 1 1 \ 1 1 0 0 a4 0 1 1 \ 1 1 0 a5 1 0 1 1 \ 1 0 a6 1 1 0 1 1 \ 0 a7 0 0 0 0 0 0 \