1.2.1函数的概念课件

16 16
28 32
51
38
26 ？
？
A={1984，1988，1992,1996, 2000, 2004, 2008，2012,2016} B={15，5, 16，16, 28, 32, 51, 38, 26}
对于数集A中的每一个时间按表格,在数集 B中都有唯一确定的金牌数与之对应.
实例1 (1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为 845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
时间（年） 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016 2020
金牌数
15
5
16
16
28
32
51
38
26
？
A={1984，1988，1992, 1996, 2000, 2004, 2008，2012, 2016}
B={15，5, 16，16, 28, 32, 51, 38, 26 }
A
B
f
a1
b1
a2
b2
a3
b3
A
B
f
a1
b1
a2
b2
a3
b3
(3)函数的定义域为 A；函数的值域 {f(x)|x∈A} B；
2.函数的三要素：定义域，对应关系和值域
如果两个函数的定义域，对应关系完全
3.函数相等：一致，则两个函数相等，这是判断两函 数相等的依据.
小试牛刀 由函数的定义判断下列对应是否为函数：
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函 数等。
思考：
y=1是函数吗？
§1.2.1函数的概念
(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中 目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的 高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律 是h=130t-5t2.
A={t|0≤t≤26} B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲 线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.
实例3
中国自首次参加1984年第23届奥运会至今，夺得的金牌 数如下：
时间（年） 金牌数
1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016 2020 2024
15 5
不能表示从A到B的函数的是( A )
y
y
2
o
4
x
A
y
2 •• 1°
o 2 4x
C
2
1°
o
4x
B
y
2
1•
o
D
4x
例题分析
变式：已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中
表示以A为定义域，以B为值域的函数的是(
y
y
D
)
2
o
4
A
x
y
2 •• 1°
o 2 4x C
2 1°
o B 4x
y
f : 开平方
9
3
-3
4
2
-2
1
1
-1
（1）
f : 求平方
3
9
-3
2
4
-2
1
-1
1
x
?
（2）
f : 求倒数
0 1
1
1
2
2
3
1
3
（3）
例题分析
题型一 函数概念的应用
例1 (1)下列图象具有函数关系的是_A___D__.
y
y
y
ox
A
y 1
ox
D
ox
B
y
o
x
E
o 1x
C
y 1 ox
-1
F
例题分析
(2)已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中
分析归纳以上三个实例，变量间的关系有什么共同点?
以上三个实例的共同特点是: 对于数 集A中的每一个x，按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一的y和它对应.
记作 f : A B
1.2.1函wk.baidu.com的概念
1.函数的定义
设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对 集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它
②求 f (a), f (a), f (a) f (a) 的值； ③求 f (a 2), f (a2 ) 的值. 注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中 f(x)表示x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的 函数值。(当然f也可以用其它字母表示比如g(x),h(x)等)
1.2.1函数的概念
设a,b为实数，且a<b
定义
名称
符号
数轴表示
{x | a x b}
闭区间
[a,b]
{x | a x b}
开区间
(a,b)
{x | a x b}
半开半闭区间
(a,b]
{x | a x b}
半开半闭区间
[a,b)
另外：
对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function）
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
1.2.1函数的概念
注意：
(1)A, B 都是非空数集； (2)A中任意，B中唯一；
1.2.1 函数的概念
德国数学天才——莱布尼兹
函数这个数学名词是莱布尼兹在 1694年开始使用的。函数可以用来 刻画现实世界中变量的依存关系。
世界上没有两片相同的树叶
初中时函数是如何定义的呢？ 初中学过哪些函数？
一般地,设在一个变化过程中有两个
变量 x, y 如果对于 x的每一个值, y都有唯 一的值与它对应,那么就说 x是自变量,y是 x的函数.
律是h=130t-5t2. A={t|0≤t≤26} B={h|0≤h≤845}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 中国自首次参加1984年第23届奥运会至今，夺得的金牌 数如下：
2
1•
oD 4x
(3)与函数y＝x＋1相等的函数是( B )．
A．y (x 1)0 B.y＝3 (x 1)3 C．y ( x 1)2 D．y＝|x＋1|
(4)已知函数 f (x) 3x3 2x
①求 f (2), f (2), f [ f (2)], f [ f (2)] 的值；