船舶流体力学 习题答案教学教材

（4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以
5.6如题图5.6所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四点上有环量 等于常值的点涡，求其运动轨迹。
解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。
由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为：
用极坐标表示为r=1,
同理，其他点的轨迹与之相同。
解：
8.4两个反向行波叠加，其速度势为
试证明合成波是一个驻波，波长L= /k,周期T= .
证：
8.5船沿某方向作等速直线航行，船长为70m，船速为v，船后有一同方向传播的波浪追赶该船，波速为c,他追赶一个船长的距离时需16.5s,超过一个波长的距离需6s,求波长和船速。
解：
8.6一个深水余弦波的波高H=1m,波形的最大坡度角为 /12，试求波面上流体质点旋转角速度。
解：
6.21如题图6.21所示，半径为R的二维圆柱体在无界流中绕O轴旋转，角速度为，同时又以角速度自转，假设缆绳长l>>R,圆柱体重为G,l流体密度为，求缆绳所受的张力。
解：
习题八
8.1证明 是水深为d的水域中行波的复势，其中 ，z轴垂直向上，原点在静水面，并证明
证：将 代入原式
=
所以 是行波的速度势
证：f=xyzt
6.3有一种二维不可压缩无旋流动，已知 ，k为常数，求 。
解：
6.4已知速度势，求复势和流函数：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
解：
6.5分析如下流动是由那些基本流动组成：
解：（1）匀直流点涡偶极子
（2）点源点汇两点涡
（3）两源一汇
6.6幂函数 时，试分析该函数所代表的平面无旋运动。
解：匀直流流动方向改表
wk.baidu.com解：
6.13如题图6.13所示，在（-2，1）点有一强度为Q的点源，求第二象限直角流场中的复势。
解：
6.14求题图6.14所示点涡的轨迹，已知通过（ ， ）点。
解:
6.19在深水处有一水平放置的圆柱体，半径为0.1m,每米长的重量为G=196N,如果垂直向下对每米长度圆柱作用力是F=392N,求圆柱的运动方程。
解：
6.11已知流函数
试求：（1）组成此流动的基本流动；（2）驻点的位置；（3）绕物体的速度环量；（4）无限远处的速度；（5）作用在物体上的力。
解：
（1）
（2）驻点
（5）
6.12直径为0.6m的圆柱以6m/s的速度在静水内作水平直线运动，同时绕自身轴旋转，每米长度上的升力是5.88kN，试计算他的升力系数和转数。
8.2 d=10m的等深度水域中有一沿x轴正向传播的平面小振幅波，波长L=10m,波幅A=0.1m,试求：
（1）波速、波数、周期；
（2）波面方程；
（3）平衡位置在水面以下0.5m流体质点的运动轨迹。
解：
8.3观测到浮标每分钟升降10次，假定波动是无限深水域中的小振幅平面波，试求波长和波的传播速度。又问水面以下多深才开始感觉不到波动？
解：
8.7在深水水面以下z=z0处，用压力传感器记录到沿x方向传播的行波的压力，试根据这个记录确定水面上流体质点的角速度。
解：
船舶流体力学 习题答案
习题5
5.1已知 求：
(1)涡量及涡线方程；（2）在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。
解：（1）
所以流线方程为y=x+c1,z=y+c2
(2)
5.4设在（1，0）点上有 的旋涡，在（-1，0）点上有 的旋涡，求下列路线的速度环流。
解：（1）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以
5.10如题图5.10所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求x轴上各点的诱导速度。
解：令（0，a）点为A点，（0.-a）为B点
在OA段与OB段
习题六
6.1平面不可压缩流动的速度场为
（1）
(2)
(3)
判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
6.2证明函数f=xyzt是速度势函数，而且流场不随时间变化。
6.8设复势为
求（1）沿圆周 =9的速度环量 ；（2）通过该园的体积流量
解：
点涡
在 《9内
点源
6.9直径为2m的圆柱在水下10m深处以速度10m/s做水平运动（见题图6.9），水面大气压 ，水密度 ，不考虑波浪影响，试计算A、B、C、D四点压力。
解：
6.10在题6.9中，圆柱在做水平运动的同时以60r/min的角速度绕自身轴旋转，试决定驻点的位置，并计算B,D的速度和压力。