有限元分析ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
性体：物体所受外力完全去除以后，物体能完全恢复原形，不留下
残余变形。），在每个小弹性体里，假定弹性体的变形和 应力都是简单的，小弹性体内的变形和应力都容易通过 计算机求解出来，进而可以获得真个机械零件的变形和 应力。 • 材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外 力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致 各种材料破坏的极限。
矢量{Φ}，节点载荷的集合为节点力矢量{F}，
则：
FF12 F3
K11 K 21 K 31
K12 K 22 K 32
K13 K 23 K 33
l(2)
F1
F2
F3
分为两个单元，共有三个节点。整体结构中，节点 载荷F及节点位移Φ都用大写。其脚标为节点在总体 结构中的编码，简称为总码。
1.1 有限元法概述
二．一个简单的应用实例
1. 离散化
① 局部码：各单元内，节点的编码； ② 各节点的位移分量及载荷分量分别用小写φ及f标记 ③ 所有节点位移的集合为该单元节点位移矢量{φ}，节
• 2、求出以节点位移表示的单元节点力。一个 节点处的未知力多于平衡方程的数目；而位移 恰好等于平衡方程的数目。
• 3、建立节点平衡方程式。建立全部节点的平 衡方程式，得求解节点位移的线性方程组，可 得到线性方程组。
• 4、求单元的内力或内力。
节点
单元
问 题 分 析力
学 模 型
结 构 离 散节
点 单 元
点载荷的集合为节点力矢量{f}； ④ 右上角标为该单元的编码
有限元法概述
二．一个简单的应用实例
2. 单元刚度矩阵
某等量截为面单1(e元) ,e两2(e) 节点载。荷其为上角f1(标e) ,为f 2(e该) 单元的；编位码移；
下脚标为节点的局部码。
f (e) 1
EA l
(
e
)
(e) 1
(e) 2
分 片 近 似位
移 函 数
m(xm ym ) Fmy
vm um
vi i(xi yi )
Fmx ui
vj
y
Fix x
Fiy
uj
j(xj yj)
单 元 平 衡单
刚 方 程
整 体 平 衡总
刚 方 程
方
程
求 解
节 点 位
移
函
数
阶梯轴（梁）
A E (1)
(1)
A E (2) (2)
F
1
2
3
3
Φ1
Φ2
Φ3
l(1)
• 根据微积分的思想，当这些小三角形的数量趋 于无穷大时，小三角形组成的桁架的物理状态 和大悬臂板的物理状态区域相同。
专题一 有限元的直接法
1.1 有限元分析法的基本思路
• 1、简化被分析机械结构的力学计算模型。将 被分析的机械结构（悬臂板）有整化零，这些 小的结构（三角板单元）再通过节点处的连接 组成一个与原机械结构几何形状相同的弹性体。 编排单元号码与节点号码。将非节点载荷（自 重）移植到节点上。
区别一：有限差分法
• 当受弯杆件是变截面梁和梁上载荷比 较复杂时，用积分法求弯曲变形，计算 相当困难。
•
材料力学只能计算一些简单、特殊机械结构，对于复杂
的结构要么无能为力，要么将其简化为材料力学能够计算的模型。为
了安全，引入了安全系数K（K大于1）来弥补，导致机器的“傻大笨
粗”。
•
1，对象不同。材料力学研究杆、梁、柱、轴等杆状构
节点 2
f (e) 2
小结
单元刚度矩阵[k]:由节点位移矢量求节点力 矢量的转移矩阵。该矩阵中的每个元素都为 单元刚度系数。
kij的含义：表示单元内节点j产生单位位移 时，节点i所引起的载荷fi。
1.1 有限元法概述
二．一个简单的应用实例
3. 总体刚度矩阵的集成和总体平衡方程的写出
令：整体结构所有节点位移的集合为它的节点位移
L = 10m b=h=5e-2m E = 3 e11 N/m2 A=0.0025m2
I= 5.2e-7m4
44
①②
③
3
66 6
④
⑤
5 55
8
⑥
⑦⑧
77
• 例如，把一个厚度均匀的悬臂板抽象成若干个 有小三角形组成的桁架，那么构成桁架的每个 杆就是一个受拉或受压的二力杆，求解每一个 小单元的应力和应变就相对容易。
建立这些条件，结果更为精确、符合实际，构件是弹性体。
•
3，所涉及学紧密相连。单元：剖分插值——
把结构剖分（离散）为有限个单元（小局部），利用“插值函数”研
究单元的平衡和协调；再把这有限个离散单元集合（还原）成结构，
保证被还原的结构满足平衡和变形协调条件。（所谓插值：在离散数
据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数
据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个
点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。）
•
悬臂梁
下面分析一个方型悬臂梁，如图所示.
P
Point A
求解在力P作用下点 A处的变形，已知条 件如下：
L
P = 100N
• 将悬臂梁分成20个相等的间隔， h=L/20。这样就在梁上确定了 0,1,2,…,20二十一个点。因为点 0的挠度为0,所以只有其余20个 点的挠度是未知量。梁的截面不 变，EI为常量。
有限元分析的几个基本问 题
机械研1班 王景阳 学号：12011130592
目录
专题1、有限元的直接法 • 专题2、平面问题的有限元法 • 专题3、薄板弯曲问题有限元法 • 专题4、机械振动分析的有限元法
问题、什么是FEA?它与材料力学的区别？
• 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）最本质 的思想是把一个大的、无论几何形状和受力复杂情况的 机械零件划分为有限多个被称为单元的小弹性体（所谓弹
f (e) 2
EA
(
e
)
l
(e 1
)
(e 2
)
k (e)
k11 k21
k12 (e) k22
f1 f2
(
e)
E (e) A(e) l(e)
1 1
1
1
12
(e)
f (e) k (e) (e)
f (e) 1 节点 1
l(e)
φ(e) 1
A(e) E (e)
x
φ（e) 2
件，即长度远大于宽度和厚度的构件。有限元分析还研究板、壳及其
他实体构件，即两个尺寸大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的简单构
件。
•
2,假设不同。材料力学是对构件的整个截面来建立条件，
引用一些截面的变形状况及应力情况的假设，简化了数学引入了推演，
结果是近似的，构件假定是刚体。而有限元对构件的无限小单元体来
残余变形。），在每个小弹性体里，假定弹性体的变形和 应力都是简单的，小弹性体内的变形和应力都容易通过 计算机求解出来，进而可以获得真个机械零件的变形和 应力。 • 材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外 力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致 各种材料破坏的极限。
矢量{Φ}，节点载荷的集合为节点力矢量{F}，
则：
FF12 F3
K11 K 21 K 31
K12 K 22 K 32
K13 K 23 K 33
l(2)
F1
F2
F3
分为两个单元，共有三个节点。整体结构中，节点 载荷F及节点位移Φ都用大写。其脚标为节点在总体 结构中的编码，简称为总码。
1.1 有限元法概述
二．一个简单的应用实例
1. 离散化
① 局部码：各单元内，节点的编码； ② 各节点的位移分量及载荷分量分别用小写φ及f标记 ③ 所有节点位移的集合为该单元节点位移矢量{φ}，节
• 2、求出以节点位移表示的单元节点力。一个 节点处的未知力多于平衡方程的数目；而位移 恰好等于平衡方程的数目。
• 3、建立节点平衡方程式。建立全部节点的平 衡方程式，得求解节点位移的线性方程组，可 得到线性方程组。
• 4、求单元的内力或内力。
节点
单元
问 题 分 析力
学 模 型
结 构 离 散节
点 单 元
点载荷的集合为节点力矢量{f}； ④ 右上角标为该单元的编码
有限元法概述
二．一个简单的应用实例
2. 单元刚度矩阵
某等量截为面单1(e元) ,e两2(e) 节点载。荷其为上角f1(标e) ,为f 2(e该) 单元的；编位码移；
下脚标为节点的局部码。
f (e) 1
EA l
(
e
)
(e) 1
(e) 2
分 片 近 似位
移 函 数
m(xm ym ) Fmy
vm um
vi i(xi yi )
Fmx ui
vj
y
Fix x
Fiy
uj
j(xj yj)
单 元 平 衡单
刚 方 程
整 体 平 衡总
刚 方 程
方
程
求 解
节 点 位
移
函
数
阶梯轴（梁）
A E (1)
(1)
A E (2) (2)
F
1
2
3
3
Φ1
Φ2
Φ3
l(1)
• 根据微积分的思想，当这些小三角形的数量趋 于无穷大时，小三角形组成的桁架的物理状态 和大悬臂板的物理状态区域相同。
专题一 有限元的直接法
1.1 有限元分析法的基本思路
• 1、简化被分析机械结构的力学计算模型。将 被分析的机械结构（悬臂板）有整化零，这些 小的结构（三角板单元）再通过节点处的连接 组成一个与原机械结构几何形状相同的弹性体。 编排单元号码与节点号码。将非节点载荷（自 重）移植到节点上。
区别一：有限差分法
• 当受弯杆件是变截面梁和梁上载荷比 较复杂时，用积分法求弯曲变形，计算 相当困难。
•
材料力学只能计算一些简单、特殊机械结构，对于复杂
的结构要么无能为力，要么将其简化为材料力学能够计算的模型。为
了安全，引入了安全系数K（K大于1）来弥补，导致机器的“傻大笨
粗”。
•
1，对象不同。材料力学研究杆、梁、柱、轴等杆状构
节点 2
f (e) 2
小结
单元刚度矩阵[k]:由节点位移矢量求节点力 矢量的转移矩阵。该矩阵中的每个元素都为 单元刚度系数。
kij的含义：表示单元内节点j产生单位位移 时，节点i所引起的载荷fi。
1.1 有限元法概述
二．一个简单的应用实例
3. 总体刚度矩阵的集成和总体平衡方程的写出
令：整体结构所有节点位移的集合为它的节点位移
L = 10m b=h=5e-2m E = 3 e11 N/m2 A=0.0025m2
I= 5.2e-7m4
44
①②
③
3
66 6
④
⑤
5 55
8
⑥
⑦⑧
77
• 例如，把一个厚度均匀的悬臂板抽象成若干个 有小三角形组成的桁架，那么构成桁架的每个 杆就是一个受拉或受压的二力杆，求解每一个 小单元的应力和应变就相对容易。
建立这些条件，结果更为精确、符合实际，构件是弹性体。
•
3，所涉及学紧密相连。单元：剖分插值——
把结构剖分（离散）为有限个单元（小局部），利用“插值函数”研
究单元的平衡和协调；再把这有限个离散单元集合（还原）成结构，
保证被还原的结构满足平衡和变形协调条件。（所谓插值：在离散数
据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数
据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个
点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。）
•
悬臂梁
下面分析一个方型悬臂梁，如图所示.
P
Point A
求解在力P作用下点 A处的变形，已知条 件如下：
L
P = 100N
• 将悬臂梁分成20个相等的间隔， h=L/20。这样就在梁上确定了 0,1,2,…,20二十一个点。因为点 0的挠度为0,所以只有其余20个 点的挠度是未知量。梁的截面不 变，EI为常量。
有限元分析的几个基本问 题
机械研1班 王景阳 学号：12011130592
目录
专题1、有限元的直接法 • 专题2、平面问题的有限元法 • 专题3、薄板弯曲问题有限元法 • 专题4、机械振动分析的有限元法
问题、什么是FEA?它与材料力学的区别？
• 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）最本质 的思想是把一个大的、无论几何形状和受力复杂情况的 机械零件划分为有限多个被称为单元的小弹性体（所谓弹
f (e) 2
EA
(
e
)
l
(e 1
)
(e 2
)
k (e)
k11 k21
k12 (e) k22
f1 f2
(
e)
E (e) A(e) l(e)
1 1
1
1
12
(e)
f (e) k (e) (e)
f (e) 1 节点 1
l(e)
φ(e) 1
A(e) E (e)
x
φ（e) 2
件，即长度远大于宽度和厚度的构件。有限元分析还研究板、壳及其
他实体构件，即两个尺寸大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的简单构
件。
•
2,假设不同。材料力学是对构件的整个截面来建立条件，
引用一些截面的变形状况及应力情况的假设，简化了数学引入了推演，
结果是近似的，构件假定是刚体。而有限元对构件的无限小单元体来