灵巧手
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通过对仿人多指灵巧手的 运动学问题进行了分析计 算，可以为灵巧手的操作 可达性分析奠定理论基础
感谢关注！
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DARPA Extrinsic Hand
DARPA Extrinsic Hand 是美国国防部先进研究项目局(DARPA)革命性假肢 计划的一部分，如下图所示。该手具有 5 个手指，18 个活动关节，11 个独立自 由度。它采用腱驱动，其电机和传动都集成在前臂，被称为 Cobot。
DARPA Extrinsic Hand 及其驱动模Cobot
3.1 灵巧手拇指位姿方程的正运动学分析
拇指 1、2 关节轴线互相垂直，模拟人手掌指关节，可以实现下指节的侧 摆和屈曲，关节 3、4 相耦合形成一个自由度，关节 2、3、4 的轴线互相平行。 拇指结构图如图 3-1所示,拇指关节结构示意图如图 3-2所示。
3-1 拇指结构图
3-2 拇指关节结构示意图
灵巧性的研究现状
灵巧对于几乎所有的机器人系统而言 是一个理想的目标，灵巧性 (Dexterity)一词被应用于机器人系统，起初只是一个很直观、很自然的想法， 并没有明确的定义和定量的描述。随着研究的不断深入和工程应用需求的 增加，灵巧性被赋予了不同的物理意义，例如，度量一个机器人能够到达 的所有位置或姿态的运动程度；描述多指机器人手操作从而度量抓取运动 的品质；作为机器人动态响应的说明等。还给出了灵巧性的一些定量的数 学描述，如： （1）工作空间体积 （2）行列式(Determinant) （3）条件数(Condition Number) （4）最小奇异值(Minimum Singular Value) （5）关节范围可用性(Joint Range Availability，JRAE)。
3.1 灵巧手拇指位姿方程的正运动学分析
由此可得拇指指尖位置与各关节转角的关系方程：
3.2 食指、中指、无名指和小指位姿方程的正运动学分析
今天介绍的这款灵巧手没有采用和人手一样多的自由度，而是在保证 灵巧功能要求的前提下舍弃了除拇指外的四个手指的摆动自由度，所以该 灵巧手除拇指外，其余四指的结构各尺寸完全相同，只有屈曲关节，不能 实现手指的侧摆。由于它们具有相同的结构和尺寸，故仅以食指为代表， 建立运动学方程。
5. 总结
5. 总结
通过研究现状的分析，灵巧 手在设计上呈现出两个发展 趋势：拟人化的设计和面向 任务的设计
由于拟人化和任务的需求， 灵巧手的集成化程度越来越 高，必将导致过高的功率密 度，由此产生的散热问题不 容忽视。
总结
由于时间有限，关于灵巧 手运动学在 MATLAB 中的 仿真和控制系统的设计未 涉及到，还需要进一步的 研究和探讨
多指灵巧手
内容大纲
Table of Contents
01 02 03 04 05
1. 多指灵巧手的研究背景
多指灵巧手的研究背景
随着社会的进步和人类对未知领域探索的不断深入，传统的机器人末端 执行器由于抓取方式单一、缺少灵活性等缺点，已经不能满足面对复杂环境 和任务的抓取和操作能力的要求。具有多自由度、多感知功能及良好的抓取 操作性能的多指机器人灵巧手受到了世界各国科研机构的广泛关注。到目前 为止，各国已成功研制近百款灵巧手。从这些灵巧手的设计中，可以发现仿 人型的设计已经成为了灵巧手设计的发展趋势。
由式(1)可得各坐标系的齐次坐标变换矩阵：
3.1 灵巧手拇指位姿方程的正运动学分析
拇指指尖相对于其基坐标系的坐标变换矩阵为：
矩阵T40前三列表示指尖在手指基坐标系中的姿态，后一列表示指尖 在手指基坐标系中的位置。首先确定手指指尖点P在手指基坐标系中的表 示Pxo在关节坐标系(xx3,yx3,zx3)中的位置为[0 0 0 1]T,则：
3.3 五指位姿方程的正运动学分析
以拇指和食指为例，求各手指基坐 标相对于手掌坐标系的变换矩阵。 由齐次坐标变换可得各手指指尖相 对于手掌坐标系的位置，
（2） 3-4 灵巧手掌系坐标简图
3.3 五指位姿方程的正运动学分析
拇指基坐标相对于手掌坐标系的变换矩阵：
食指基坐标相对于手掌坐标系的变换矩阵：
综合考虑灵巧手的灵巧性 和操作性能，整个手由 19 个 独立自由度构成。其中，食指 和中指类似于人类的手指，各 有 4 个自由度；无名指和小指 各有 3 个自由度，为了减少必 要的驱动器数目，其 PIP 关节 （近侧指间关节）和 DIP 关节 （远侧指间关节）是耦合的； 拇指被简化为 4 个自由度。为 了确保拇指与小指的对掌功能， 设计了一个四杆机构来模拟小 指掌骨的运动。手指的结构被 设计为一种具有仿生关节的内 骨骼，所有的关节在过载时都 可以通过脱臼以防止损坏。
3-3 食指的关节坐标简图
3.2 食指、中指、无名指和小指位姿方程的正运动学分析
食指的关节坐标简图如图3-3所示，建立食指各连杆的 D-H 参数，如下表所 示：
食指的 D-H 参数 由上表所示的 D-H 参数及齐次坐标变换矩阵公式(1)可求得
3.2 食指、中指、无名指和小指位姿方程的正运动学分析
涉及
研究内容涉及机器人多 指灵巧手的传感器技术、机 电控制技术、灵巧手运动学、 动力学和静力学分析，封闭 性条件、稳定性条件、点接 触约束理论、抓取规划及接 触力规划等等
种工具和对象。
2. 灵巧手的研究现状
欧洲多指灵巧手的研究现状
表1 欧洲多指灵巧手的概况
在多指灵巧手的研究领域中，欧洲一直处于世界领先的地位。其中， 以德国、英国和意大利的研究最具代表性。上表显示了欧洲各国研究机构
ICub Hand
ICub Hand是意大利为 iCub 人形机器人研制的，如上图所示。整个 手有 20 个活动关节、9 个独立自由度，分布在 5 个手指中，每个手指 4 个活动关节。
美国多指灵巧手的研究现状
表2 美国多指灵巧手的概况
美国在多指灵巧手领域的研究开展得比较早，表2显示了美国一 些典型灵巧手的概况，其发展大致分为两个阶段。第一阶段，早期的 研究主要是一些探索性的研究，为未来进一步的研究奠定基础。这一 阶段代表性的灵巧手有Stanford/JPL HandUtah/MIT Hand。第二阶 段，为满足国际空间站和军事领域等的应用需求，主要进行了一些有 针对性的研究。下面将着重介绍这一阶段一款具有代表性的灵巧手。
3.1 灵巧手拇指位姿方程的正运动学分析
用后置 D-H 参数法建立如图3-2所示的拇指坐标系，拇指各连 杆的 D-H 参数如下表所示：
拇指的 D-H 参数 手指各连杆之间的坐标变换，可通过齐次坐标变换求得，两连 杆坐标系间的齐次坐标变换矩阵T可表示为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.1 灵巧手拇指位姿方程的正运动学分析
（1）
食指末端点相对于食指基坐标系的坐标变换矩阵为：
3.2 食指、中指、无名指和小指位姿方程的正运动学分析
3.3 五指位姿方程的正运动学分析
本课题所研究的灵巧手共有 5 根手指 11 个自由度，其中拇指 3 个自由 度，其掌腕关节 2 个自由度，另外两个指节由关节耦合结构形成 1 个自由 度，食指、中指、无名指和小指结构完全相同，各两个独立自由度，指掌 关节有一个自由度，近指关节与远指关节耦合为 1 个自由度。在抓取物体 时，要靠五个手指协调运动来完成操作，故需要根据灵巧手指的抓持状态 来确定相应的各关节转角，建立指尖运动与关节运动之间的关系。 简化的手掌坐标系如图3-4所示：假设各手指及手掌伸直时，各指根关 节共面，定义此平面为手掌平面，将手掌坐标系原点设在手掌中心，各手 指基坐标系为(xxo yxo zxo )，手掌坐标系为(xp yp zp )，各手指关节坐标系 (xxi yxi zxi )，其中下标 x 代表各指统称，t 为拇指，f 为食指，m 为中指，r 为无名指，l 为小指。
多指灵巧手的研究背景
仿人型 设计
采用仿人型设计的主要原因有：
1) 人手经过千百万年的进化，能够抓取各 种不同形状的物体，完成精确而灵巧的操作。 从龙虾的螯到猿的手，所有形式的“手”都 可以进行简单的抓握，但唯有人类的手独具 完美的抓取操作功能； 2) 为了在极限或危险环境中代替人手完成 任务，如太空环境、核环境以及战争环境等， 灵巧手的设计必须便于将人手的动作通过数 据手套等传递给灵巧手，实现遥控操作； 3) 为了便于抓握和操作面向人手设计的各
亚洲多指灵巧手的研究现状
表3 亚洲多指灵巧手的概况
在亚洲，对多指灵巧手的研究主要集中在日本、韩国和中国。 如表 所示，为亚洲一些典型灵巧手的概况。下面将重点分析各国 近几年研制的几款灵巧手。
HIT/DLR II Hand
HIT/DLR II Hand是哈尔滨 工业大学和 DLR 联合研制的五 指仿人灵巧手，如左图所示。该 手由 5 个结构相同的模块化手指 和 1 个独立的手掌构成，共具有 15 个独立自由度。每个手指有 4 个活动关节、3 个独立自由度， 末端两个关节的运动时通过钢丝 耦合机构实现的，所有的驱动器 和电路板均集成在手指或手掌内。
3.多指灵巧手的正运动学分析
多指灵巧手的正运动学分析
要实现对灵巧手的轨迹规划和控制，需要对多指灵巧手进行运动学分 析，以手掌坐标系为参考，建立灵巧手各手指指尖位置与手指各关节角度 之间运动关系，为以后的抓取规划和轨迹规划创造条件。 灵巧手运动学存在的一个基本问题就是如何确立灵巧手指尖运动与关 节运动之间的关系，包括两方面： 一是给定灵巧手各手指指节几何参数和关节角度如何求指尖相对于参 考坐标系的运动，称为灵巧手的正运动学问题； 二是对于已知手指结构几何尺寸的灵巧手，给定灵巧手指尖相对于参 考坐标系的位置和姿态，如何求得灵巧手各手指的关节角度，这一问题也 称为灵巧手的运动学逆问题。
研制的典型多指灵巧手的概况。下面将重点介绍一款新近推出的灵巧手。
DLR HASy Hand 和 DLR 手臂系统
DLR HASy Hand是 DLR （德国宇航中心）为新型仿人手臂系统而研制 的一款在尺寸、重量及性能上与人手相近的多指灵巧手，如下图所示。
DLR HASy Hand 和 DLR 手臂系统
已知Pto 、Pfo，由式(2)在 Matlab 软件中计算可得拇指指尖在手掌坐 标系中的位置：
同理可算出食指、中指、无名指、小指指尖在手掌坐标系中的位置。 若知道各手指的关节转角，便可得出五根手指的指尖在手掌坐标系中的位 姿。
4.多指灵巧手的逆运动学分析
4. 多指灵巧手的逆运动学分析
以上讨论了灵巧手运动学的正向求解问题，实现了手指关节变量组成的 关节空间到笛卡尔空间的变换，但在实际控制中，往往需要解决相反的问题， 即要根据指尖要达到的目标位姿，求出手指的关节变量值，调节高速开关阀 的占空比，得到满足手的抓取的最佳位姿。灵巧手的逆运动学分析是已知手 指指尖的位置坐标，求解手指的各关节角度。
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DARPA Extrinsic Hand
DARPA Extrinsic Hand 是美国国防部先进研究项目局(DARPA)革命性假肢 计划的一部分，如下图所示。该手具有 5 个手指，18 个活动关节，11 个独立自 由度。它采用腱驱动，其电机和传动都集成在前臂，被称为 Cobot。
DARPA Extrinsic Hand 及其驱动模Cobot
3.1 灵巧手拇指位姿方程的正运动学分析
拇指 1、2 关节轴线互相垂直，模拟人手掌指关节，可以实现下指节的侧 摆和屈曲，关节 3、4 相耦合形成一个自由度，关节 2、3、4 的轴线互相平行。 拇指结构图如图 3-1所示,拇指关节结构示意图如图 3-2所示。
3-1 拇指结构图
3-2 拇指关节结构示意图
灵巧性的研究现状
灵巧对于几乎所有的机器人系统而言 是一个理想的目标，灵巧性 (Dexterity)一词被应用于机器人系统，起初只是一个很直观、很自然的想法， 并没有明确的定义和定量的描述。随着研究的不断深入和工程应用需求的 增加，灵巧性被赋予了不同的物理意义，例如，度量一个机器人能够到达 的所有位置或姿态的运动程度；描述多指机器人手操作从而度量抓取运动 的品质；作为机器人动态响应的说明等。还给出了灵巧性的一些定量的数 学描述，如： （1）工作空间体积 （2）行列式(Determinant) （3）条件数(Condition Number) （4）最小奇异值(Minimum Singular Value) （5）关节范围可用性(Joint Range Availability，JRAE)。
3.1 灵巧手拇指位姿方程的正运动学分析
由此可得拇指指尖位置与各关节转角的关系方程：
3.2 食指、中指、无名指和小指位姿方程的正运动学分析
今天介绍的这款灵巧手没有采用和人手一样多的自由度，而是在保证 灵巧功能要求的前提下舍弃了除拇指外的四个手指的摆动自由度，所以该 灵巧手除拇指外，其余四指的结构各尺寸完全相同，只有屈曲关节，不能 实现手指的侧摆。由于它们具有相同的结构和尺寸，故仅以食指为代表， 建立运动学方程。
5. 总结
5. 总结
通过研究现状的分析，灵巧 手在设计上呈现出两个发展 趋势：拟人化的设计和面向 任务的设计
由于拟人化和任务的需求， 灵巧手的集成化程度越来越 高，必将导致过高的功率密 度，由此产生的散热问题不 容忽视。
总结
由于时间有限，关于灵巧 手运动学在 MATLAB 中的 仿真和控制系统的设计未 涉及到，还需要进一步的 研究和探讨
多指灵巧手
内容大纲
Table of Contents
01 02 03 04 05
1. 多指灵巧手的研究背景
多指灵巧手的研究背景
随着社会的进步和人类对未知领域探索的不断深入，传统的机器人末端 执行器由于抓取方式单一、缺少灵活性等缺点，已经不能满足面对复杂环境 和任务的抓取和操作能力的要求。具有多自由度、多感知功能及良好的抓取 操作性能的多指机器人灵巧手受到了世界各国科研机构的广泛关注。到目前 为止，各国已成功研制近百款灵巧手。从这些灵巧手的设计中，可以发现仿 人型的设计已经成为了灵巧手设计的发展趋势。
由式(1)可得各坐标系的齐次坐标变换矩阵：
3.1 灵巧手拇指位姿方程的正运动学分析
拇指指尖相对于其基坐标系的坐标变换矩阵为：
矩阵T40前三列表示指尖在手指基坐标系中的姿态，后一列表示指尖 在手指基坐标系中的位置。首先确定手指指尖点P在手指基坐标系中的表 示Pxo在关节坐标系(xx3,yx3,zx3)中的位置为[0 0 0 1]T,则：
3.3 五指位姿方程的正运动学分析
以拇指和食指为例，求各手指基坐 标相对于手掌坐标系的变换矩阵。 由齐次坐标变换可得各手指指尖相 对于手掌坐标系的位置，
（2） 3-4 灵巧手掌系坐标简图
3.3 五指位姿方程的正运动学分析
拇指基坐标相对于手掌坐标系的变换矩阵：
食指基坐标相对于手掌坐标系的变换矩阵：
综合考虑灵巧手的灵巧性 和操作性能，整个手由 19 个 独立自由度构成。其中，食指 和中指类似于人类的手指，各 有 4 个自由度；无名指和小指 各有 3 个自由度，为了减少必 要的驱动器数目，其 PIP 关节 （近侧指间关节）和 DIP 关节 （远侧指间关节）是耦合的； 拇指被简化为 4 个自由度。为 了确保拇指与小指的对掌功能， 设计了一个四杆机构来模拟小 指掌骨的运动。手指的结构被 设计为一种具有仿生关节的内 骨骼，所有的关节在过载时都 可以通过脱臼以防止损坏。
3-3 食指的关节坐标简图
3.2 食指、中指、无名指和小指位姿方程的正运动学分析
食指的关节坐标简图如图3-3所示，建立食指各连杆的 D-H 参数，如下表所 示：
食指的 D-H 参数 由上表所示的 D-H 参数及齐次坐标变换矩阵公式(1)可求得
3.2 食指、中指、无名指和小指位姿方程的正运动学分析
涉及
研究内容涉及机器人多 指灵巧手的传感器技术、机 电控制技术、灵巧手运动学、 动力学和静力学分析，封闭 性条件、稳定性条件、点接 触约束理论、抓取规划及接 触力规划等等
种工具和对象。
2. 灵巧手的研究现状
欧洲多指灵巧手的研究现状
表1 欧洲多指灵巧手的概况
在多指灵巧手的研究领域中，欧洲一直处于世界领先的地位。其中， 以德国、英国和意大利的研究最具代表性。上表显示了欧洲各国研究机构
ICub Hand
ICub Hand是意大利为 iCub 人形机器人研制的，如上图所示。整个 手有 20 个活动关节、9 个独立自由度，分布在 5 个手指中，每个手指 4 个活动关节。
美国多指灵巧手的研究现状
表2 美国多指灵巧手的概况
美国在多指灵巧手领域的研究开展得比较早，表2显示了美国一 些典型灵巧手的概况，其发展大致分为两个阶段。第一阶段，早期的 研究主要是一些探索性的研究，为未来进一步的研究奠定基础。这一 阶段代表性的灵巧手有Stanford/JPL HandUtah/MIT Hand。第二阶 段，为满足国际空间站和军事领域等的应用需求，主要进行了一些有 针对性的研究。下面将着重介绍这一阶段一款具有代表性的灵巧手。
3.1 灵巧手拇指位姿方程的正运动学分析
用后置 D-H 参数法建立如图3-2所示的拇指坐标系，拇指各连 杆的 D-H 参数如下表所示：
拇指的 D-H 参数 手指各连杆之间的坐标变换，可通过齐次坐标变换求得，两连 杆坐标系间的齐次坐标变换矩阵T可表示为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.1 灵巧手拇指位姿方程的正运动学分析
（1）
食指末端点相对于食指基坐标系的坐标变换矩阵为：
3.2 食指、中指、无名指和小指位姿方程的正运动学分析
3.3 五指位姿方程的正运动学分析
本课题所研究的灵巧手共有 5 根手指 11 个自由度，其中拇指 3 个自由 度，其掌腕关节 2 个自由度，另外两个指节由关节耦合结构形成 1 个自由 度，食指、中指、无名指和小指结构完全相同，各两个独立自由度，指掌 关节有一个自由度，近指关节与远指关节耦合为 1 个自由度。在抓取物体 时，要靠五个手指协调运动来完成操作，故需要根据灵巧手指的抓持状态 来确定相应的各关节转角，建立指尖运动与关节运动之间的关系。 简化的手掌坐标系如图3-4所示：假设各手指及手掌伸直时，各指根关 节共面，定义此平面为手掌平面，将手掌坐标系原点设在手掌中心，各手 指基坐标系为(xxo yxo zxo )，手掌坐标系为(xp yp zp )，各手指关节坐标系 (xxi yxi zxi )，其中下标 x 代表各指统称，t 为拇指，f 为食指，m 为中指，r 为无名指，l 为小指。
多指灵巧手的研究背景
仿人型 设计
采用仿人型设计的主要原因有：
1) 人手经过千百万年的进化，能够抓取各 种不同形状的物体，完成精确而灵巧的操作。 从龙虾的螯到猿的手，所有形式的“手”都 可以进行简单的抓握，但唯有人类的手独具 完美的抓取操作功能； 2) 为了在极限或危险环境中代替人手完成 任务，如太空环境、核环境以及战争环境等， 灵巧手的设计必须便于将人手的动作通过数 据手套等传递给灵巧手，实现遥控操作； 3) 为了便于抓握和操作面向人手设计的各
亚洲多指灵巧手的研究现状
表3 亚洲多指灵巧手的概况
在亚洲，对多指灵巧手的研究主要集中在日本、韩国和中国。 如表 所示，为亚洲一些典型灵巧手的概况。下面将重点分析各国 近几年研制的几款灵巧手。
HIT/DLR II Hand
HIT/DLR II Hand是哈尔滨 工业大学和 DLR 联合研制的五 指仿人灵巧手，如左图所示。该 手由 5 个结构相同的模块化手指 和 1 个独立的手掌构成，共具有 15 个独立自由度。每个手指有 4 个活动关节、3 个独立自由度， 末端两个关节的运动时通过钢丝 耦合机构实现的，所有的驱动器 和电路板均集成在手指或手掌内。
3.多指灵巧手的正运动学分析
多指灵巧手的正运动学分析
要实现对灵巧手的轨迹规划和控制，需要对多指灵巧手进行运动学分 析，以手掌坐标系为参考，建立灵巧手各手指指尖位置与手指各关节角度 之间运动关系，为以后的抓取规划和轨迹规划创造条件。 灵巧手运动学存在的一个基本问题就是如何确立灵巧手指尖运动与关 节运动之间的关系，包括两方面： 一是给定灵巧手各手指指节几何参数和关节角度如何求指尖相对于参 考坐标系的运动，称为灵巧手的正运动学问题； 二是对于已知手指结构几何尺寸的灵巧手，给定灵巧手指尖相对于参 考坐标系的位置和姿态，如何求得灵巧手各手指的关节角度，这一问题也 称为灵巧手的运动学逆问题。
研制的典型多指灵巧手的概况。下面将重点介绍一款新近推出的灵巧手。
DLR HASy Hand 和 DLR 手臂系统
DLR HASy Hand是 DLR （德国宇航中心）为新型仿人手臂系统而研制 的一款在尺寸、重量及性能上与人手相近的多指灵巧手，如下图所示。
DLR HASy Hand 和 DLR 手臂系统
已知Pto 、Pfo，由式(2)在 Matlab 软件中计算可得拇指指尖在手掌坐 标系中的位置：
同理可算出食指、中指、无名指、小指指尖在手掌坐标系中的位置。 若知道各手指的关节转角，便可得出五根手指的指尖在手掌坐标系中的位 姿。
4.多指灵巧手的逆运动学分析
4. 多指灵巧手的逆运动学分析
以上讨论了灵巧手运动学的正向求解问题，实现了手指关节变量组成的 关节空间到笛卡尔空间的变换，但在实际控制中，往往需要解决相反的问题， 即要根据指尖要达到的目标位姿，求出手指的关节变量值，调节高速开关阀 的占空比，得到满足手的抓取的最佳位姿。灵巧手的逆运动学分析是已知手 指指尖的位置坐标，求解手指的各关节角度。