东南大学期末试卷电磁场例题201706

S
Re
1 2
E
H *
Re
j
5 8
cos
kz
kE02
sin
kzaz
0
E
t
ax
cos
t
0.5ay
sin
t
E0
cos
kz
；
H
t
kE0
0.5ax
cos t
ay
sin
t
sin kz ；
S
t
E
t
H
t
az
3 16
kE02
3．-z 方向的电磁波分量为： E
sin 2kz sin 2t ；
2
W W0
在不考虑谐振腔的输出能量（或无载）的情况下，在谐振频率上，谐振腔中的平均电磁储
能与一个振荡周期内谐振腔损耗能量之比的 2倍。
提高谐振腔的固有品质因数：
1．在一定的条件下，谐振腔的体积应尽量大，以增加谐振腔的储能；
2．在一定的条件下，谐振腔的封闭面应尽量小，以减小谐振腔的损耗；
3．在谐振腔内填充低损耗介质，以增加谐振腔的储能；
;
E02
5
j
az
E01 E02
5 ;
E01
E02
2
;
k
0 E01Leabharlann k 0 E023 5
ax
4 5 ay
az
3 5
ay
4 5 ax
k0
为左旋圆极化
————————————————————————————————————————
例 4．一均匀平面波自空气（ 0 ，0 ）向理想介质（ 40 ， 0 ）表面（ z 0 ）斜入射。
例 3．一均匀平面电磁波在无耗媒质（ r 4 ， r 1）中传播，已知其电场强度矢量的表达
式为：
E
3ax
Aay
5
jaz
e j 4 4x3 yCz
V/m ，其中 A 和 C 为待定实系数。
1．求待定系数 A 和 C。
2．求此电磁波的传播方向 k0 和传播常数 k 。 3．求此电磁波的工作频率和在此无耗媒质中的波长。
若入射波的磁场为： H i
3ax
az
e j2x2 3z A/m 。
（垂直极化波斜入射问题）
1．求此平面波的角频率以及在此理想介质中的波长；
2．求入射角i 和折射角t ； 3．给出入射波电场强度的瞬时表达式；
4．给出折射波电场强度的复数表达式；
5．求从分界面上每单位面积进入理想介质中的平均功率。
k0
4 5
ax
3 5
ay
,
k 20
2017 年 6 月 例题
(3)
v
c
1.5108 m/s ； r
f kv 2 15108 1.5GHz,
2 0.1 m k
(4)
H 0
1 Z
k0
E0
1 120
/
2
4 5
ax
3 5
ay
3ax
4ay
5
jaz
1 60
5az j
S2
1 2
Et20 Z2
1 4
ax
15 4
解：
1．
由 ki
H i 2ax
3ax
az
2 3az
e j2x 3z A/m ki 4 ；
， vpki
C0ki
3108 4 12 108
rad/s
kt
2 2
2ki
8
rad/m，
2 kt
4
0.785
m
2．
cosi
az
k0
az
1 2
ax
3 2
az
3 2
2
A
t
A
2
A
t 2
A
t
JC
t
t
利用洛仑兹条件：
A
0
，即
A
化为：
2
A
2
A
2
A
t 2
2 A t 2
t JC
t
和
2
2 t 2
JC 即为动态矢量磁位函数的波动方程。
均匀平面波在导体的趋肤深度与电导率的关系是什么？与电磁波频率的关系是什么？
2
导体的趋肤深度的平方与电导率成反比关系； 导体的趋肤深度的平方与电磁波的频率成反比关系。 导体的电导率越大，电磁波的频率越高，趋肤深度就越小。
dS
V
t
dV
写出复数形式的麦克斯韦方程以及电流连续性方程。
H J jD ; E jB B 0; D ; J j
或积分形式
写出理想导体表面电磁场的边界条件。 理nn 想BH1导1体0J表S或面或B的1nH边1t界0条JS件；为：（媒nn质 D2E11为理0S 想或或导体ED1t1，n0n由S 媒质 2 指向媒质 1）
ax
j0.5ay
E0 cos kz
V/m
得：
H
1 E j
1 j
z
az
ax
j0.5ay
E0
cos
kz
kE0
0.5ax
jay
sin kz
H
t
kE0
0.5ax
cos
t
a
y
sin
t
sin kz
2．由于场为纯驻波，所以平均坡印亭矢量 Sav 0 ；
或可以演算：
瞬时坡印亭矢量为： Sav Re
4ay 3ax
H
1 60
5az
j
4ay 3ax
e j4 4x3 y
A/m
H
t
1 60
5az
cos
3 109t 4 4x 3y
4ay 3ax
sin
3 109t 4 4x 3y
A/m
(5) E E01 E02 ,
其中
E01
3ax 4ay
5
3 5
ax
4 5
ay
=2 1
5
0.618
Et0 TEi0 0.618240 148.32 466.0 V/m
Et
jkt xsint z cost a E e y t0
ay
E t
0e
j
8
1 4
x
15 4 z
ay 466.0e j2x
15z
V/m
5．理想介质中每单位面积的平均功率为：
Sav2 Re
由由将可零零两得恒恒定等等义式式代 B入：由JCA：00以以及HEt及JCEBD0t，，Bt可B定A义H：，EDJBCAtEA02t，A2， 可定义：t
E
A t
，
1/13
由矢量恒等式 A
A
2
A
2017 年 6 月 例题
由
A
2
A
JC
E
A
2
A
t 2
2 2
3/13
2017 年 6 月 例题
————————————————————————————————————————
例 1．无耗介质中（ 0， 0 ），已知电磁波的电场强度为：（驻波问题）
E
ax
j0.5ay
E0 cos kz
V/m
1．求与之相伴的磁场强度的瞬时表达式；
2．求
z
8
处的平均坡印亭矢量和瞬时坡印亭矢量；
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
请描述垂直极化波由空气向理想导体平面斜入射时，入射波与反射波的合成波的特性。
1) 沿分界面方向传输的平面波； 2) 沿分界面法线方向为驻波分布； 3）对于传输方向而言，为横电波。 4）合成波的相速大于无限大空间相速，为快波。
推导动态矢量磁位满足的波动方程。
1.5
jaz
e e 0.2 y j 1.2 x1.6 z
V/m
1.22 1.62 2
rad/m ；
k0
1.2
ax
1.6
az
0.6ax
0.8az
(2)
由电场强度可知， E
2
jax
1.5
jaz
e e 0.2 y j 1.2 x1.6 z
V/m
H
j 1 E
j
3．求向负 z 方向传播的电磁波分量的极化方式，若为圆或椭圆极化，指出其旋向。
解：
1．由于此时的波是驻波，因此不能用均匀平面波的公式
H
1 Z
k0
E
直接求解，须使用
Maxwell 方程，它在任何情况下都是成立的。（或者可以拆为两个传播方向相反的均匀平面波
分别用阻抗关系求解再合并）
由 Maxwell 方程，和 E
k0
H
0.6ax
0.8az
ax
j0.3
ay
5
az
j0.4
j
1
e0.2 ye
j 1.2 x1.6 z
0
此平面波的传播方向与电场垂直，与磁场不垂直，因此此波不是 TEM 波。
(4)
此波为
TE
波，
Ex
与
Ez
相位差为
0，极化特性为一线极化波。
————————————————————————————————————————
简述电磁波在无穷大两种不同媒质分界面上发生全反射的两个条件。
发生全反射的条件为：
1） k1 k2 或 1 2 ，即由光密媒质向光疏媒质入射。
2）i
arcsin
k2 k1
或i
arcsin
2 1
，即入射角大于临界角。
谐振腔固有品质因数的定义是什么？如何提高谐振腔的固有品质因数？
谐振腔固有品质因数的定义为： Q0
1
x
ax
y
ay
z
az
2
jax
1.5
jaz
e e 0.2 y j 1.2x1.6 z
1 j
ax
j0.3
ay
5
az
j0.4 e0.2 ye j 1.2x1.6z
(3)
k0
E
0.6ax 0.8az
2
jax
1.5
jaz
e e 0 0.2 y j 1.2x1.6z
4．提高谐振腔壁导体的电导率，以减小谐振腔的损耗；
5．提高谐振腔内壁的光洁度，以减小谐振腔的损耗。
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2017 年 6 月 例题
———————————————————————————————————————— 二．填空：
矢量磁位的库仑规范为：
A 0 ；矢量磁位的洛仑兹规范为：
A
。
t
电磁波由无限大媒质 1（ε1，μ0）向无限大媒质 2（ε2，μ0）的分界面上斜入射，能够
i 30
3．
k1 sini k2 sint ,
ki0
ki ki
1 2
ax
t 3 2 az
arcsin
k1 sini k2
arcsin
1 4
14.48
6/13
2017 年 6 月 例题
Ei
ZH i
k0
120
Ei
t
240
ay
cos
3ax
az
t 2x 2
e j2x
（均匀平面波问题）
4．请给出其磁场的瞬时表达式。
5解．：求(E1此) kk电 磁04波的4a3极xax化3a状Aya态y C，a5z若jaz为圆4极4化ax或椭3a圆y 极C化az ，请0 指出A其 旋4;向C。=0
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(2)
E
3ax
4ay
5
jaz
e j4 4x3 y
E0e
j 4 4x3 y
2017 年 6 月 例题
———————————————————————————————————————— 一．例题：
写出积分形式的 Maxwell 方程组及电流连续性方程。
H dl
C
S
JC
JV
D t
dS
；
C
E
dl
S
B t
dS
S
D
dS
V
dV
；
S
B
dS
0
；
S
J
分别写出标量电位在静电场和恒流电场中两种不同媒质分界面上的边界条件。
静电场：1 2 恒流场：1 2
1
1 n
2
2 n
s
或： 1
1 n
2
2 n
1
1 n
2
2 n
1
1 n
2
2 n
s
简述均匀平面电磁波在均匀有耗媒质中的传输特性。
1）电场、磁场与传播方向之间相互垂直，仍是横电磁波； 2）电场和磁场的振幅呈指数衰减； 3）传播常数为复数，波阻抗为复数，电场和磁场不是同相位； 4）电磁波传播速度变慢，波长变短； 5）电磁波的相速与频率有关，出现色散现象； 6）平均磁场能量密度大于电场能量密度，不再是相等的关系；
ax
j0.5ay
E0e jkz
S
t,
8
V/m
az
3 16
kE02
sin
2t
由于 x
y
2
，且
Exm
≠
Eym，且向-z
方向传播，所以为左旋椭圆极化波。
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2017 年 6 月 例题
————————————————————————————————————————
例 2．一平面波，其电场强度为：
（请填大于、小于或等于）在同一矩形波导中，TE11 模的截止频率 等于 TM11 模的截止 频率；如果在矩形波导中某一工作频率可以同时传输 TE10 模和 TE20 模，则 TE10 模的波 导波长_小于__TE20 模的波导波长。
（请填变大、变小或不变）若谐振腔腔壁金属的电导率减小，其品质因数将_变小_；若 谐振腔填充媒质的损耗增加，其品质因数将_变小_。
发 生 全 反 射 的 媒 质 条 件 为 1 2 ， 临 界 角 为 arcsin
2 1
；布鲁斯特角为
arcsin
2 1 2 或
arctan
2 1
。
在不同的波导中可以传播不同模式的导波。根据导波的电磁场分布可以将导波分为 TE 波、TM 波、TEM 波以及混合模。其中，TEM 波不能被空心矩形波导传播。
3z
3z V/m
1 2
ax
3 2
az
240
ay
e
j
2
x
3z
V/m
4．由于分界面是 z=0（XOY）平面，且入射面为 XOZ 平面，所以为垂直极化波的斜入射，
Ei0
240
ay
V/m ， sint
1 4
,
cost
15 4
， Z2
Z0 r2
=
Z1 2
=60
T
Z2
2Z2 cos1
cos1 Z1 cos2
E
2
jax
1.5
jaz
e j 1.2 x j 0.2 y1.6 z
V/m 。（TEM 波问题）
1．求此平面波的传播方向 k0 、相位常数 ；
2．求该平面波磁场的复数表达式；
3．请问此平面波是否为 TEM 波，并给出理由？