弯曲变形与刚度计算

三种刚度计算：
、校核刚度： 、设计截面尺寸； 、设计载荷。
f
max
L
f L
(但：对于土建工程，强度常处于主要地位，
刚度常处于从属地位。特殊构件例外。）
LOGO
Pq
[例1] 按叠加原理求A点转角和C点
B
挠度。
A
C
a
a
P
解、①载荷分解如图 ②由梁的简单载荷变形表，
=
A
B
查简单载荷引起的变形。
+
PABiblioteka Baidu
Pa 2 4EI
yPC
Pa 3 6EI
q
A
B
qA
qa3 3EI
yqC
5 qa 4 24 EI
P
q
A
B
C
③叠加
a
a
A PA qA
a2 (3P4qa) 12 EI
针转动为正，单位：rad。
三、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。
其方程为：
y=f (x)
小变形
四、转角与挠曲线的关系： tg dy y
(1)
dx
五、 梁的挠曲线近似微分方程
M>0
y(x) 0 y
M<0
y
y(x) 0
x
1 M z (x)
EI z
(1)
1
(1
y(x) y2)
LOGO
5.4 弯曲变形与刚度计算
一、 概 述
研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（为变形几何条件提供补充方程）。
二、度量梁变形的两个基本位移量
1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用y表示。 向下为正，单位：m或mm。
C
y
y
C1
P x 2.转角：横截面绕其中性轴转
动的角度。用 表示，顺时
3 2
小变形
y(x)
x
y( x) M z ( x) EI z
y ( x ) - M ( x ) …… （2）
EI
式（2）就是挠曲线近似微分方程。
六、叠加法求梁的挠度与转角
1. 叠加原理：多个载荷同时作用于结构引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构引起的变形的代数和。
2.计算步骤：
①分解荷载 ②查表 ③ 叠加
yC
5qa 4 24 EI
Pa 3 6EI
(a) θB,yC q
M =q 2
A
C
/2
(b) θC BA
习题 12.2图
(b) θC,yC q
BA
P=q /6
B
C
/2
习题 12.2图
七、梁的刚度校核
梁的刚度条件
f
max
L
f L
(对土建工:程 Lf
(
1 250
~
1 )) 1000
其中 [f/L]称为许用挠跨比。通常依此条件进行如下