2.4媒质的电磁特性

介质中的高斯定理： D （微分形式）
任意闭合曲面电位移 矢量 D 的通量等于该
曲面包含自由电荷的
代数和

S
D dS dV Q （积分形式）
V
小结：电介质中的基本方程：
（介质中静电场为有源无旋场）
D 微分形式 E 0
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dl
心位于如图所示的斜圆柱内，所交
链的电流
dI M niS dl npm dl M dl
穿过曲面S 的磁化电流为
I M dI M
C 中国矿业大学
C
M dl M dS
S
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由 I M J M dS ，即得到磁化电流体密度
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6、磁介质的分类
① 顺磁介质：磁化强度矢量 M 与外加磁场H 的方向相同。 xm 103 0 r 1 例如：铝 r 0 0 ( 0 ) ② 抗磁介质：磁化强度矢量 M 与外加磁场 H 的方向相反。 xm 105 0 r 1 r 0 0 ( 0 ) 例如：铜、银
JM M
（2） 磁化电流面密度 J SM
外加磁场
J SM M en
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B
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磁化电流分布密度证明：
（1） 磁化电流体密度 J M 考察穿过任意边界回路C 所围
dl
pm
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
曲面S 的电流。只有分子电流与周
界曲线C相交链的分子才对电流有 贡献。与线元dl 相交链的分子，中
• • •
介质有多种不同的分类方法，如： 均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质 • • 线性和非线性介质 确定性和随机介质
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pm iS
11
2.4.2 磁介质的磁化
1. 磁介质的磁化
磁场强度
磁偶极子：半径为a，通电流i 的小圆环。
H (r ) J (r )

C
H (r ) dl J (r ) dS
S
磁通连续性定理： B(r ) 0

S
B(r ) dS 0
小结：恒定磁场是无源有旋场，磁介质中的基本方程为:
H (r ) J (r ) （微分形式） B (r ) 0
无极分子
E


有极分子 有外加电场
介质极化的结果：E E0 E
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2. 极化强度矢量 P ① 定义： pi P lim np (C m2 ) ΔV 0 V
J : 传导电流密度
J M : 磁化电流密度。
JM M
( B
B 0 ( J M )
0
M) J
H
磁场强度矢量： H
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B
0
M
, 即 B 0 ( H M )
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介质中的安培环路定理：
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16
4. 磁场强度
介质中安培环路定理
外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同 样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应 强度B 应是所有电流源激励的结果。则：
B 0 ( J J M ) B dl 0 ( J J M ) dS C S
( 1 ) 极化电荷体密度
在电介质内任意作一闭合面S，只 有电偶极矩穿过S 的分子对 S 内的极化 电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内 的电偶极矩才穿过小面元 dS ，因此dS 对极化电荷的贡献为 dqP qnV qnddS cos PdS cos P dS
S 所围的体积内的极化电荷 qP 为 qP P dS PdV
媒质对电磁场的响应可分为三种情况：传导、极化和磁化。 相应的煤质也分为三种：导体、电介质和磁介质。
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3
2.4.1 电介质的极化 电位移矢量
电介质：不导电的煤质（绝缘体）。
束缚电荷：介质中因相互作用力较强而不能够自由移动的
带电粒子（极化电荷）。
介质极化：当电介质放入电场中时，介质在电场力的作用下，
当 r>>a 时就可看成磁偶极子。
磁偶极矩： pm iS
方向：与电流成右手螺旋关系。 无外加磁场
分子电流：介质中分子或原子内的电子运动
形成。其分子磁矩：
B
pm iS
磁介质的磁化：在外磁场作用下，分子磁
矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象 外加磁场
称为磁介质的磁化。
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S V
P P

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1、导体：能够导电的媒质。 2、电介质：不导电的媒质（绝缘体）。
3、磁介质：当介质放到磁场中时，将会发生磁化现象，此时
的介质就称为磁介质。
E内 =0 导体中的静电场 =常数 =0 净
（导体内部的静电场为0）
（导体为等势体）
（导体内部的净电荷密度为0， 电荷只能分布于导体表面）
Sp P en



P 0 e E
则： D D 0 E P 0 (1 e )E E r 0 E 其中， 0 (1 e ) r 0 --------介质的介电常数，单位 [ F /m ]
r 1 e
--------介质的相对介电常数（无量纲）。
S
JM M
（2） 磁化电流面密度 J SM 在紧贴磁介质表面取一长度元
M
J SM
dl，与此交链的磁化电流为
en dl
dI M M dl M et dl M t dl
则 即
J SM M t
M 的切向分量
J SM M en
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② 物理意义：单位体积内分子电偶
极矩的矢量和。

E
③ 与外电场的关系：
P e 0 E
在均匀、线性、各向同性的电介质中， P 与电场强度成正比，即：
e —— 电介质的电极化率（正实数）（无量纲）
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3. 极化电荷
由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净 余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。
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M npm
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2. 磁化强度矢量 M
定义：单位体积中分子磁矩的矢量和。
p M lim
ΔV 0
B
m
ΔV
npm （A/m）
n ------ 分子密度 pm ------ 平均分子磁矩
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3. 磁化电流
磁化电流：磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的 电流分布。 （1） 磁化电流体密度 J M B

S
E
V

dS
P
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( 2 ) 极化电荷面密度
紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元 dS 的极化电荷为
dqP qnddS cos PdS cos P dS P en dS
故得到电介质表面的极化电荷面密度为
③ 铁磁介质：磁化前后其磁场变化很大。
xm 103
r 1
例如：铁、钴、镍
0
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例2.4.1 有一磁导率为 µ ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其
H (r ) dl J (r ) dS i 介质中的安培环路定理 C S （积分形式） B(r ) dS 0 介质中的磁通连续性方程 S
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5、 磁介质的本构关系 磁化强度 M 和磁场强度 H 之间的关系由磁介质的物理性质决 定，对于均匀、线性、各向同性介质，M 与 H 之间存在简单的线
其内部和表面出现极化电荷的现象。
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1. 电介质的极化现象
根据电介质中束缚电荷的 分布特征，电介质的分子分为 无极分子和有极分子两类。

① 无极分子：
正负电荷的中心重合。
无极分子 有极分子 无外加电场
② 有极分子：
正负电荷的中心不重合。 有极分子的极化称为取向极化 无极分子的极化称为位移极化
加，应用高斯定理得到：
1 S E dS 0
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V
( p )dV
1 E p 0
自由电荷和极化电荷共同激发的结果
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1 P 0
9
p P
E


0 E P 0 E P 电位移矢量： D 0 E P （C/m2 )
S
P

dS en

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4. 电位移矢量
介质中的高斯定理
介质的极化过程包括两个方面： 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；
极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状
态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。 介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠
p ql —— 分子的平均电偶极矩 n —— 分子密度
P np



积分形式 S C
D dS dV V E dl 0
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5. 电介质的本构关系
极化强度 P 与电场强度 E 之间的关系由介质的性质决定。 对于均匀、线性、各向同性介质，P 和 E 有简单的线性关系。
性关系：
M m H
m称为介质的磁化率（也称为磁化系数）（无量纲）。 其中，
此时： B ( H M ) (1 )H H H 0 0 m 0 r 其中，
r 1 m
------介质的相对磁导率（无量纲）
0 (1 m ) r 0 ------介质的磁导率，单位 [ H /m ]
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2.4 媒质的电磁特性
• 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 • 描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数、磁导率和电导率。
本节内容
2.4.1 电介质的极化 电位移矢量 2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度 2.4.3 媒质的传导特性
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