上海交大天线教程第二章 EM回顾EM理论

静态场：
电场、磁场的时间变化率为0，穿过S流入 V内的功率等于V内的功率损耗
*
76
坡印亭矢量
坡印亭矢量，功率（流）密度矢量，能流密度矢量， 右手螺旋， 单位 W/m2 代表穿过E与H所组成的微小面元的单位面积上的功率
E、H 周期函数
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77
平行双导线 导引电磁场
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78
电磁场基本方程和电磁场运动的基本 规律
磁壁，理想情况下，＝∞导磁体，磁力线和导磁体
表面垂直
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67
电磁场基本方程和电磁场运动的基本规律
▪ 电磁场的基本方程
▪ 坡印亭定理和坡印亭矢量
▪ 波动方程和电磁位函数 ▪ 对偶形式的电磁场方程 ▪ 时谐（正弦）电磁场的复数表示
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68
坡印亭定理和坡印亭矢量
➢ 坡印亭矢量 ➢ 坡印亭定理
*
69
坡印亭定理——时变电磁场中能量守恒 定律
1）研究区域适于源区域
2）源区域内J连续分布
3）该空间任一点处磁场强度的旋度等于该 点处的电流密度
4）积分方程不一定要完全满足以上条件1） 和2）（充分而非必要）
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28
• 安培环路定律与磁场强度（续）
无限长载流实心圆柱载流导体周 围磁力线为一组同心圆
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29
静态场小结
• 相对于观察者静止的、且其电量分布不 随时间变化的电荷所引起的电场，称为 静电场
*
32
电磁感应定律与全电流定律
• 电磁感应定律 导线回路电流
*
不 E:导体内感应电场 同
强度 于 静 电 场
dS与dl满足右手螺旋
33
电磁感应定律与全电流定律
• 电磁感应定律表明：
• 感应电场强度 E沿任意闭曲线的线积分 等于该路径所交磁链通量的时间变化率 的负值。
• 注意：形成封闭曲线的环路不一定是导 电的。
原因：麦氏积分方程，线积分、面积分；前者旋度，后者散度
本构关系，E、H考虑介质的影响，
B、D只考虑进去量和流出去量
*
63
• 边界条件——无源理想媒质与理想媒质界面 σ＝0的无损耗介质
注意： 理想介质σ＝0，介质中不可能有传导电流。
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64
• 边界条件——理想媒质与理想导体界面
σ1＝0的无损耗介质； σ 2＝∞的导体
▪ 电磁场的基本方程 ▪ 坡印亭定理和坡印亭矢量
▪ 波动方程和电磁位函数
▪ 对偶形式的电磁场方程 ▪ 时谐（正弦）电磁场的复数表示
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79
波动方程和电磁位函数
➢ 波动方程 ➢ 电磁位函数及其方程
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80
波动方程
• 假定媒质为稳定的简单媒质（均匀、线性和各
向同性媒质，且μ、ε与t无关），此时限定形
式的麦克斯韦方程组为
*
5
电磁场的源——电荷和电流
• 电荷密度
*
6
电流和电流密度
*
7
电流和电流密度
体电流密度J是一个矢量， 方向为导体内某点正电荷的运动方向 大小为垂直于它的单位面积上的电流
传导电流：电子定向运动，服从欧姆定律 运流电流：自由空间或气体中带电粒子的 定向运动，不服从欧姆定律
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8
电荷守恒定律（电流连续性方程）
*
72
散度定理
微分形式积分
坡印亭定理积分形式
Байду номын сангаас
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73
简单媒质
*
74
简单媒质坡印亭定理
瞬时磁场能量密度 (J/m3)
wm= (B·H)/2= H2/2 *
瞬时电场能量密度 (J/m3)
we=(D·E)/2= E2/2
热损耗瞬时功率密
度(W/m3)
pσ=E·J= σE2
75
表明：
体积V中电磁场能量随时间的增加率与热 损耗功率之和等于单位时间内穿过封闭面S进入 体积V的能量
*
47
*
48
左手材料（Left－handed material） 也称异向介质
▪ ε和μ同时为负的介质 ▪ 1986年苏联学者Veselago论述 ▪ 1996年，Pedery用金属周期杆产生负ε现象 ▪ 用开口环形谐振器周期阵结构产生负μ现象 ▪ Smith和Shelby证实了ε和μ同时为负的现象
55
• 麦克斯韦方程组及电流连续性方程之间的关系
1.高斯原理
S1面的全 电流定律 S2面的全 电流定律
*
56
电流连续性方程
对时间积分
实验表明 常数C＝0
*
57
• 边界条件——一般媒质界面
方法：交界面处媒质突变——麦克斯韦方程组的积 分形式
E的切向边界条件：
*
h无穷小
58
类似的，对于H
H的切向边界条件：
*
3
电磁场基本方程和电磁场运动的 基本规律
▪ 电磁场的基本方程 ▪ 坡印亭定理和坡印亭矢量 ▪ 波动方程和电磁位函数 ▪ 对偶形式的电磁场方程 ▪ 时谐（正弦）电磁场的复数表示
*
4
电磁场的基本方程
➢ 电磁场的源——电荷和电流 ➢ 静态场的基本方程 ➢ 电磁感应定律与全电流定律 ➢ 麦克斯韦方程组与边界条件
*
49
*
50
*
51
哈奇森效应
▪ 物体持续飘浮起来，像木头、塑料、泡沫塑料、铜、锌 ，它们会在空中盘旋，来回穿梭，形成旋涡并且不断升 起，甚至有些物体会以惊人的速度自动抛出，撞击到人 身上。
▪ 由水泥和石头堆砌起来的屋子周围会突然起火；镜子自 己碎裂，碎片能飞到100米之外！金属会卷曲、破裂，甚 至会碎成面包屑状的粉末；不同的金属可以在室温下熔 合在一起，有的金属可以变成果冻或泥的状态，当仪器 所产生的场被撤走后，它们会重新变硬；空中出现光束 ，紧接着无数光环显现，与此同时，容器中的水开始打 旋……
*
44
本构关系：场量与场量之间的关系（续）
简单媒质的 本构关系：
自由空间：
σ=0 理想媒质
σ= ∞ 理想导体
0＜ σ ＜ ∞导电媒质
σ足够大：良导体
*
45
各向异性媒质
比如等离子体 “黑幕”问题
*
46
手征介质（Chriral medium）
自然界中手征介质很少见，但一般介质中 掺入金属小螺旋可实现人工手征介质
说明： ▪ 微分、瞬时形式非限定性的麦氏方程组 ▪ 适用：静态场，时变场； 严格意义上，
E(r,t), B(r,t) ▪ 注意：E、D包括感应场，也包括库仑电场
*
43
本构关系 场量与场量之间的关系
简单媒质：线性、均匀、各向同性 线性媒质：媒质的参数与场强的大小无关 均匀媒质：媒质的参数与位置无关 各向同性媒质：媒质的参数与场强的方向无关 非色散媒质：媒质参数与频率无关
• 微分形式的麦克斯韦方程组 (电磁感应定律)
时变磁场激发时变电场
(全电流定律 )
传导电流和时变电场均 激发时变磁场
*
41
麦克斯韦方程组与边界条件（续）
(磁通连续性原理)
(高斯原理)
穿过封闭曲面的磁通量恒 等于0
穿过封闭曲面的电通量等于该 封闭曲面包围的自由电荷量
*
42
麦克斯韦方程组与边界条件（续）
4）积分方程不一定要完全满足以上条件1） 和2）（充分而非必要）
*
19
• 静电场的无旋性
外力克服电场力做功
外力克服电 场力做功， 与路径无关
静电场是无旋 场或保守场
*
斯托克斯定理
20
• 毕奥——萨伐尔定律与磁通量密度
真空 中磁 场力
各微小电流单元间的作用力并不一定等值反向； 线圈间的总的作用力等值反响。
*
81
有源
*
有源矢量波动 方程， 非齐次 矢量波动方程
82
无源
*
无源矢量波动方程 ，齐次矢量波动方 程
83
机械波（简谐波）
*
84
波动方程(续)
*
85
波动方程(续)
有源
麦克斯韦的假设：在任一时刻，空间任一点的电磁能 量密度应为此时电场能量密度与磁场能量密度之和
坡印亭定理：电磁能流与电磁场量之 间的一般关系
*
70
坡印亭定理（续）
电磁感应定律
坡印亭定理 微分形式
*
全电流定律
71
坡印亭定理（续）
说明： 左边：E×H的散度（通量的密度） 电磁波传播过程中的功率 右边：磁场项与电场项
37
• 全电流定律（续）
安培环路定律修正
高斯定理
全电流定律微分形式 全电流定律积分形式
*
位移电 流密度
38
电通量密度D与位移电流
l
*
39
电磁场的基本方程
➢ 电磁场的源——电荷和电流 ➢ 静态场的基本方程 ➢ 电磁感应定律与全电流定律 ➢ 麦克斯韦方程组与边界条件
*
40
麦克斯韦方程组与边界条件
上海交大天线教程第二 章 EM回顾EM理论
2020年4月25日星期六
电磁场回顾
➢麦氏方程：场与源之间的关系 ➢场量之间的相关变化关系： ➢本构关系： ➢边界条件：约束条件 ➢三类边界条件：电磁问题的归结 ➢波动方程：麦氏方程的推演形式 ➢位函数的引入：方便求解 ➢场的表示：场＝入射场＋散射场
*
2
电磁场基本方程和 电磁场运动的基本规律
*
21
• 毕奥——萨伐尔定律与磁通量密度
磁通量密度 （磁感应强度） 相当于回路l1作用于 回路l2的单位电流元 上的磁场力
单位：T 1T＝1Wb/m2
*
22
体电流J 面电流JS
*
23
载流导体在外磁场B中所受磁场力
运动速度 υ(υ<<c), 电荷密度ρ
*
24
• 磁通量与磁通连续性原理
封闭曲面S 微分形式
• 库仑定律与电场强度
真空中有限区域V 内连续分布的体电荷，V 外 p点电场强度 E
*
14
静态场的基本方程（续） • 静态场，E的通量
不包含电荷的区域：
包含电荷q的区域：
*
15
静态场的基本方程（续） • 静态场，E的散度
微分方程适用于E和ρ 连续可导的区域(S,V)
*
16
• 高斯定理与电通量密度
条件：体电荷密度ρ 带电体内任一封闭曲面S 瞬间流出S的电流i为
*
9
电荷守恒定律（电流连续性方程）
积分形式：
V静止,散度定理
微分形式：
*
V内电荷的变 化必然伴随着 包围V的封闭 面S上的电荷 流动
电荷密度的时间变化就 是电流密度的源
10
电荷守恒定律（电流连续性方程）
积分形式：
微分形式： 流过恒定电流：
注意： 对于电导率较小的媒质，其传导电流只是以体电流分
布的形式 存在的，在分界面上没有面电流分布，则边界
上磁场切向分量是连续的，H1t＝H2t 。
*
65
• 静态电磁场的边界条件
电介质中 静电场
磁介质中 静磁场
*
66
• 静态电磁场的边界条件
理想介质和 导体界面的 静电场
导体内部
电壁，电力线和导体表面垂直，又终止于导体表面
电通量密度，电位移矢量，D： 只与发出电通量的电荷有关， 而与空间中所填充的媒质无关
*
17
• 高斯定理
穿过真空或自由空间中任意封闭面的 电通量等于此封闭面所包围的自由电荷总量
或
若体电荷 位于封闭 面内
*
18
表明：
1）研究区域适于源区域
2）源区域内ρ连续分布
3）该空间任一点处电通量密度的散度等于 该点处的电荷密度
• 表征电场特性的场量是电场强度E和电位 移D
• 静电场是保守场（E的旋度为0） • 静磁场是管形场（B的散度为0） • 高斯定律 • 安培环路定律 • 静电场和静磁场可以单独存在，两者无
任何联系
*
30
▪ 时变电场与时变磁场 相互联系，相互产生
*
31
电磁场的基本方程
➢ 电磁场的源——电荷和电流 ➢ 静态场的基本方程 ➢ 电磁感应定律与全电流定律 ➢ 麦克斯韦方程组与边界条件
h无穷小
*
59
对于D
D的法向边 界条件：
*
h无穷小
60
类似的，对于B
h无穷小
B的法向边 界条件：
*
61
类似的，对于J
电流连续性方程 ρ＝▽·D
散度定理
J的法向边 界条件：
注意：
*
ρS是自由电荷密度，不是束缚电荷
h无穷小
62
一般媒质界面边界条件小结
问题：为什么前两个条件的推导用闭合曲线，后三个条件用闭合曲面？
*
52
哈奇森效应（续）
▪ 哈奇森本人为什么不受磁场影响？ 可能是因为人体是有耗介质，不是理想导体， 或者导电率太低。
*
53
微分瞬时形式限定性的麦氏方程组
*
54
积分形式的麦克斯韦方程组
(电磁感应定律)
(全电流定律 )
(磁通连续性原理 )
(高斯原理)
*
Stokes定理
散度定理 高斯原理中的 电荷、磁荷
微分方程适用于J和 ρ连续可导的区域
或
*
11
电磁场的基本方程
➢ 电磁场的源——电荷和电流 ➢ 静态场的基本方程 ➢ 电磁感应定律与全电流定律 ➢ 麦克斯韦方程组与边界条件
*
12
静态场的基本方程
• 库仑定律与电场强度
满足线性规则 和叠加原理
*
R, Ri:从源点 指向场点
13
静态场的基本方程（续）
*
34
导线回路在 磁场中运动
Stokes定理
磁场随时间 变化，感生 电动势
回路运动 ，动生电 动势
Stoke s定理
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35
电磁感应定律 微分形式
回路静止
表明：变化的磁场激发电场，感应电场是旋涡场
*
36
• 全电流定律
静磁场
时变场
电流连续性方程
安培环路定 律修正
*
由静磁场得出的安 培环路定律不能直 接用于时变场J不可 能总是无散的
*
磁力线闭合
散度定理
磁场是无散场或 管形场
25
• 安培环路定律与磁场强度
安培环路定律 或
闭合曲线l只是一条几何意义上的闭合曲线，不一定是导体
磁场强度
*
26
• 安培环路定律与磁场强度
安培环路定 律积分形式 安培环路定律微分形式
磁场存在漩涡
源J(面电流)
思考：闭合曲线l包围的面与S面一致吗？
*
27
表明：