结构动力学复习重点整理笔记

1.结构动力分析的目的：确定动力荷载作用下结构的内力和变形，并通过动力分析确定结构的动力特性。

2.动力荷载的类型：是否随时间变化：静荷载、动荷载；是否已预先确定：确定性荷载（非随机）、非确定性荷载（随机）；随时间的变化规律：周期荷载：简谐荷载、非简谐周期荷载；非周期荷载：冲击荷载、一般任意荷载

3.结构动力计算的特点（与静力计算的差异）：

1）动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间

2）考虑惯性力的影响，是结构动力学和静力学的一个本质的，重要的区别。

4.结构离散化方法实质：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程种类：集中质量法、广义坐标法、有限元法

5.有限元法与广义坐标法相似，有限元法采用了型函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此型函数表达式形状可相对简单。与集中质量法相比，有限元中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。

6.广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；选择原则：使解题方便。

7.动力自由度：结构体系在任意瞬时的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。数目与结构体系约束情况有关。静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；后者指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。

8.有势力又称保守力：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与路径无关。有势力F沿任何封闭路线所做的功为零。

运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力

9.实位移：满足约束方程且满足运动方程和初始条件的位移。可能位移：满足所有约束方程的位移。虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下，可能产生的任意组微小位移。

三者的关系：实位移是体系的真实位移，必为可能位移中的一员。虚位移与可能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。对于约束方程中不显含时间的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同时，实位移必与某一虚位移重合。

10.广义力：为对应于广义坐标q j的广义力。性质：广义力是标量而非矢量。其与坐标的乘积具有与功相同的量纲。

11.阻尼（力）：引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的作用。（阻尼使体系自振频率变小，自振周期延长）

产生阻尼力的物理机制：(1)固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的热耗散；(2)结构连接部位的摩擦，结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构周围外部介质引起的阻尼。例如，空气、流体等。

12.工程结构属于弹性体系还是非弹性体系，一般主要由结构变形的大小决定。

13.四种建立运动方程的方法的特点

D’Alembert原理：

是一种简单、直观的建立运动方程的方法，得到广泛的应用。D’Alembert原理建立了动平衡的概念，使得在结构静力分析中的一些方法可以直接推广到动力问题。当结构具有分布质量和弹性时，直接应用D’Alembert原理，用动力平衡的方法来建立体系的运动方程可能是困难的。

虚位移原理：部分避免了矢量运算，在获得体系虚功后，可以采用标量运算建立体系的运动方程，简化了运算。

Hamilton原理：是一种建立运动方程的能量方法(积分形式的变分原理) ，如果不考虑非保守力作的功（主要是阻尼力），它是完全的标量运算，但实际上直接采用Hamilton原理建立运动方程并不多。Hamilton原理的美妙在于它以一个极为简洁的表达式概括了复杂的力学问题。

Lagrange方程：得到更多的应用，它和Hamilton原理一样，除非保守力（阻尼力）外，是一个完全的标量分析方法，不必直接分析惯性力和保守力（主要是弹性恢复力），而惯性力和弹性恢复力是建立运动方程时最为困难的处理对象。

14.进行结构动力分析计算时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？

如果重力在动荷载作用前被弹簧预先平衡，则在研究结构的动力反应时可以完全不考虑重力的影响，建立体系的运动方程，直接解出体系的动力解。若未被预先平衡，则需考虑重力的影响。应用叠加原理将动静问题分开计算，将结果相加即得到结构的真实反应，这样做的前提条件是结构是线弹性的且处于小变形范围之内。重力问题的分析和动力问题的分析可以分别讨论。在研究结构的动力反应时，可以完全不考虑重力的影响，建立体系的运动方程，直接求解动力荷载作用下的运动方程即可得到结构体系的动力解。当考虑重力影响时，结构的总位移等于静力解加动力解，即叠加原理成立。

15.临界阻尼：体系自由振动反应中不出现往复振动所需要的最小阻尼值。阻尼比：阻尼系数和临界阻尼的比值

16.振幅的物理意义：体系运动速度为0，弹性恢复力最大。（曲线达到的最大值）相位角的物理意义：结构体系位移相应于动力荷载的反应滞后时间。

相角：反应体系振动位移与简谐荷载的相位关系。

17.Duhamel积分的物理意义：给出了计算线性单自由度体系在任意荷载作用下的动力反应的一般解，一般适用于线弹性体系（此法将外荷载离散成一系列脉冲荷载）。

18.结构地震反应分析的反应谱法的基本原理是：对于一个给定的地震动u g，结构的地震反应仅与结构的阻尼比和自振频率有关。当阻尼比给定时，结构对任一地震的最大相对位移反应和最大绝对加速度反应仅由结构本身的自振周期决定。给出了在一地震作用下不同周期结构地震反应的最大值。每一个反应谱图形针对的是有一个固定阻尼比的体系，多个具有不同阻尼比的这类图形联合起来就能覆盖实际结构中遇到的阻尼值范围，为结构设计提供依据。

19.自振频率和振型的物理意义？（反应结构动力特性的主要量）

从时间和空间两个不同的角度刻画其运动：前者描述振动反映的时域特性，即振动循环的快慢；后者描述振动反映的空间特性，即振动的空间模式。

振型指结构按某一阶自振频率振动时，结构各自由度变化的比例关系。

20.机构体系中是否存在耦联取决于：表示运动坐标（广义坐标）的选择方法，与体系本身的特性无关。

21.正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。

22.静力凝聚的目的：消去某些惯性效应不大的动力自由度（通常是某些转动自由度），使动力问题的总的自由度数目减少。

23.振型标准化的方法：（1）特定坐标的归一化方法（2）最大位移值的归一化方法（3）正交归一化

24.振型的正交性是指在多自由度体系及无限自由度体系中，任意两个不同频率的振型之间存在下述关系：

第一正交关系：振型关于质量阵的带权正交性：第二正交关系：振型关于刚度阵的带权正交性：

成立条件：［M］、［K］是对称正定的实矩阵。一般阻尼阵不满足正交性，可采用瑞利阻尼［C］=a0[M]+a1[K]或复模态分析法处理阻尼。