高中数学一轮复习 第5讲 复数的概念及运算
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随堂演练巩固
1.若复数11z =+i 23z ,=-i,则12z z ⋅等于( ) A.4+2i B.2+i C.2+2i
D.3+i
【答案】 A
【解析】 ∵11z =+i 23z ,=-i,
∴12(1z z ⋅=+i)(3-i)=3-i+3i-i 242=+i.故选A.
2.已知2i i
a b +=+i (a b ,∈R ),其中i 为虚数单位,则a +b 等于( )
A.-1
B.1
C.2
D.3
【答案】 B
【解析】 ∵2i i
a b +=+i,∴a +2i=b i+i 2.∴a +2i=-1+b i.
由复数相等知a =-1,b =2,∴a +b =1,选B.
3.若a b ,∈R ,i 为虚数单位,且(a +i)i=b +i,则( ) A.a =1,b =1 B.a =-1,b =1 C.a =1,b =-1 D.a =-1,b =-1 【答案】 C
【解析】 由(a +i)i=b +i,得a i-1=b +i,所以a =1,b =-1. 4.复数i 212i -+等于( )
A.i
B.-i
C.345
5
--i
D.3455
-+i
【答案】 A
【解析】 ∵(i 2)(12i)5i
i 212i (12i)(12i)5
---=
==++-i,∴i 212i -=+i. 5.已知复数i i
a --i 对应的点在复平面坐标系的第二、四象限的角平分线上,则实数a = .
【答案】 -2
【解析】 i i
a --i=-1-(a +1)i.由题意知a +1=-1,
∴a =-2.
课后作业夯基 基础巩固
1.i 是虚数单位,复数3i 1i
+-等于( )
A.1+2i
B.2+4i
C.-1-2i
D.2-i
【答案】 A 【解析】 (3i)(1i)3i 33i i 1
121i
(1i)(1i)2
+++++-=
==+--+i.
2.如果2
(m +i)(1+m i)是实数,则实数m 等于( ) A.1
B.-1
2
D.2-
【答案】 B
【解析】 方法一:2(m +i)(1+m i 2
3
)m m =+i+i+m i 22
m =-m +3
(1)m +i.
∵2
(m +i)(1+m i)为实数,∴3
10m +=.∴m =-1. 方法二:代入验证法.将m =-1代入检验,可知.
方法三:若2(m +i)(1+m i)为实数,则2
(m +i)(1+m i)=2
(m -i)(1-m i),求解可知.
3.在复平面内,复数1i i
+对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】 D 【解析】 i(1i)1i i 1
1i
i i 1
++-=
==-⋅-i,对应的点为(1,-1),故选D. 4.复数5i 12i
-等于( )
A.2-i
B.1-2i
C.-2+i
D.-1+2i
【答案】 C 【解析】 5i(12i)
5i
105i 212i
(12i)(12i)5
+-+=
==-+--+i.
5.已知复数z z =是z 的共轭复数,则zz 等于( ) A.14
B.12
C.1
D.2
【答案】 A
【解析】 方法一:∵z ==
∴z =
.
∴3114124
zz +=
==+.
方法二:∵z ==
∴|z |2142
=
==.∴zz =|z |214=.
6.i 是虚数单位,若17i 2i
a b +=+-i (a b ,∈R ),则ab 的值是( )
A.-15
B.-3
C.3
D.15
【答案】 B 【解析】 ∵(17i)(2i)
17i 132i
5
+++=
=-+-i,
∴a =-1,b =3,ab =-3.
7. i 为虚数单位357
1111i
i i i
,+++等于 ( ) A.0
B.2i
C.-2i
D.4i
【答案】 A
【解析】 357
244
211111111i
i
i i i
i i i i
i i i
+++=+++⋅⋅⋅⋅
1111i i i i
=-+- =0.