秋八级数学上册1414整式的乘法时新版新人教版

(D)
解析: (-2a 3+3a 2-4a)(-5a 5)
=(-2a 3)·(-5a 5)+3a 2·(-5a 5)- 4a·(-5a 5) =10a 8-15a 7+20a 6. 故选D.
4.计算
(1)
1 2
a
3
4 3
ab ;
(2)
6xy
1 2
x2
y
1 3
xy 2
;
(3)(3a2
)
4a2
布 置
必做题 教材第100页练习第1,2题.
作 业
选做题 教材第104页习题14.1第4,7题.
以看做是若干个数的和.因此,单项式
与多项式相乘,可以利用乘法分配律, 用单项式去乘多项式的每一项,从而转 化为单项式的乘法,最后再把所得的积
相加即可.
知识拓展
(1)在运用单项式与多项式相乘 的法则时要注意各项的符号问题, 且此法则是由乘法分配律推导出 来的,所以单项式与多项式相乘可 按乘法分配律进行计算.
（2）原式=
2 3
ab
2
1 ab (2ab) 2
1 ab 2
1 a2b3 3
a2b2.
解析：利用法则直接计算,注意(2)的
形式,引导学生归纳出当单项式在右边 时也可以直接利用法则进行计算,注意
符号的变化.
例（补充）化简：
3x2
2 3
xy
y
2
10
x(
x2
y
xy2 ).
解析：利用单项式与多项式相乘的
4 9
a
1 ;
(4)
1 6
x3
1
(2x)2.
解析: 原式各项利用单项式乘以多项式法
则计算即可得到结果,有乘方的先算乘方,
再按照法则计算.
(1)原式= 2 a2b 4ab. 3
(2)原式=3x3 y2 2x2 y3.
(3)原式= 12a4 4 a3 3a2. 3
(4)原式= 2 x5 4x2. 3
学习新知
为了扩大绿地面积,要把街心花园的
一块长p m,宽b m的长方形绿地,向两边 分别加宽a m和c m,你能用几种方法表
示扩大后的绿地面积?不同的表示方法 之间有什么关系?如何从数学的角度认 识不同的表示方法之间的关系?
一、问题探究
(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少?
长为
m;宽为
m.
(2)根据长方形的面积=长×宽,你能得
用p乘以括号里的每一项,再把所得的 积相加.
p和a+b+c分别是什么样的式子?
p是单项式,a+b+c是多项式,这个乘 法是单项式与多项式的乘法,请同学们试 着总wenku.baidu.com一下单项式与多项式相乘的法则.
一般地,单项式与多项式相乘,就是用 单项式去乘多项式的每一项,再把所得的 积相加.
因为代数式中的字母都表示数,所 以单项式可以看做是一个数,多项式可
(2)等式的左边是积,等式的右边 是和. (3)单项式与多项式相乘所得的 结果是一个多项式,它的项数等 于原来多项式的项数.
解:
例5 计算：
(1)(-4x2)(3x+1);
（2）
2 3
ab2
(3x
（1）原式=(-4x2)·3x+(-4x2)×1
1).
=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)
=-12x3-4x2.
x 19 34
知识小结
1.单项式乘以多项式的 法则: 一般地,单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的积相加.
2.运用单项式乘以多项式的法 则时,应注意以下几个问题: (1)单项式与多项式相乘实质上是转化为 单项式乘以单项式. (2)用单项式去乘多项式中的每一项时,不 能漏乘. (3)注意确定积的符号. (4)多项式中有几项,结果就是几项. (5)多项式中的每一项都包括它前面
到的式子是:
①.
(3)利用分割法,可以把扩大后的面积看成
几部分面积的和.
(4)这三部分的面积可以怎么表示?
如上图,面积可以表示为
②.
(5)①和②都表示扩大后绿地的面积,它们 是什么关系呢?
由于①和②都表示同一个量,所以这两个式 子相等,即p(a+b+c)=pa+pb+pc.
(6)对于这个等式,同学们想一想:你能用乘 法分配律说明这个等式吗?
解析: 原式=-(10x 3-5x 2+15x )
=-10x 3+5x 2-15x.故选A.
3.计算(-2a 3+3a 2-4a)(-5a 5)等于
A.10a 15-15a 10+20a 5 B.-7a 8-2a 7-9a 6 C.10a 8+15a 7-20a 6 D.10a 8-15a 7+20a 6
法则,先把括号去掉,然后再合并同类项.
解: 原式=-x 3y+3x 2y 2-10x 3y+10x 2y 2
=-11x 3y+13x 2y 2.
例（补充）
解方程:8x (5-x )=19-2x (4x-3).
解析：先去括号,再进行整理,
按照解方程的步骤求解.
解:8x(5-x)=19-2x(4x-3) 40x-8x2=19-8x2+6x 40x-6x=19 34x=19
的符号.
检测反馈
1.计算2x(3x 2+1),正确的结果是 (
)
CA.5x 3+2x B.6x 3+1
C.6x 3+2x D.6x 2+2x
解析: 原式=2x·3x 2+2x×1=6x 3+2x.故 选C.
2.-5x·(2x 2-x+3)的计算结果为 ( A )
A.-10x 3+5x 2-15x B.-10x 3-5x 2+15x C.10x 3-5x 2-15x D.-10x 3+5x 2-3