椭圆定义的应用及其标准方程的求法

《椭圆定义的应用及其标准方程的求法》说课稿

（一）说教材

本节课是文科选修1-1第二章第一节，理科选修2-1第二章第二节，《圆锥曲线方程》的第一节课的复习课，主要学习椭圆的定义的应用和标准方程的求法。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重要作用。

本课时是概念性教学的复习课，而椭圆的概念是教材的一个重点，且是《圆锥曲线》这一章重点中的重点。这是因为：

1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，但它是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。

2、它是后继课程的一个出发点（转折点）。前一节的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行。

3、后继课程中的双曲线、抛物线概念，都可以椭圆概念来类比，椭圆方程的标准形式与后继课程中的双曲线的方程的标准形式有混淆的地方，对它的特点不清，会影响对双曲线的掌握。

（二）学生现状分析、本课的背景

随着普高的不断深入，大多数的初中毕业生进入高中学习，各地一、二、三流学校早已形成高、中、差分层筛选学生的模式；而一流学校毕竟是少数，较多普高学校的生源情况较差，在初中阶段就带了帐的学生学习高中数学的能力我们都非常清楚是怎样一个情况。而我们面对的就是差生或中等生，在此就以这样的学生作为背景来设计这堂课，使之成为一节很有必要的研究性课。

这类学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。

本课是学生学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系，椭圆的定义和标准方程，学生对解析几何有一定的了解的基础上，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力之后，开始学习圆锥曲线方程的第一课时的复习课。学生在学习上一章的过程中就已经感到掌握比较困难，对解析几何的问题生疏。而根据新高中数学教学大纲要求加强创新能力的培养，使学生在学科领域或在现实生活情境中，通过发现问题、调查研究、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能。故本课时在设计上也依据这一指导思想，力求做得更好。（三）说目标

根据《数学教学大纲》和学生的实际情况制定教学目标和教学重、难点。

1．教学目标

根据教学大纲的要求，教材的具体内容和学生的认知心理，确定教学目标如下：知识目标：理解椭圆的定义及有关概念及其应用；明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；掌握椭圆的标准方程的概念，能够

根据给定的条件求椭圆的标准方程。

能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重

动手能力、探索能力的培养。

情感目标：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体验数与形对立统一的辩证唯物主义思

想。

2．教学重点、难点

重点：椭圆的定义和标准方程的的形式、特点; 焦点坐标的对应关系。

难点：（1）椭圆定义的应用的各种不同形式，椭圆方程的各种不同求法

（四）说教学方法

为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，以及为了实现本课的教学目标，本课采用自主探究法。即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。提高学生的学习兴趣，加大一节课的信息容量，提高教学效果和教学质量。

（五）学法指导

改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。我采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥。激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。（六）说教学程序

范例教学一椭圆定义的应用

1求轨迹方程

例1，已知点（x,y）满足方程

()()

x y x y

-++++=

114

2222，求点（x,y）的轨迹方程

例2．已知圆C：(x－3)2＋y2＝100及点A(－3,0)，P是圆

C上任意一点，线段PA的垂直平分线l与PC相交于点Q，

求点Q的轨迹方程．

练、解方程

1 x x x x

22

22224

-++++=

解：由原方程可得

y

x y x y

2

2222

1

114

=

-++++=

⎧

⎨

⎪

⎩⎪()()

⇔

+=

=

⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

x y

y

22

2

43

1

1

解得x=±

26

3

2已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上一个动点，如果延长

F1P到Q，使得||||

PQ PF

=2，那么动点Q的轨迹是（）

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线一支

D. 抛物线

解：因为||||

PQ PF

=2，所以||||||||||

QF PQ PF PF PF

1121

=+=+

由椭圆第一定义得||||

PF PF a

12

2

+=，故||

QF a

1

2

=，即Q

点轨迹是以F1为圆心，以2a为半径的圆，选A。

2、求焦点三角形的边长

1、若椭圆

16

2

x

+

25

2

y

=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P

从

基础入手，让学生掌

握好基础知识。即掌

握四种类型的椭圆定

义的应用。加深对定

义的理解