沥青路面结构应力分析

P （2h）2q
h1 2
P
q
Downs公式
• 此方法认为荷载在路面层内的传布 为垂直方向成某一分布角为 的圆 锥上，所以当传到土基层顶面时压 力分布于一个圆形的面积上而不是 正方形，但仍假定汽车荷载为集中 荷载。公式如下：
P h2 tan2 q
h 0.564
tan
P q
q为土基承载强度，KN； P为集中荷载，KN;
ux
(1 )Q 2ER
1
x2 R2
(1
2)
z
R R
(R
x2 z)2
vx
(1 )Q 2ER
xy R2
(1 2)xy
(R z)2
，x
(1 )Q 2ER
xz R2
(1 2)x
(R z)
• 单向水平分布荷载作用下弹性空间体的应 力分析分为弹性半空体表面上作用有任意 单向水平分布荷载以及圆形单向水平荷载 作用下多层弹性连续半空体的应力分析等 等
• 设应力函数 (r, z)并给定
r
z
(2
2
r 2
)，
z
(2
1 r
r
)
z
z
(2
)2
2
r 2
， zr
z
(1 )2
2
r 2
• 将上述公式代入平衡微分方程和变形协调
方程式后可转化为重调和方程，即
22 0
• 如果应力函数 是重调和方程的解，则能满
足平衡微分方程和变形连续方程，并可由 公式（10）求得应力分量，再由物理方程 求得应变分量。位移分量可由下公式求得
2R3
1 2
(
R
z)2
(R2
y2
2Ry2 )
Rz
3x2 R2
y
Qx
2R3
1 2
(
R
z)
2
(3R 2
x2
2Rx2 )
Rz
3y2 R2
z
3Qxz2
2R5
2.1洗露蒂课题
x
Qy
2R3
1 2
(
R
z)
2
(R2
x2
2Rx2 Rz
)
3x2 R2
yz
3Qxyz
2R5
， zx
3Qx2 z
2R5
• 不计各层材料的自重。
1.3.2、计算图示
1.3.3基本求解
• （1）几何方程（应变与位移关系）
r
u r
，
u r
， z
z
，
zr
u z
r
• （2）物理方程
r
1 E
r
(
z )，
1 E
r
( r
z )
z
1 E
( r
)， zx
2(1 E
)
zr
1.3.3基本求解
• （3）平衡微分方程
r
P
2R 2
(1 2 ) R
R z
3r 2 z R3
P(1 2 ) 2R 2
z R
R R
z
z
3P z3
2R 5
zr
Baidu Nhomakorabea
3P z3
2R 5
u
(1 ) P 2E R
rz R 2
(1 R
2 )r
z
w
(1 ) P 2E R
r2
R
2
2(1
2
)
1.3线性弹性层状体系理论方法
1.1古典力学平衡方法
• 古典力学平衡方法是以简单的力学 平衡原理为基础，假定汽车轮载为 集中荷载或圆形均布荷载，以某一 分布角通过路面传到路基顶面，如 荷载强度满足路基容许承载力的要 求，即达到静态平衡，并依次进行 路面结构设计。
麻省公式
• 此方法是假定汽车是一个集中荷载P，荷载以 45度角通过碎石基层分布于边长为2倍碎石层 厚（h）的土基上，即：(q为土基承载强度， KN；P为集中荷载)
4、应力计算系统
布辛尼斯克方法计算
洗露蒂课题
•谢谢
沥青路面结构应力分析
• 1、垂直荷载作用下线弹性分析 • 2、单向水平荷载作用下线弹性体
系分析
• 3、非线性弹性分析
• 4、应力计算系统
1、垂直荷载作用下线弹性分析
• 1.1古典力学平衡方法 • （1）麻省公式 • （2）Downs公式 • （3） Gray公式
• 1.2布辛尼斯克方法 • 1.3线性弹性层状体系理论方法
r zr r 0
r z
r
z zr zr 0
z r r
（4）变形协调方程
2 r
2 r2
( r
)
1
1
2
r 2
0
2
2 r2
( r
)
1
1
r
0
2 r
1
1
2
z 2
0
2 zr
zr
r2
1 2
1 r
0
z
•第一应力不变量 r
1.3.4应力函数法（Love函数法）
• 1.3.1、线弹性理论基本假设 • 各层材料为连续的、完全弹性的、均匀的、各向
同性的，符合弹性虎克定律；
• 最下面一层在水平方向和垂直方向为无限大，其 上各层厚度为有限，水平方向为无限大
• 各层在水平方向无限远处及最下一层无限深处， 其应力、形变和位移为零；
• 层间接触面假定为完全连续的或部分连续或完全 光滑的
Gray公式
P q (h tan a)
h 1 (0.564
tan
P q
a)
q为土基承载强度；P 圆形均布荷载总和
1.2布辛尼斯克方法
• 在道路工程中,一般将路基视为弹性半 空间体,采用弹性理论的方法来分析路 基在各种荷载条件下的应力和位移。
• 布辛尼斯克方法是1978年由布辛尼斯 克对弹性半空间体表面作用一垂直集 中力时的应力和位移分布问题的解答， 又称为辛氏课题。应用至今。应力表 达式如下：
1 2
E rz
1
E
2(1
) 2
2
z 2
2单向水平荷载作用下线弹性体系分析
• 洗露蒂课题
• 水平集中力作用下弹性半空间体的应力和 位移解，由洗露蒂于1982~1988年求的。
• 假设在弹性半空间体表面上作用一水平集
中力 Q （见图画图），洗露蒂解答如下：
2.1洗露蒂课题
x
Qx