立体几何中的最值问题PPT课件
立体几何中线段长度的最值问题
重点辅导Җ㊀北京㊀陶㊀军(特级教师)㊀㊀立体几何中的最值问题是高中数学的难点,这类问题包括求长度㊁角度㊁面积和体积等最值,而有关线段长度的最值问题是最基本的问题,求解这类问题的通法是几何法和向量法,本文进行例析．例１㊀如图１所示,在棱长为２的正方体A B C D ＧA １B １C １D １中,E ,F 分别为B C ,C C １的中点,点P 是侧面B C C １B １上一点,A １P ʊ平面A E F ,则线段A １P 长度的最小值是．图１分析１㊀因为点A １是定点,欲求线段A １P 长度的最小值,所以需确定动点P 的位置．因为直线A １P 绕点A １转动时总和平面A E F 保持平行,所以动直线A １P 形成的平面与侧面B C C １B １相交,点P 就在它们的交线l 上．因为交线l 平行于平面A E F ,侧面B C C １B １与平面A E F 的交线是E F ,所以l ʊE F ．怎样找到交线l 的位置呢?只需先找到点P ,它是侧面B C C １B １上的一个点．考虑到E 为B C 的中点,取B １C １的中点P １,可知A １P １ʊA E ,则A １P １ʊ平面A E F ,而过点P １且与E F 平行的直线是唯一的,就是交线l ,显然l 过线段B １B 的中点P ２,点P 的轨迹是线段P １P ２,所以求线段A １P 长度的最小值转化为求点A １到P １P ２的距离．解法１(几何法)㊀如图２所示,取B １C １的中点P １,因为P １E ʊA １A ,且P １E ＝A １A ,所以四边形P １E A A １是平行四边形,所以A １P １ʊA E ．取线段B １B 的中点P ２,则P １P ２ʊF E ,又因为A E 与E F 相交于点E ,所以平面A １P １P ２ʊ平面A E F ,由于点P 在平面A １P １P ２上,又在侧面B C C １B １上,故点P 的轨迹是线段P １P ２．在等腰әA １P １P ２中,A １P １＝A １P ２＝５,P １P ２＝２．取P １P ２的中点M ,则A １M ʅP １P ２,于是A １M ＝A １P ２１－P １M ２＝３２２,所以线段A １P 长度的最小值是３２２．图２分析２㊀因为点A １是定点,线段A １P 的长度由动点P 的位置决定,确定点P 的位置可以引入坐标,为此考虑建立适当的空间直角坐标系,设出动点P 的坐标,列出长度的表达式,借助函数的思想求A １P 的最小值．解法２(向量法)㊀如图３所示,以点D 为原点,D A ,D C ,D D １分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则A １(２,０,２),因为点P 是侧面B C C １B １上一点,可设点P 的坐标(x ,２,z )(０ɤx ɤ２,０ɤz ɤ２),故|A １P ң|(x －２)２＋４＋(z －２)２．图３设平面A E F 的法向量n ＝(x ０,y ０,z ０),因为A (２,０,０),E (１,２,０),F (０,２,１),A E ң＝(－１,２,０),E F ң＝(－１,０,１),所以n A E ң＝－x ０＋２y ０＝０,n E F ң＝－x ０＋z ０＝０．{令y ０＝１,则x ０＝z ０＝２,n ＝(２,１,２)．因为A １P ʊ平面A E F ,所以n 与A １P ң＝(x －２,２,z －２)垂直,故n A １P ң＝２(x －２)＋２＋２(z －２)＝０,化简得x ＋z ＝３,因为０ɤz ɤ２,所以０ɤ３－x ɤ２,且０ɤx ɤ２,解得１ɤx ɤ２．把z ＝３－x 代入|A １P ң|的表３１重点辅导达式,整理得|A １P ң|＝２(x －３２)２＋９２,x ɪ[１,２],故当x ＝３２时,|A １P ң|取得最小值３２２．例２㊀如图４所示,在棱长为２的正方体A B C D ＧA １B １C １D １中,E 为B C 的中点,点P 在线段D １E 上,点P 到直线C C １的距离的最小值为．图４分析１㊀求点P 到直线C C １的距离的最小值,就是找点P 到直线C C １的垂线段P Q 长度的最小值．求线段P Q 的长度涉及空间上两个动点长度的距离问题,不易处理．注意到C C １ʅ平面A B C D ,P Q ʅC C １,则P Q ʊ平面A B C D ．因此,我们可以把P Q 正投影在平面A B C D 上,点P 在平面A B C D 上的正投影H 落在线段D E 上,点Q 在平面A B C D 上的正投影是点C ,于是P Q ＝H C ,求P Q 的最小值转化为在平面A B C D 上求定点C 与线段D E 上的动点H 之间距离的最小值,就是求定点C 到D E 的距离．解法１(几何法)㊀如图５所示,过点P 作P Q ʅC C １,Q 为垂足,因为C C １ʅ平面A B CD ,所以P Q ʊ平面A B C D ,过点P 作PH ʅDE ,H 为垂足,则PH ʅ平面A B C D ,所以PH ʊQ C ,且P Q ʊH C ,Q C ʅH C ,故四边形P Q C H 是矩形,P Q ＝H C ,在R t әC D E 中,当C H ʅD E 时,C H 长度最小,因为C E ＝１,C D ＝２,D E ＝５,所以C H ＝１ˑ２５＝２５５,故点P 到直线C C １的距离的最小值为２５５．图５分析２㊀设点P 到直线C C １的距离为P Q ,因为P ,Q 分别在线段D １E 和C C １上,故可以引入两个变量控制点P ,Q 的位置．设E P ң＝λE D １ң(０ɤλɤ１),C Q ң＝μC C １ң(０ɤμɤ１),根据正方体的特殊性建立适当的空间直角坐标系,利用向量的坐标运算推出点P ,Q 的坐标,进而用λ,μ表示P Q ң,利用P Q ң C C １ң＝０找出λ,μ的关系式,代入P Q 长度的表达式,转化为一元函数求最值．解法２(向量法)㊀如图６所示,以D 为原点,D A ,D C ,D D １分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则D １(０,０,２),E (１,２,０),C １(０,２,２),C (０,２,０),E D １ң＝(－１,－２,２),由于点P 在线段D １E 上,可设E P ң＝λE D １ң(０ɤλɤ１),即E P ң＝(－λ,－２λ,２λ),由此得点P 的坐标为(,,)．图６过点P 作P Q 垂直于C C １,Q 为垂足,设点Q 的坐标(０,２,m ),P Q ң＝(λ－１,２λ,m －２λ),C C １ң＝(０,０,２),因为P Q ңʅC C １ң,所以P Q ң C C １ң＝０,即２(m －２λ)＝０,m ＝２λ,P Q ң＝(λ－１,２λ,０),|P Q ң|＝(λ－１)２＋(２λ)２＋０２＝５(λ－１５)２＋４５,λɪ[０,１]．当λ＝１５,P Q 取得最小值２５５．综上所述,利用几何法求线段长度的最值,要点是先用立体几何知识确定动点的轨迹,再用平面几何知识求最值;利用向量法求线段长度的最值,要点是建立适当的坐标系,设出动点坐标,建立线段长度的表达式,借助向量知识把题目中的几何条件合理转化为代数条件,找到动点坐标的关系,把线段长度的表达式转化为一元函数,用函数的思想求最值．(作者单位:北京市怀柔区第一中学)４１。
2020年安徽中考备考复习课件：选择压轴之几何最值问题(共33张PPT)
A.0
B.4
C.6
D.8
【解析】利用轴对称可求出PE+PF的最小值,再分别求出点P与点C、点P与点D重合时PE+PF的值,将其 与9进行比较,根据正方形的对称性即可找出满足条件的点P的个数.所以选D.
类型1 轴对称之“将军饮马”问题
典例分析
例PA2＋、P如B的图最，小在值矩为形（ABCD中），AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝13 S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和
A、10 B、11 C、12 D、24
类型4 “几何图形面积最值”问题
举一反三
练 4-3、如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝135°，AB＝4 2，点 P 是菱形 ABCD 内或边上的一点，且∠DAP
＋∠CBP＝90°，连接 DP，CP，则△DCP 面积的最小值为( )
A.4 2
B. 8－5 3 2
A. 29
B. 34
C．5 2
D. 41
【解析】如解图所示，设△PAB 底边 AB 上的高为 h，∵S△PAB ＝1S 矩形 ABCD，∴1·AB·h
3
2
＝1·AB·AD，∴h＝2，为定值，在 AD 上截取 AE＝2，作 EF∥AB，交 CD 于 F，故 P 点在直 3
线 EF 上 ，作点 A 关于直线 EF 的对称点 A′，连接 A′B，交直线 EF 于点 P，此时 PA＋PB
A、 61 1
B、1 2 10
C、 2 10 61
D、2 10 61 1
类型1 轴对称之“将军饮马”问题
方法总结
“将军饮马”问题是中考的热点问题之一,解决这类问题的关键在于找出两定点中任一点关于动点
所在直线的对称点,再将另一点与对称点相连,连线与直线的交点即为所求的点.几何问题中求线段和的
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.8.1 最值、范围、证明问题课件
四边形 DMEN 的面积 S＝|DE|2·|MN|＝4. 同理当 MN 与 x 轴垂直时，
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也有四边形 DMEN 的面积 S＝|DE|2·|MN|＝4. 当直线 DE，MN 与 x 轴均不垂直时， 设直线 DE：y＝k(x＋1)(k≠0)，D(x1，y1)，E(x2，y2)， 代入椭圆方程，消去 y 可得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0， 则 x1＋x2＝2－＋63kk22，x1x2＝32k＋2－3k62， ∴|x1－x2|＝4 32×＋3kk22＋1，
所以 y1，y2 为方程y＋2 y02＝4·14y22＋x0 即 y2－2y0y＋8x0－y20＝0 的两个不同的实根． 所以 y1＋y2＝2y0，因此，PM 垂直于 y 轴．
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(2)由(1)可知yy11＋ y2＝y2＝ 8x02－y0， y20，
所以|PM|＝18(y21＋y22)－x0＝34y20－3x0，|y1－y2|＝2 2y20－4x0.
1．这类问题一般考查直线与圆锥曲线的位置关系，一元二次方程 的根与系数之间的关系，考查斜率、向量的运算以及运算能力．
2．解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况， 通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大， 且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值， 然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向．
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第1课时 最值、范围(fànwéi)、证明问题
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考点一 最值问题 【例 1】 椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的焦点分别为 F1(－1,0)，F2(1,0)， 直线 l：x＝a2 交 x 轴于点 A，且A→F1＝2A→F2. (1)试求椭圆的方程； (2)过点 F1，F2 分别作互相垂直的两条直线与椭圆分别交于 D，E， M，N 四点(如图所示)，试求四边形 DMEN 面积的最大值和最小值．
立体几何第三讲 空间几何体得最值问题
分清定量与变量，然后根据变量的取值情况，利用函数法或平面几何的相关结论判断相应的
最值.如该题中确定三棱锥底面的面积最值是关键.
【玩转跟踪】在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 P1, P2 分别是线段 AB 、BD1（不
包括端点）上的动点，且线段 P1P2 平行于 平面 A1 ADD1 ，则四面体 P1P2 AB 的体积的最大值
锥 P-AEF 的底面积和高，高为定值时，底面积最大，则体积最大.
【解析】因为 PA 平面 ABC, BC 平面 ABC，所以 PABC 又因为 BCAC, PA AC A ，所以 BC 平面 PAC，又 AF 平面 PAC，所以 BCAF ， 又 AFPC, PC BC C ，所以 AF 平面 PBC，即 AFEF 。EF 是 AE 在平面 PBC 上的 射影，因为 AEPB ，所以 EFPB ，即 PE 平面 AEF。在三棱锥 P AEF 中， AP AB 2, AEPB ，
5
.
5
又 P 在 BD 上运动，且当 P 运动到点 O 时，PQ 最小，等于 OQ 的长为 2 5 ，也就是异面直 5
线 BD 和 SC 的公垂线段的长.故选 B. 2.几何体表面上的最短距离问题
【例 2】正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，各棱长均为 2，M 为 AA1 中点，N 为 BC 的中点，则 在棱柱的表面上从点 M 到点 N 的最短距离是多少?并求之.
又∵ 0＜α+β＜π，∴(α+β)max＝π-arctan 2 ,(α+β)min＝π-arctan2 2 .
【迁移运用】
1．【西藏日喀则一中高三 10 月检测】已知正三C 的距离为1，点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面
微专题六 最值问题模型PPT课件
8
＋ π
.
思路点拔
作点C关于直径AB的对称点E，
连接DE交AB于点F，连接CF
↓
当点在点处时, +
有最小值, 即 + =
∠CAD＝30°，AB＝10
↓
∠CED＝30°，CE＝10
｜
9
∠ = 60°, 在 △ 中, 由勾
= = 5 股定理得 = 5 3
13
【例 3 】如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，动点 M 在 CD 边上运动，以 EM
为折痕将 △CEM 折叠得到 △PEM ，连接 AP. 若 AB ＝ 2 ，∠ BAD ＝ 60°，则 AP 的最小值
－1 .
是
14
思路点拔
由翻折的性质，得
↓
EC＝EP
由题意，得
↓
1
程中线段AF，BE相交于点P，则线段DP的最小值为
11
思路点拨
由已知，得
AE＝DF
四边形ABCD是正方形
↓
△ABE≌△DAF
↓
∠ABE＝∠DAF
↓
∠APB＝90°
↓
12
点P的运动轨迹是一段以
AB为直径的弧
↓
设圆心为G，连接DG交弧
于点P，此时DP为最小值
↓
在Rt△AGD中，由勾股定理
求DG，从而求得DP的长
第七章
图形的变化
微专题六
最值问题模型
1.在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的
长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为
《求几何面积的最值问题》PPT课件
知1－讲
1．二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况：
当a>0时，函数在 x b 处取得最小值 4ac b2 ，
2a
无最大值；当a<0时，函数在
x
b
4a
处取得最大
值 4ac b2 ，无最小值．
2a
4a
2．二次函数在自变量x的给定范围内，对应的图象是
抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数
4ac b2 302 45. 也就是说，小球运动的时间是
4a 4 (5)
3 s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45 m.
归纳
知1－导
一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c
的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝ b 时，
2a
二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 4ac b2 .
可以借助函数图象解决这个问题．画出函 数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)．
知1－导
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部 分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高 点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数 有最大值． 因此，当t＝ b 30 3 时，h有最大值
2a 2 (5)
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
第二章微专题3与圆有关的最值问题PPT课件(人教版)
反思 感悟
(1)形如u＝y－b 情势的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的 x－a
动直线斜率的最值问题. (2)形如l＝ax＋by情势的最值问题，可转化为动直线y＝－abx＋bl 的 截距的最值问题.
三、与斜率、截距有关的最值问题
例3 已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点. y－2
(1)求 的最大值与最小值； x－1
解 显然yx－－21可以看作是点 P(x，y)与点 Q(1,2)连线的斜率，令xy－－12＝k， 如图所示，
则其最大、最小值分别是过点Q(1,2)的圆C的两条切线的斜率. 对上式整理得kx－y－k＋2＝0， ∴|－2k1＋＋2k－2 k|＝1，
∴k＝3±4
3 .
故yx－－21的最大值是3＋4值.
解 令u＝x－2y，则u＝x－2y可视为一组平行线， 当直线和圆C有公共点时，u的范围即可确定， 且最值在直线与圆相切时取得. 依题意，得|－2－5 u|＝1，解得 u＝－2± 5， 故 x－2y 的最大值是－2＋ 5，最小值是－2－ 5.
(2)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)，设P是圆C上的动点， 令d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值.
解 设P(x，y)，则d＝|PA|2＋|PB|2＝2(x2＋y2)＋2. ∵|CO|2＝32＋42＝25，∴(5－1)2≤x2＋y2≤(5＋1)2. 即16≤x2＋y2≤36. ∴d的最小值为2×16＋2＝34. 最大值为2×36＋2＝74.
在某些题目中，已知所求代数式的结构特征具有明显的几何意义，可以 和直线方程、圆的方程相联系，我们可以利用直线与圆的方程及解析几何的 有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题.
初中数学几何最值问题 PPT课件 图文
2 模型思想
2．1 建立方程模型 例4 已知△ XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形( ∠Z=90 。)，它的三
个顶点分别在等腰Rt△ ABC(∠ C=90。)的三边上．
求△ ABC直角边长的最大可能值．
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功 ，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你 真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事；
高中数学立体几何最值问题(一)公开课教学课件
大值控制变量
2 2 6 12
6 2 24
变式2如图，在△ABC中，AB=BC=2，
∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点
D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积
的最大值是 .
P
C
C
D
A
D
B
A
B
P
法一：设AD x，则x [0,2 3]
C
1
SBDC
3 x 2
x hmax x2 4 2 3x
1.地铁空间几何中最值问题 构造函数模型 2.引入参数 边长、夹角等. 3.多元素动态问题 控制变量 空间几何问题 转化 平面几何问题
谢谢!
∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点
D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积
的最大值 .
1P
C
C
D A
2
D
B
A
B
思考 将问题“四面体PBCD的体积的最大值是 .”
2 改为P到平面BCD的距离最大值是 . （2019年浙江数学预赛）
小结
今天我们学习了什么？ 有什么收获？
动态空间几何中的最值问题
人教A版选修2-1 P113
问题 在如图的试验装置中，正方形框架边长都是1， 且平面ABCD⊥平面ABEF.活动弹子M, N分别在正方形
对角线AC，BF上移动，且CM、BN长度保持相等，记
CM=BN=a(0<a< 2 )，当a取何值时，MN的长最小？
思考：“CM、BN长度保持相等，CM=BN=a(0<a< 2)” 改为使得MN//平面CBE，求MN最小值.
C 问题转化为CM=BN即可.
立体几何中的最值问题
如 图 ５所 示 ， 了 制 作 一 个 圆 为
例 ２ 三 棱 锥 ＳＡＢＣ － 中 ， 条棱 长为 ， 余 棱 长 一 其 均 为 １ 求 ａ为 何 值 时 ，
最 大 ， 求最 大值 ． 并 如图 ３设 ｓ ， ｃ—ｎ ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形 灯笼 ， 要 制 作 ４个 全 等 的 先
形 骨架 ， 总计 耗用 ９ ６ｍ 铁 丝 ， ． 用 Ｓ Ｉ 塑 料 片制 成 圆柱 的侧 Ｉ Ｔ
１ ）利 用 一 次 、 次 、 比 例 函 数 性 质 求 最 值 二 反
■ｒ’，－
何性 质 ． 比较 常用 的性 质如 ：１ ）两 点之 间以直 线段 最
短 ； ）垂 线段 最短 等． ２
■■ ＿
例 ３ （ ０ ９ 全 国卷 ）已知二 面角 ｚ 的大小 ２０ 年
为 ６ 。动 点 Ｐ、 分别在 平 面 ａ Ｊ内 ， ０， Ｑ 、 ９ Ｐ到 ｐ的距离 为
） ．
Ｂ ２； Ｃ ２ ； Ｄ ４
的侧 面绕 行 ２周到 达 Ａ 点 的最 短路线 的长 为
．
如 图 ４ 分别 作 Ｑ ， Ａ一
析 ａ于 Ａ ， ＡＣ￣ Ｚ于 Ｃ ＰＢｊ 口于 Ｂ ， ＿ ＰＤ － Ｚ于 Ｄ ， ｌ －
Ｃ Ｂ 则 ＡＣ Ｑ、 Ｄ， Ｑ＝ ＰＤＢ
Ｃ
。 ｃ
和下 底面 （ 安装 上 底 面 ） 不 ．当
析
其余 棱长 均为 １ 取 ，
柱 底 面 半 径 ｒ取 何 值 时 ， Ｓ取 得 最大 值？并 求 出该 最 大值 （ 果 结 图５
罐
ＡＢ 中点 Ｈ ， 接 ＨＳ ＨＣ， 连 、
图 ３
精 确 到 ０ ０ ） ． １ｍ。 ．
人教版数学九年级上册几何面积的最值问题ppt课堂课件
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
练习：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，
围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB
为x米，面积为S平方米。
A
D
B
C
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时围花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面 积。
演讲完毕，谢谢观看！
4.作答，写出结论。
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
达标检测 反思目标
1.如图1，用长8m的铝合金条制成 如图的矩形窗框,求最大的透光面积 .
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
当x=15时，S取最大值，此结论是否正确？
如何求最值？
墙长18m对此题求最值有 影响吗？有实际的作用吗
？
只能利用函数的增减性求其最值.
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
二次函数解决几何面积最
值问题的方法
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点
处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希
望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及
何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
知
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
识 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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D1 A1
C1 B1
如何找？
N
D
P．
C
．
T
A
Q
B
2021
2
探究：截面多边形的形状
当点P从E向B运动（或从F向D1运动）时：
截面多边形是相似的等边三角形
当点P在E到F之间运动时：
截面多边形是六边形
D1
C1
A1
M2
B1M3
F
．
M4
P
M1
D
． E
C M5
M6
A
B
如何求周长？
2021
3
探究：截面多边形周长的取值范围
1.等边三角形的周长
BD1 平面NQT , PM 平面NQT
A1
BD1 PM
RtBPM ∽ RtBA1D1
BP BM A1B BD1
BP x，BD1 6，BA1 2 6 A
D1
DM Q
C1 B1
N
．P
C
．
T
B
BM 6 x 2
正方体AC1 截面三角形周长等于3 6x
当x 1时，截面周长最小为3 6
当P运动到E(或F )时，周长最2大021为6 6
4
探究：截面多边形周长的取值范围
2.截面六边形的周长
D1
C1
A1
B1
观察发现：当P运动到BD1中点时， 截面变为正六边形，很容易求出周长为6 6
．P N
D
A
Q
C
．
T B
猜想：是不是所有的六边形周长都等于 6 6？
2021
5
思路分析：
同理可得：MN NP 2 6，PQ QE 2 6
EF FM A1F FB1 1
A1C1
A1B1
EF FM A1C1 2 6
D M
．P
Q
C
P．
N
A
2021
B
6
方法点睛
本节课按照由特殊到一般的研究思路，以问题为 牵引，层层探究，步步深入，采用了通过合情推理得 出猜想，最后到推理验证的研究方法,求出周长最值.
2021
7
同学们,再见!
2021
8
由面面平行的性质定理得： 所以பைடு நூலகம்面六边形的周长总等于6 6
EF // A1C1，FM // AB1
综上：函数f (x)的值域为 3 6, 6 6 .
EF B1F ，FM A1F A1C1 A1B1 AB1 A1B1
D1
C1
又 正方体ABCD - A1B1C1D1， A1C1 AB1 A1
F B1 E
周长的最值
主讲人 曹永芹 北京市第十七中学
童嘉森特级教20师21 工作室
1
如图：正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2 3，动点P在
对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得
到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP x，
则当x 1, 5时，求函数y f (x)的值域
要求截面多边形的周长， 关键是要找到符合要求的截面多边形.