九年级数学上园的基本概念及圆心角

九年级数学上园的基本概念及圆心角

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、基本概念

1、圆的位置由________确定，大小由__________确定。园是_________图形

2、等园________________________ 等弧___________ 同心圆__________________

3.弧、弦、弦心距

图（1）弧___________________________、弦____________________、弦心距_____________

图（2）弧___________________________、弦____________________、弦心距____________

图（3）弧___________________________、弦____________________、弦心距____________

图（4）弧___________________________、弦____________________、弦心距____________

4、弧、弦、圆心角

如图1，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F

⑴如果∠AOB=∠COD ，那么 ， ，_____________；

B

B

⑵如果⋂AB =⋂

CD ，那么 ， ，_____________；

⑶如果AB=CD ，那么 ， ，_____________。

定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对弦的弦心距也 。

或者说：在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 二、例题赏析

1.已知⋂

AD =⋂

BC 求证：BD=CA 。 ⑵如果AD=BC ，求证：弧弧BD 。 2．如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠ABC=60°； 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC

再次思考：

1、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则 AB

⌒ 与 CD ⌒ 的关系是（ ） A AB

⌒ =2CD ⌒ B. AB ⌒ ＞ CD ⌒ C. AB ⌒ ＜2CD ⌒ D. 不能确定 2、 在同圆中，AB ⌒ =⌒

BC ,则（ ）

A AB+BC=AC

B AB+B

C ＞AC C AB+BC ＜AC D. 不能确定

C

O

A

B

D

O

B

C

图（4）

O

D E

A

B

C

M

N

（变式）在⊙O 中，AB=2CD,那么AB ⌒ ____2CD ⌒ ；如果AB ⌒ =2CD ⌒ ，那么AB___2CD 。（填<或>或=）

3.已知，如图（4）：⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分△ABC 的外角∠DAC ，O M ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别是点M 、N ，且OM ＝ON 求证：（1）A E ∥BC (2)AO ⊥AE

三、巩固练习

1．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 、F 分别是OA 、OB 的中点， 且EC ⊥AB ，FD ⊥AB ，EC 、FD 交⊙O 于C 、D 两点，求证：＝

．

2．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是弦，点E 、F 是AB 、CD 的中点，并且＝

，

（1）求证：∠AEF ＝∠CFE ；（2）若∠EOF ＝120°，OE ＝4cm ，求：EF 的长．

43

3、如图，在⊙O 中，AB 和CD 是直径，弦CE ∥AB ，∠COE = 30°，求∠BOC 的度数。

4、 如图，已知，在□ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD 于G ， BA

的延长线交⊙O 于E ，求证：EF = FG 。(2)若∠B=65°，求∠BAG 的度数、弧BG 的度数

5、如图：在⊙O 中，OA=OB ，OC ，OD 交AB 于E ，F ，AE=FB ，求证：弧AC=弧BD ．

四、课下练习

⌒ ⌒ A

B C

E

F

G

D

C

B

A

E

O

图（3）

D

图（5）

AC=BD

1 如图（3），在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于E ，OM 、 ON 分别是弦AB 、CD 的弦心距

（1）如果OM ＝ON ，求证： （2）

如果 求证：EO 平分∠AED

例2 例题变式1 如图（4），已知圆O 中，过圆内一点E 作圆O 的两条弦AB 和CD ，AE ＝DE ，求证：

例3 例题变式2 如图（5），已知圆O 外一点E ，过E 作二条射线分别交圆O 于A 、B 、C 、D 四点， 若AE ＝DE ，求证：

AC=BD AC=BD

AB=DC