23板桩墙计算解析
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图2-17 悬臂式板桩墙的计算
一般近似地假定土压力的分布图形如图2-17所
示：墙身前侧是被动土压力（bcd），其合力为EP1, 并考虑有一定的安全系数K（一般取K=2）；在墙身
后方为主动土压力（abe），合力为 EA 。另外在桩
下端还作用有被动土压力
E
P
，由于作用位置不易确
2
定，计算时假定作用在桩端b点。考虑到的实际作用
当基坑开挖高度较大时，不能采用悬臂式板桩墙，此时可 在板桩顶部附近设置支撑或锚碇拉杆，成为单支撑板桩墙，如 图2-19所示。
图2-19 单支撑板桩墙的计算
单支撑板桩墙的计算，可以把它作为有两个支 承点的竖直梁。一个支点是板桩上端的支撑杆或锚 碇拉杆；另一个是板桩下端埋入基坑底下的土。
下端的支承情况又与板桩埋入土中的深度大小 有关，一般分为两种支承情况；
主动土压力强度
pa
z tan 2 45
2
ຫໍສະໝຸດ BaiduK
a
（2-3）
被动土压力强度
pp
z tan 2 45
2
zK p
对于粘性土，式（2-3）中的内摩擦角用等 代内摩擦角e代入，其值可参照表2-2取用。
如有地下水或地面水时，还应根据土的透水性质和施 工方法来考虑计算静水压力对板桩的作用。
第三节 板桩墙的计算
板桩墙的作用是挡住基坑四周的土体，防止土体 下滑和防止水从坑壁周围渗入或从坑底上涌，避免渗水 过大或形成流砂而影响基坑开挖。
根据基坑深度和水深，一般可采用无支撑、单支撑 和多支撑板桩墙。
主要承受土压力和水压力，因此，板桩墙本身也是 挡土墙，但又非一般刚性挡墙，它在承受水平压力时是 弹性变形较大的柔性结构，它的受力条件与板桩墙的支 撑方式、支撑的构造、板桩和支撑的施工方法以及板桩 入土深度密切相关，需要进行专门的设计计算。
1 K
t
t 3
1
2
h
t Ka
h t
ht 3
推出：
1 6
t
3
K
p
1 K
1
6
h t 3
Ka
将数字代入上式得：
1 19t3 3 1 1 19 1.8 t 3 0.333
6
26
解得： t 2.76m
板桩的实际入土深度较计算值增加20%，则可 求得板桩的总长度L为：
L h 1.2t 1.81.22.76 5.12m
2）最大弯矩值求解
若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度 面的剪力应等于零，即
t0
处，该截
1
2
K pt0
1 K
t0
1
2
Ka
h t0 h t0
推出：
1 2
K
p
1 K
t
2 0
1 2
K
a
h
t0
2
2．板桩下端固定支承时的土压力分布
板桩下端入土较深时，板桩下端在土中嵌
固，板桩墙后侧除主动土压力EA外，在板桩 下端嵌固点下还产生被动土压力EP2。假定EP2 作用在桩底b点处。与悬臂式板桩墙计算相同， 板桩的入土深度可按计算值适当增加10～ 20%。板桩墙的前侧作用被动土压力EP1。由 于板桩入土较深，板桩墙的稳定性安全度由 桩的入土深度保证，故被动土压力EP1不再考 虑安全系数。由于板桩下端的嵌固点位置不
位置应在桩端以上一段距离，因此，在最后求得板
桩的入土深度t后，再适当增加10～20%。
例题2-1 计算图2-18所示悬臂式板桩墙需要的入土深度 t及桩身最大弯矩值。
已知桩周土为砂砾， 19 kN/m3，基坑开挖深度 h=1.8m。安全系数K=2。
图2-18 例题2-1图
解：1）入土深度求解：
板桩墙计算内容应包括：
✓ 板桩墙侧向压力计算； ✓ 确定板桩插入土中深度的计算，以确保板桩墙 有足够的稳定性；
✓ 计算板桩墙截面内力，验算板桩墙材料强度， 确定板桩截面尺寸；
✓ 板桩支撑（锚撑）的计算； ✓ 基坑稳定性验算； ✓ 水下混凝土封底计算。
一、侧向压力计算
作用于板桩墙的外力主要来自坑壁土压力和水 压力，或坑顶其它荷载（如挖、运土机械等）所引 起的侧向压力。
➢第一种是简支支承，如图2-19a。这类板桩埋入 土中较浅，桩板下端允许产生自由转动；
➢第二种是固定端支承，如图2-20a。若板桩下端 埋入土中较深，可以认为板桩下端在土中嵌固。
1．板桩下端简支支承时的土压力分布（图2-19a）
板桩墙受力后挠曲变形，上下两个支承点均允许自由转 动，墙后侧产生主动土压力EA。由于板桩下端允许自由转动 ，故墙后下端不产生被动土压力。墙前侧由于板桩向前挤压 故产生被动土压力EP。由于板桩下端入土较浅，板桩墙的稳 定安全度，可以用墙前被动土压力EP除以安全系数K保证。 此种情况下的板桩墙受力图式如同简支梁（图2-19b），按 照板桩上所受土压力计算出的每延米板桩跨间的弯矩如图219c所示，并以Mmax值设计板桩的厚度。
由于它大多是临时结构物，因此常采用比较粗略 的近似计算，即不考虑板桩墙的实际变形，仍沿用古 典土压力理论计算作用于板桩墙上的土压力。一般用 朗金理论来计算不同深度z处每延米宽度内的主、被 动土压力强度pa、pp(kPa)：
朗金理论计算不同深度z处每延米宽度内的 主、被动土压力强度pa、pp(kPa)：
➢ 当土层为透水性土时，则在计算土压力时，土重取 浮重度，并考虑全部静水压力；
➢ 当水下土层为不透水的粘性土层，且打板桩时不会 使打桩后的土松动而使水进入土中时，计算土压力不考虑 水的浮力取饱和重度，而土面以上水深作为均布的超载作 用考虑。
二、悬臂式板桩墙的计算
图2-17所示的悬臂式板桩墙，因板桩不设支撑， 故墙身位移较大，通常可用于挡土高度不大的临时性 支撑结构。
当 30 时，
朗金主动土压力系数
Ka
tan2
45
30 2
0.333
朗金被动土压力系数
Kp
tan
2
45
30 2
3
若令板桩入土深度为t，取1延米长的板桩墙，
计算墙上作用力对桩端b点的力矩平衡条件b 0, 得：
？
1 2
tK p
将数字代入上式得：
1 2
19 3
1 2
t
2 0
1 2
19 0.3331.8 t0
2
解得 t0 1.49m
可求得每延米板桩墙的最大弯矩 M max为：
M
max
1 6
19
0.333(1.8
1.49)3
1 6
19 3
1 2
1.493
=21.6kN·m
三、单支撑（锚碇式）板桩墙的计算
一般近似地假定土压力的分布图形如图2-17所
示：墙身前侧是被动土压力（bcd），其合力为EP1, 并考虑有一定的安全系数K（一般取K=2）；在墙身
后方为主动土压力（abe），合力为 EA 。另外在桩
下端还作用有被动土压力
E
P
，由于作用位置不易确
2
定，计算时假定作用在桩端b点。考虑到的实际作用
当基坑开挖高度较大时，不能采用悬臂式板桩墙，此时可 在板桩顶部附近设置支撑或锚碇拉杆，成为单支撑板桩墙，如 图2-19所示。
图2-19 单支撑板桩墙的计算
单支撑板桩墙的计算，可以把它作为有两个支 承点的竖直梁。一个支点是板桩上端的支撑杆或锚 碇拉杆；另一个是板桩下端埋入基坑底下的土。
下端的支承情况又与板桩埋入土中的深度大小 有关，一般分为两种支承情况；
主动土压力强度
pa
z tan 2 45
2
ຫໍສະໝຸດ BaiduK
a
（2-3）
被动土压力强度
pp
z tan 2 45
2
zK p
对于粘性土，式（2-3）中的内摩擦角用等 代内摩擦角e代入，其值可参照表2-2取用。
如有地下水或地面水时，还应根据土的透水性质和施 工方法来考虑计算静水压力对板桩的作用。
第三节 板桩墙的计算
板桩墙的作用是挡住基坑四周的土体，防止土体 下滑和防止水从坑壁周围渗入或从坑底上涌，避免渗水 过大或形成流砂而影响基坑开挖。
根据基坑深度和水深，一般可采用无支撑、单支撑 和多支撑板桩墙。
主要承受土压力和水压力，因此，板桩墙本身也是 挡土墙，但又非一般刚性挡墙，它在承受水平压力时是 弹性变形较大的柔性结构，它的受力条件与板桩墙的支 撑方式、支撑的构造、板桩和支撑的施工方法以及板桩 入土深度密切相关，需要进行专门的设计计算。
1 K
t
t 3
1
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h
t Ka
h t
ht 3
推出：
1 6
t
3
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1 K
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Ka
将数字代入上式得：
1 19t3 3 1 1 19 1.8 t 3 0.333
6
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解得： t 2.76m
板桩的实际入土深度较计算值增加20%，则可 求得板桩的总长度L为：
L h 1.2t 1.81.22.76 5.12m
2）最大弯矩值求解
若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度 面的剪力应等于零，即
t0
处，该截
1
2
K pt0
1 K
t0
1
2
Ka
h t0 h t0
推出：
1 2
K
p
1 K
t
2 0
1 2
K
a
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t0
2
2．板桩下端固定支承时的土压力分布
板桩下端入土较深时，板桩下端在土中嵌
固，板桩墙后侧除主动土压力EA外，在板桩 下端嵌固点下还产生被动土压力EP2。假定EP2 作用在桩底b点处。与悬臂式板桩墙计算相同， 板桩的入土深度可按计算值适当增加10～ 20%。板桩墙的前侧作用被动土压力EP1。由 于板桩入土较深，板桩墙的稳定性安全度由 桩的入土深度保证，故被动土压力EP1不再考 虑安全系数。由于板桩下端的嵌固点位置不
位置应在桩端以上一段距离，因此，在最后求得板
桩的入土深度t后，再适当增加10～20%。
例题2-1 计算图2-18所示悬臂式板桩墙需要的入土深度 t及桩身最大弯矩值。
已知桩周土为砂砾， 19 kN/m3，基坑开挖深度 h=1.8m。安全系数K=2。
图2-18 例题2-1图
解：1）入土深度求解：
板桩墙计算内容应包括：
✓ 板桩墙侧向压力计算； ✓ 确定板桩插入土中深度的计算，以确保板桩墙 有足够的稳定性；
✓ 计算板桩墙截面内力，验算板桩墙材料强度， 确定板桩截面尺寸；
✓ 板桩支撑（锚撑）的计算； ✓ 基坑稳定性验算； ✓ 水下混凝土封底计算。
一、侧向压力计算
作用于板桩墙的外力主要来自坑壁土压力和水 压力，或坑顶其它荷载（如挖、运土机械等）所引 起的侧向压力。
➢第一种是简支支承，如图2-19a。这类板桩埋入 土中较浅，桩板下端允许产生自由转动；
➢第二种是固定端支承，如图2-20a。若板桩下端 埋入土中较深，可以认为板桩下端在土中嵌固。
1．板桩下端简支支承时的土压力分布（图2-19a）
板桩墙受力后挠曲变形，上下两个支承点均允许自由转 动，墙后侧产生主动土压力EA。由于板桩下端允许自由转动 ，故墙后下端不产生被动土压力。墙前侧由于板桩向前挤压 故产生被动土压力EP。由于板桩下端入土较浅，板桩墙的稳 定安全度，可以用墙前被动土压力EP除以安全系数K保证。 此种情况下的板桩墙受力图式如同简支梁（图2-19b），按 照板桩上所受土压力计算出的每延米板桩跨间的弯矩如图219c所示，并以Mmax值设计板桩的厚度。
由于它大多是临时结构物，因此常采用比较粗略 的近似计算，即不考虑板桩墙的实际变形，仍沿用古 典土压力理论计算作用于板桩墙上的土压力。一般用 朗金理论来计算不同深度z处每延米宽度内的主、被 动土压力强度pa、pp(kPa)：
朗金理论计算不同深度z处每延米宽度内的 主、被动土压力强度pa、pp(kPa)：
➢ 当土层为透水性土时，则在计算土压力时，土重取 浮重度，并考虑全部静水压力；
➢ 当水下土层为不透水的粘性土层，且打板桩时不会 使打桩后的土松动而使水进入土中时，计算土压力不考虑 水的浮力取饱和重度，而土面以上水深作为均布的超载作 用考虑。
二、悬臂式板桩墙的计算
图2-17所示的悬臂式板桩墙，因板桩不设支撑， 故墙身位移较大，通常可用于挡土高度不大的临时性 支撑结构。
当 30 时，
朗金主动土压力系数
Ka
tan2
45
30 2
0.333
朗金被动土压力系数
Kp
tan
2
45
30 2
3
若令板桩入土深度为t，取1延米长的板桩墙，
计算墙上作用力对桩端b点的力矩平衡条件b 0, 得：
？
1 2
tK p
将数字代入上式得：
1 2
19 3
1 2
t
2 0
1 2
19 0.3331.8 t0
2
解得 t0 1.49m
可求得每延米板桩墙的最大弯矩 M max为：
M
max
1 6
19
0.333(1.8
1.49)3
1 6
19 3
1 2
1.493
=21.6kN·m
三、单支撑（锚碇式）板桩墙的计算