轨道摄动

地球扁率J2项对卫星轨道的影响
对 的影响
2 3J 2 aE n cos i 2 p2
a、e、i 的函数
影响分析
– 对于顺行轨道 升交点西退 – 对于逆行轨道 升交点东进 90° , Ω 90° , Ω 0， 0，
– i越小， Ω 越大 – 对于极轨卫星 90° ,Ω 0，升交点不变 – 卫星轨道越低，轨道倾角越 小，影响越大
球形卫星：2.2 圆柱形卫星：3.0 其它形状：2.2~3.0
在轨道确定中作为待估参数，获得精确值
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大气密度
大气密度变化特性
① 大气密度随高度增加而减小 ② 大气密度分布受太阳辐射影响极其严重 ③ 大气密度存在周日变化效应，在正午后2小 时达到最大，在午夜至黎明期间最小 ④ 根据King-Hele，600km轨道高度，白天大 气密度最大值是夜间的8倍 ⑤ 由于紫外线辐射作用，大气密度变化周期为 27天
GPS定轨中的标准光压模型
太阳光压摄动
Penumbra
Sun
Earth
Umbra Penumbra
Umbra
太阳辐射压中的本影区和半影区
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摄动力对导航卫星的影响（MEO）
摄 动 源 中心引力 J2项 其它调和项 日月引力影响 其它行星引力 固体潮 海洋潮汐 太阳辐射压 地球反照压 加速度 (m/sec2) 0.56 510-5 310-7 510-6 310-10 210-9 510-10 110-7 110-11
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第三体引力摄动—日月摄动
ì ï r = rm - rM ï ï ï í = rM ' - rM ï ï ï ï îd = rm - rM ' ì Gm GM ' ï ï rM = 3 r + 3 ï ï r ï í ï æ GM GM ' ÷ ö ï rm = -ç r + 3 d÷ ï ç 3 ÷ ï ç è ø r d ï î æd ö M +m ÷ ç ÷- G r =r r GM r ' = + ç m M 3 3÷ ç ÷ ç ø r3 èd
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地球扁率J2项对卫星轨道的影响
对 的影响

2 3 J 2 aE 5 n 2 sin 2 i 2 2p 2
a、e、i 的函数
影响分析
– 当sin 0.8，拱线沿卫星 运动方向旋转 – 当sin 0.8，拱线沿卫星 运动反方向旋转 – 当sin 0.8，拱线不变 – 卫星轨道越低，影响越大
人卫轨道摄动
轨道摄动是相对于二体问题来说的，二体问题的
轨道称为无摄轨道或正常轨道，考虑其它摄动力 影响的轨道为摄动轨道
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轨道摄动
讨论重点
卫星摄动方程 卫星摄动方程的求解 摄动力介绍 摄动力对卫星轨道根数的影响
卫星受摄运动方程
二体问题的运动方程： 摄动力包括：
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太阳光压摄动
太阳光压作用对卫星产生的摄动加速度为
1天文单位 处的太阳 光压常量 反射因子 天文 单位
S R AU 2 rp = kP0CR rS m rS3
受晒 因子 面质 比 卫星到太 阳的矢量
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太阳光压摄动
S AU 2 rp = kP0CR R 3 rS m rS
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太阳光压对卫星轨道的影响
对轨道偏心率的影响
对卫星轨道偏心率产生长期的变化趋势，数值 取决于光压系数、面质比和初始条件 通过适当选取一组初始条件，可以消除轨道偏 心率的长期变化 对于圆轨道卫星，卫星设计时考虑减小面质比， 以降低光压对卫星轨道的影响
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太阳光压对于轨道近地点产生ΔV的速度增量，在远地点 产生- ΔV，导致轨道偏心率变大（如右图所示）。 卫星运行6个月后，随着地球公转，太阳在卫星轨道相反 的位置，近地点和远地点的速度增量符号相反，卫星轨道 又将变圆。
与i角相关的几种轨道
当轨道倾角为0°时，称为赤道轨道； 当轨道倾角为90°时，称为极轨道； 当0 °<i<90° 时，航天器运行方向与地球自转方向相同，称为顺行 轨道； 当 90°<i<180° 时，航天器运行方向与地球自转方向相反，称为逆 行轨道； 当180 时，航天器成为与地球自转方向相反的赤道航天器
密切轨道根数与平均轨道根数的特性
只有使用瞬时根数才能计算卫星星历；在卫星轨道控 制时，主要针对轨道根数的长期变化计算控制量 采用数值法进行轨道积分计算，得到的是瞬时轨道根 数
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地球非球形摄动
地球非球形摄动位函数 在地固坐标系中可展开 成以下球谐函数：
aE VNSE r , , Pnm sin Cnm cos m S nm sin m r n 2 m0 r
n rn , r
t0
0 r0 , r
关键问题
How?
tn
n rn , r
t0
tn
一般摄动法的变分函数
拉格朗日法
摄动函数法 在轨道根数变化率与摄动函数之间建立直接联系 包含保守力, 来自于位函数推导
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受摄运动方程的解法
一般摄动法
– 解析解
• 常数变易法 • 平均根数法
特殊摄动法
– 数值解
• 单步法：龙格-库塔法 • 多步法：Cowell • Encke法
– 考虑的摄动力有限 – 需要考虑特殊类型轨道 – 计算精度低
– 适用于任意轨道和任意 摄动力 – 计算精度高
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数值积分法
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大气密度模型
影响大气密度的因素很多，难以精确的函 数模型表达，目前大都为经验模型。 大气密度模型
指数模型 改进的Harris-Priester模型 Jacchia系列模型（1971，1977） MSIS90模型 DTM94模型
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面质比
为相对大气阻力的有效截 面积， 为卫星质量 卫星截面积很难准确计算， 因为
r 3r 0 r
受摄运动方程：
r 3r f r
其中， 为各种摄动力产生的 摄动加速度。

摄动力远小于二体问题的引力 无法直接获得解析解
地球非球形引力 太阳引力 月球引力 潮汐摄动 大气阻力 太阳光压 其它行星引力 地球反照压力 ……
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轨道摄动相关的轨道根数
轨道摄动对轨道根数的影响
长期项：引起轨道根数稳定偏离 长周期项：引起轨道根数以正弦、余弦函数变化， 周期大于轨道周期 短周期项：周期小于轨道周期
密切轨道与平均轨道根数的定义
密切轨道（吻切轨道或瞬时轨道）：在受摄运动下， 某时刻的轨道根数 平均轨道：密切轨道中消除短周期项、长周期项影响 的轨道根数，只反映轨道轨道根数的长期变化。
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太阳同步轨道
太阳同步轨道要求轨 道面与太阳的夹角保 持不变。 在相隔几天或几周进 行遥感观测时，在地 面某点太阳照射的特 征不变。
太阳同步轨道：卫星轨道平 面东进角速度和太阳在黄道 上运动的平均角速度相等的 轨道。
我国航天事业发展的成就

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摄动力对导航卫星的影响（MEO）
摄动源 中心引力 J2项 其它调和项 日月引力影响 其它行星引力 固体潮 海洋潮汐 太阳辐射压 地球反照压 加速度(m/sec2) 0.56 510-5 310-7 510-6 310-10 210-9 510-10 110-7 110-11
2 E J 2 aE
2r 3
3sin
2
1
忽略短周期的摄动影响，主要考虑长期项
均为0 , e , i a 2 3 J 2 aE n cos i 2 2p 3J a 2 5 2 2 2E n 2 sin i 2p 2 2 3 J a 2 2 E n 1 e 1 3 sin 2 i M 2 p2 2
第一颗民用立体测绘卫星 2012.01.09 资源三号,太阳同步轨道
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冻结轨道
冻结轨道：轨道倾角为63.4°， 拱线进动率为0，可以保证轨道 在轨道面内的方向不变 前苏联用于通信的“闪电卫 星”Molniya 轨道偏心率为0.7，大椭圆轨道 目的是使卫星的远地点长时间 一直保持在北半球，在12小时 的轨道周期中有近11小时处于 高纬度地区
第一颗人造地球卫星 东方红1号，1970.4.24 第一颗返回式卫星 1975.11.26发射，3天后返回 第一颗通信卫星（GEO）1984.1.29发射失败，同年4.8成功 第一颗气象卫星 1988.9.7，发射风云1A，太阳同步轨道 第一颗资源卫星 1999.10.14，资源1号，太阳同步轨道 第一颗海洋卫星 2002.5.15，海洋1号，太阳同步轨道 第一代北斗导航卫星 2000.10.31，北斗1号，GEO 第一艘无人试验飞船 1999.11.20，神舟1号 第一艘载人飞船 2003.10.15，神舟5号 第一颗月球卫星 2007.10.24，嫦娥1号
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卫星轨道基础
刘万科、楼益栋 空间定位与导航工程研究所
6. 轨道摄动
6.1 Cowell法和Encke法 6.2 一般摄动法 6.3 地球非球形摄动 6.4 大气阻力摄动 6.5 太阳光压摄动 6.6 第三体引力摄动
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人卫轨道摄动力
卫星在空间绕地球运行，除了受地球中心引力作用外，还 将受到地球非球形引力、太阳、月亮和其它天体引力的影 响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素的影响， 使航天器的运动偏离二体问题的轨道

卫星外形复杂和姿态变化 太阳能帆板的形状和姿态变化
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相对大气的卫星速度
设 和 分别为卫星和大气相对于地心的运动速 度矢量
v V Va
一般假定大气相对于地球 静止，则
Va E r
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大气阻力摄动对卫星轨道的影响
200km，相应的大气阻力与地球中心引力相比为10-6~10-5 GPS卫星的大气阻力加速度约为4 10 大气阻力不是保守力，而是耗散力，要消耗卫星能量，使长 半轴逐渐减小，偏心率减小 大气阻力使轨道高度衰减（甚至陨落），缩短卫星的寿命
单步法 多步法
比较
单步法
多步法
多步法计算量小，积分步长固定，需要单步启动 单步法计算量大，积分步长可变
Encke法
原理
通过数值积分获得参考轨道 的轨道增量 ，得到下一 时刻的卫星轨道
方法
建立偏差 的微分方程， 并用数值法求解
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Cowell法与Encke法比较
一般摄动法
主要思想
用解析法求解轨道积分 根据摄动加速度或摄动函数展开被积函数 用轨道根数变易法得到被积函数的展开式 能解析描述轨道根数的变化率，从而能对摄动 性质给予物理解释
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根数变易法
二体问题 轨道摄动
t0
0 r0 , r
tn
一般摄动法的变分函数
一般摄动法的变分函数
高斯法
摄动力分量法 在轨道根数变化率与摄动力分量之间建立直接联系 包含保守力和非保守力
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一般摄动法的求解过程
以升交点赤经Ω为例
t t0
d dt t0 dt
t
特殊摄动法与一般摄动法比较
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大气阻力摄动
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大气阻力摄动
在200km以上高度，大气阻力摄动加速度表示为：
1 S rD CD D vv 2 m
其中， 为阻力系数， 为卫星所在空间的大气密 度， 为卫星面质比， 为卫星相对大气的速度。
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阻力系数
无单位，用于描述大气分子与卫星表面的 相互作用 与卫星表面形状、卫星姿态等因素有关 一般取值如下（200km轨道高度）：
N n
E
n
V r , , rNSE ECEF NSE r
r NSE ECI P N R PM rNSE ECEF
f NSE
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地球扁率J2项摄动运动方程
J2项是地球卫星轨道的主要摄动项
R