函数间断点分类及类型

§1.5.3函数的间断点及类型

刘毅 财经管理系

【课题】函数的间断点及类型（新授课） 【课时】1课时

【教材分析】本节内容选自经济科学出版社《经济数学基础》第一章第五节，p17。本内容是之前函数连续性的自然延伸部分。因本书的很多重要内容都是以连续函数作为论述前提的。因此函数的间断点这部分内容往往得不到有效的重视。其实，我们通过函数间断点的讨论和其类型的分辨，反过来这会我们对连续函数的性质的理解更加深刻也更加丰满，这就犹如通过正、反两个方向观察事物那样。

【学情分析】所教班级为13会计6班，虽然班级已经参加并顺利通过成考。但实际上班级中大部分学生的数学能力还是很薄弱的。还未养成良好的学习习惯，知识遗忘速度很快，学习比较被动。 这就决定了在授课时需要将内容的难度降低，合理安排、积极利用图像，缩减知识点。

【教学目标】知识目标：了解间断点的主要类型和分类 能力目标：能通过图形判断间断点的类型，

能对简单函数间断点的类型进行判断（复杂函数不涉及）

情感目标：通过对非连续函数间断点的研究讨论，使学生对连续性有了更全面

的认识和理解，体现了对立统一的数学思想

【教学重难点】

重点：函数间断点的类型 难点：间断点的类型判断

【教学思路】

①复习函数连续性相关知识（三个必备条件）

②给出几种常见的非连续函数的图像，分析他们不连续的原因。给出分类及名称

③通过对上一节内容中已讨论过的非连续函数的再次分析，即加深了连续性的理解，也为学生演示了通过计算推理分辨间断点类型的方法。这样也给学生的学习降低了难度。 ④通过简单的图像展示，简单函数的间断点判断的练习。让学生进一步明确间断点的分类，也进一步明确了连续性的三个必要条件。 【教学过程】 一、复习和引入

①函数连续性的特点:“紧紧跟随” ②两个数学式的含义 ③函数连续性的等价公式 二、新课讲解和探究 1、函数间断点的定义

00,()(),()().

f x x x f x 如果上述三个条件中只要有一个不满足则称函数在点处不连续或间断并称点为的不连续点或间断点①在某点没定义

②极限不存在

③极限与函数值不相等 2、间断点图像举例

3、间断点的类型：

第一间断点特点：左右极限都存在

第二间断点特点：左右极限至少一个不存在 三、例题讲解

例1、

解：略

例2、 例3、

练习：判断下列函数图像中间断点的类型

三、内容小结：

,0,

()01,0,x x f x x x x -≤⎧==⎨+>⎩判断函数 间断点

的类型

01,()x=111,1,1,x f x x x x ⎧≤<⎪==⎨⎪+>⎩

讨论函数在出的连续性，不连续的话判断类型1

,0,

()0.,0,

x f x x x x x ⎧>⎪==⎨

⎪≤⎩讨论函数在

处的连续性

四、课后作业复印资料

【教学反思】