124静定平面桁架2010
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• 实际结构与计算简图（理想桁架）差别： （1）结点的刚性； （2）各杆轴线不能绝对平直，在结点处不能
准确交于一点； （3）非结点荷载作用（自重、风荷载）； （4）结构的空间作用；
6
1 平面桁架的计算简图
• 桁架名称：
上弦杆 腹杆 下弦杆
7
1 平面桁架的计算简图
• 桁架分类：
桁架也有不同的分类方法。如按外围上、下弦杆 组成的几何形状分；按在竖向荷载作用下支座有无水 平推力分及按桁架的几何组成特点分。
桁架按其几何组成特点分： １、简单桁架：由基础或由一个基本三角形依次加二 元体组成。 ２、联合桁架：由若干简单桁架依次按两刚片或（和） 三刚片规则组成。 ３、复杂桁架：除上述两类桁架以外的桁架。
8
联合桁架
复杂桁架
简单桁架
9
2 结点法
• 结点法是计算桁架内力的基本方法之一。 一、结点法定义： 依次取桁架中的单个结点为隔离体，由结点的平
124静定平面桁架2010
第3节 静定平面桁架
2
静定平面桁架
• 平面桁架的计算简图 • 结点法 • 截面法 • 结点法截面法的联合使用 • 各式桁架比较
3
1 平面桁架的计算简图
• 桁架是由若干直杆组成且全为铰结点的结 构计算简图形式。
一、理想桁架的概念 理想桁架假定： １、桁架中的铰为绝对光滑而无磨擦的理 想铰； ２、桁架中的各杆件轴线绝对平直，且通 过它两端铰中心； ３、桁架上的荷载和支座都在结点上。
4d d3 B
VB1.5P
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Y e
Nd
45
B
P 1.5P
2d
2d
Mk0
N d P 2 d 2 d 1 . 5 P 2 d 0
Nd0.25 P
M40
k Xe2.2P 5
Ne 1 30Xe4 3 1P 0
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静定结构内力计算 小结
在静定结构的内力计算这部分，研究了静定梁、静 定刚架、静定桁架、静定拱及静定组合结构等的内 力分析和计算。
即截面法。包括桁架计算中的结点法。 静定结构内力计算步骤及途径因结构的组成及
类型而有区别。其一般步骤为： １、计算支座反力和约束力； ２、计算内力； ３、绘制内力图。
20
THANK YOU
衡条件计算桁架内力的方法叫结点法。 由于理想桁架的上述假设，汇交于结点的各杆轴
力（包括荷载和支座反力）均过铰结点中心。所以， 以单个结点为隔离体的受力图是平面汇交力系，只有 两个独立的平衡方程。
一般情况下截取结点的原则是：一个结点只能截 断两根待求杆件。
若所取隔离体不止包含一个结点，即为截面法。
10
15
例3、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA1.5P
(1) N a N b
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1.5P
1 2 Nb
P
VB1.5P
Y 0N a P V A 0 . 5 P
4 M 2 0N b 3 d 1 .5 P 2 d 0
结点1 5
3
Y13
1 80
X13 N12
4×3m=12m
40
V8=100kN
4
Y1380
结点3
X13804 360
5
60
3
N13804100
Y3440800
Y3440
3
N35
X344
0 3 4
0
X34 N34405450
N12X130
80 40 Y34
N3530600
N1260
N351290
二、零杆概念
一、静定结构的特性：
１、几何组成特性； 静定结构是无多余约束的几何不变体系。
２、静力特性 静定结构的内力和反力有唯一静力平衡解。
19
二、静定结构的内力计算原理 静定结构的内力和反力的计算，依据静力平衡
原理。即，静定结构的整体和任一局部均应满足静 力平衡条件。
三、静定结构的内力计算方法及步骤 结构内力计算的方法可归结为一个基本方法，
Nb2.25P
16
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3 B
VA1.5P
VB1.5P
(2) N c
4‘ e
Y c 1 .5 P P 0 .5 P
d
5 Nc 4Yc 0.62P5
Nc
B
45
P 1.5P
17
A
VA1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4
1 平面桁架的计算简图
• 理想桁架杆件只产生轴向内力，即理想桁 架杆件是二力杆件；截面上的应力是均匀 分布的，与梁相比，桁架用料较省，跨度 更大。
• 工程中按理想桁架简化的结构从构造上与 理想桁架的假定均相差很大。例如，轴线 绝对平直的杆件和理想铰接在实际中均做 不到，尤其是后者
5
1 平面桁架的计算简图
N1 N1 0
N1
N2
N2 0 N2
P
N1P N2 0
N1
N2
N3 N1 N2
N3 0 N1
N2 N2N1
13
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A来自百度文库
B
C AB
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§3 截 面 法
截面法是计算桁架内力的另一基本方法。 一、截面法 计算桁架内力的截面法，是假想用一个截面将桁 架的某些杆件切开，使桁架分成两部分，利用任一 部分计算被切断杆件的轴力的方法。 显然，由于桁架被切开后的任一部分没有对其所 含的结点数的限制，所以截面法所取的隔离体应是 平面一般力系。平面一般力系只能列出三个独立的 平衡方程，因此，截面法切断的待求轴力杆件最多 是三根。 方法：力矩法；投影法
2 结点法
分析时的注意事项：
1、尽量建立独立方程：
2、避免使用三角函数 N
l ly
N lx
3、假设拉力为正
+
NY X
N=X =Y
l
lx
ly
11
一、平面汇交力系
3 -90 5
7
结点2
40
H=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
N23
N2340
60 2
N24 N2460
V1=80kN
准确交于一点； （3）非结点荷载作用（自重、风荷载）； （4）结构的空间作用；
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1 平面桁架的计算简图
• 桁架名称：
上弦杆 腹杆 下弦杆
7
1 平面桁架的计算简图
• 桁架分类：
桁架也有不同的分类方法。如按外围上、下弦杆 组成的几何形状分；按在竖向荷载作用下支座有无水 平推力分及按桁架的几何组成特点分。
桁架按其几何组成特点分： １、简单桁架：由基础或由一个基本三角形依次加二 元体组成。 ２、联合桁架：由若干简单桁架依次按两刚片或（和） 三刚片规则组成。 ３、复杂桁架：除上述两类桁架以外的桁架。
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联合桁架
复杂桁架
简单桁架
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2 结点法
• 结点法是计算桁架内力的基本方法之一。 一、结点法定义： 依次取桁架中的单个结点为隔离体，由结点的平
124静定平面桁架2010
第3节 静定平面桁架
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静定平面桁架
• 平面桁架的计算简图 • 结点法 • 截面法 • 结点法截面法的联合使用 • 各式桁架比较
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1 平面桁架的计算简图
• 桁架是由若干直杆组成且全为铰结点的结 构计算简图形式。
一、理想桁架的概念 理想桁架假定： １、桁架中的铰为绝对光滑而无磨擦的理 想铰； ２、桁架中的各杆件轴线绝对平直，且通 过它两端铰中心； ３、桁架上的荷载和支座都在结点上。
4d d3 B
VB1.5P
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Y e
Nd
45
B
P 1.5P
2d
2d
Mk0
N d P 2 d 2 d 1 . 5 P 2 d 0
Nd0.25 P
M40
k Xe2.2P 5
Ne 1 30Xe4 3 1P 0
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静定结构内力计算 小结
在静定结构的内力计算这部分，研究了静定梁、静 定刚架、静定桁架、静定拱及静定组合结构等的内 力分析和计算。
即截面法。包括桁架计算中的结点法。 静定结构内力计算步骤及途径因结构的组成及
类型而有区别。其一般步骤为： １、计算支座反力和约束力； ２、计算内力； ３、绘制内力图。
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THANK YOU
衡条件计算桁架内力的方法叫结点法。 由于理想桁架的上述假设，汇交于结点的各杆轴
力（包括荷载和支座反力）均过铰结点中心。所以， 以单个结点为隔离体的受力图是平面汇交力系，只有 两个独立的平衡方程。
一般情况下截取结点的原则是：一个结点只能截 断两根待求杆件。
若所取隔离体不止包含一个结点，即为截面法。
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例3、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA1.5P
(1) N a N b
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1.5P
1 2 Nb
P
VB1.5P
Y 0N a P V A 0 . 5 P
4 M 2 0N b 3 d 1 .5 P 2 d 0
结点1 5
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Y13
1 80
X13 N12
4×3m=12m
40
V8=100kN
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Y1380
结点3
X13804 360
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N13804100
Y3440800
Y3440
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X344
0 3 4
0
X34 N34405450
N12X130
80 40 Y34
N3530600
N1260
N351290
二、零杆概念
一、静定结构的特性：
１、几何组成特性； 静定结构是无多余约束的几何不变体系。
２、静力特性 静定结构的内力和反力有唯一静力平衡解。
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二、静定结构的内力计算原理 静定结构的内力和反力的计算，依据静力平衡
原理。即，静定结构的整体和任一局部均应满足静 力平衡条件。
三、静定结构的内力计算方法及步骤 结构内力计算的方法可归结为一个基本方法，
Nb2.25P
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1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3 B
VA1.5P
VB1.5P
(2) N c
4‘ e
Y c 1 .5 P P 0 .5 P
d
5 Nc 4Yc 0.62P5
Nc
B
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P 1.5P
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A
VA1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
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12345 P P P 6d
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1 平面桁架的计算简图
• 理想桁架杆件只产生轴向内力，即理想桁 架杆件是二力杆件；截面上的应力是均匀 分布的，与梁相比，桁架用料较省，跨度 更大。
• 工程中按理想桁架简化的结构从构造上与 理想桁架的假定均相差很大。例如，轴线 绝对平直的杆件和理想铰接在实际中均做 不到，尤其是后者
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1 平面桁架的计算简图
N1 N1 0
N1
N2
N2 0 N2
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N1P N2 0
N1
N2
N3 N1 N2
N3 0 N1
N2 N2N1
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D
C
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A来自百度文库
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C AB
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§3 截 面 法
截面法是计算桁架内力的另一基本方法。 一、截面法 计算桁架内力的截面法，是假想用一个截面将桁 架的某些杆件切开，使桁架分成两部分，利用任一 部分计算被切断杆件的轴力的方法。 显然，由于桁架被切开后的任一部分没有对其所 含的结点数的限制，所以截面法所取的隔离体应是 平面一般力系。平面一般力系只能列出三个独立的 平衡方程，因此，截面法切断的待求轴力杆件最多 是三根。 方法：力矩法；投影法
2 结点法
分析时的注意事项：
1、尽量建立独立方程：
2、避免使用三角函数 N
l ly
N lx
3、假设拉力为正
+
NY X
N=X =Y
l
lx
ly
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一、平面汇交力系
3 -90 5
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结点2
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2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
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V1=80kN