转子动力学——旋转机械的动力学特性教学教材
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对称
转子失稳的危害
★突发性一般无明显的 先兆。
★失稳运动一般规模很 大。
★低周涡动，转轴受交 变应力。引起疲劳破 坏。
自激振动的机理
激励
振动 系统
响应
恒定的能源提供振动 的能量。 反馈机制控制能量的 适时输入。
反馈 机制
实例：弦乐器发声
恒定 能源
荡秋千 吊桥、输电线的风致振动 机械钟表的摆动
机床切削振动，等
▲ 其他问题 如瞬态响应、扭转振动、非线性问题等。 ▲ 当前热点问题 复杂转子、失稳因素研究、故障诊断、
转子运动的控制、非线性问题等。
临界转速 critical speed
临界转速是共振转速，转子在临界转速下会发生共振现象。 ▲ 临界转速在数值上一般等于转子横向振动的固有频率。 ▲ 临界转速的大小决定于转子的结构（质量和刚度的分布）和
# 6 、
改 瓦前 # 7 4 1 0 1 3 .5 2 5 0 0 1 2 8
80
改 瓦后 原 瓦
第 一
60
次 缩
40
# 6 、3 5 0 1 5 .7 2 5 0 0 4 0
秋千
普通摆
秋千
重心
变化
l
l上 l下
人的
起蹲 蹲
mg
下
重力
mg
下摆 重力做功 W(入)= mgl(1-cos)
上摆 重力做功 W(出)= – mgl(1-cos)
能量 W(入)= W(出)
起 立
蹲 下
W(入)= mgl下(1-cos) W(出)= – mgl上(1-cos)
W(入) > W(出)
结果
有悬臂的转子上，回转效应表现得较明显。
200MW汽轮发电机组
高压转子 中压转子 低压转子
多跨转子轴系由 高压转子、中压转 子、低压转子和发 电机转子组成。
全长30余米，共 有7个轴承。
发电机转子
多转子轴系的临界转速和振型
高压转子 中压转子
低压转子
发电机转子
200MW 汽轮发电机组轴系
发电机转子型 n1 =1002 r/min
自激振动实例－提琴弦的振动
振动
琴弦
摩 擦 力
F1 F2
0
相对速度
变化的 摩擦力
F1 V v
F2
V
v
相对速度 的变化
弓的拉动
相对速度 （V – v） < （ V + v）
摩擦力
F1
>
F2
能量 W(输入)=F1 s > W (输出)=F2 s
每振动一周能量有积累，引起自激振动
摆动
自激振动实例－荡秋千
转速
单圆盘转子的不平衡响应
O’
r/e
C
A
1
O
C
r
e A
O
重点 高点
0
c
C e rA
O
<< c
r << e
Ce A
r
O
c r >> e
C
r
O
e
A
>> c
re
转子的同步正进动
▲ 定转速时，转子作 刚体弓形回转（同步 正进动），转子上轴 向的各纤维不受交变 力。
自转
公转
▲ 轴心线形状决定于不平衡分布、转子转速和临界 转速的分布。
轴承的结构(边界条件)。 ▲ 一个实际的转子往往有很多阶临界转速，从低到高依次称为
第一阶、第二阶、第三阶等等。 ▲ 每一阶临界转速下，转子有一个相对应的振型。 ▲ 临界转速的数值可以用计算法求得，或用实验法测得。
单圆盘转子的临界转速
r/eБайду номын сангаас
O’
m A
k
O
y
C
r
e A
O
1 0
x
c
圆盘惯性力 ＋ 轴弹性力 ＝ 偏心的离心力
支承刚度对临界转速的影响
临 界 转 速
0
软
支承刚度
硬
K
支承刚度降低，临界转速随之下降；反之亦然。振型也随之变化。 支承刚度对临界转速的影响，在不同支承刚度范围内是很不同的。
回转效应对临界转速的影响
此园盘轴线方向不 变，没有回转效应
此园盘轴线方向变化， 回转效应增加轴的刚性
回转效应是旋转物体的惯性的表现，它增加轴的刚性， 故提高转子的临界转速。
由于阻力振动衰减
克服阻力建立自激振动
风致自激振动
美国 Tacoma 吊桥的垮塌 (1940年)
油膜失稳的实例
1972年2月 朝阳电厂 1号机组－200MW
第 6瓦 的 振 幅 m
140
120
轴 状 承 态轴 宽 m m 瓦 度比 N /压 cm 2 阈 r/m 速 in最 振 μ 大 幅 m
100
高压转子 中压转子 低压转子
发电机转子
刚性支承 1805 1316 1965 1053 3149
弹性支承 1693 1221 1740 943 2654 多跨 轴 系 高压转子型 中压转子型 低压转子型 发电机转子型 刚性支承 2284 1643 2592 1142 3444 弹性支承 1936 1470 2014 1002 2678
m m
d2 x
dt 2 d2 y
dt 2
kx ky
me 2 me 2
cos t sint
临界转速 c
k m
由上式中解出x和y,并求得振幅r。
单转子的临界转速和振型
650MW 发电机转子
n1= 604 r/min n2= 1840 r/min n3= 4651 r/min 多自由度转子有多个临界转速和相应的振型
▲ 变转速时，轴心线形状、弯曲大小和相位均变化。
200MW机组转子的不平衡响应
转子转速 3000r/min
转子的稳定性 stability
造成转子失稳的因素
★滑动轴承的油膜力 ★密封中的流体力 ★定、转子间径向间隙不均匀 ★转轴的材料内阻和结构内阻 ★转子内腔部分充液 ★转子和定子的碰摩 ★转子质量和刚性在各径向不
中压转子型 n2 = 1470 r/min
高压转子型 n3 = 1936 r/min
低压转子型 n4 = 2014 r/min
发电机转子型 n5 = 2678 r/min
轴系各阶振型中，一般有一个转子起主导作用。
多转子轴系的固有频率和振型
单跨转子与多跨轴系临界转速的关系
单个 转子
200MW汽轮发电机组轴系
转子动力学——旋转机械的动力学 特性
转子动力学的任务和内容
转子动力学研究旋转机械的动力学现象和动力学 特性，它是旋转机械的设计、制造、安全运行、故 障诊断的力学基础。主要内容： ▲ 临界转速 物理概念，确定方法，影响因素。 ▲ 不平衡响应 转子运动形态，平衡理论和平衡方法。 ▲ 稳定性 失稳因素，油膜振荡等，提高稳定性的措施。
轴系的各阶临界转速高于相应的单转子的临界转速。 弹性支承转子的临界转速低于刚性支承转子的临界转速。
转子的不平衡响应 unbalance response
▲ 振动与转子不平衡 大小成正比。
▲ 过临界转速时有共
振峰。
振
幅
▲ 振动大小及共振峰
高低与阻尼大小有
关。
▲ 阻尼较大时，转子 对不平衡不敏感。
阻尼小 阻尼大 不敏感转子
转子失稳的危害
★突发性一般无明显的 先兆。
★失稳运动一般规模很 大。
★低周涡动，转轴受交 变应力。引起疲劳破 坏。
自激振动的机理
激励
振动 系统
响应
恒定的能源提供振动 的能量。 反馈机制控制能量的 适时输入。
反馈 机制
实例：弦乐器发声
恒定 能源
荡秋千 吊桥、输电线的风致振动 机械钟表的摆动
机床切削振动，等
▲ 其他问题 如瞬态响应、扭转振动、非线性问题等。 ▲ 当前热点问题 复杂转子、失稳因素研究、故障诊断、
转子运动的控制、非线性问题等。
临界转速 critical speed
临界转速是共振转速，转子在临界转速下会发生共振现象。 ▲ 临界转速在数值上一般等于转子横向振动的固有频率。 ▲ 临界转速的大小决定于转子的结构（质量和刚度的分布）和
# 6 、
改 瓦前 # 7 4 1 0 1 3 .5 2 5 0 0 1 2 8
80
改 瓦后 原 瓦
第 一
60
次 缩
40
# 6 、3 5 0 1 5 .7 2 5 0 0 4 0
秋千
普通摆
秋千
重心
变化
l
l上 l下
人的
起蹲 蹲
mg
下
重力
mg
下摆 重力做功 W(入)= mgl(1-cos)
上摆 重力做功 W(出)= – mgl(1-cos)
能量 W(入)= W(出)
起 立
蹲 下
W(入)= mgl下(1-cos) W(出)= – mgl上(1-cos)
W(入) > W(出)
结果
有悬臂的转子上，回转效应表现得较明显。
200MW汽轮发电机组
高压转子 中压转子 低压转子
多跨转子轴系由 高压转子、中压转 子、低压转子和发 电机转子组成。
全长30余米，共 有7个轴承。
发电机转子
多转子轴系的临界转速和振型
高压转子 中压转子
低压转子
发电机转子
200MW 汽轮发电机组轴系
发电机转子型 n1 =1002 r/min
自激振动实例－提琴弦的振动
振动
琴弦
摩 擦 力
F1 F2
0
相对速度
变化的 摩擦力
F1 V v
F2
V
v
相对速度 的变化
弓的拉动
相对速度 （V – v） < （ V + v）
摩擦力
F1
>
F2
能量 W(输入)=F1 s > W (输出)=F2 s
每振动一周能量有积累，引起自激振动
摆动
自激振动实例－荡秋千
转速
单圆盘转子的不平衡响应
O’
r/e
C
A
1
O
C
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O
重点 高点
0
c
C e rA
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Ce A
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转子的同步正进动
▲ 定转速时，转子作 刚体弓形回转（同步 正进动），转子上轴 向的各纤维不受交变 力。
自转
公转
▲ 轴心线形状决定于不平衡分布、转子转速和临界 转速的分布。
轴承的结构(边界条件)。 ▲ 一个实际的转子往往有很多阶临界转速，从低到高依次称为
第一阶、第二阶、第三阶等等。 ▲ 每一阶临界转速下，转子有一个相对应的振型。 ▲ 临界转速的数值可以用计算法求得，或用实验法测得。
单圆盘转子的临界转速
r/eБайду номын сангаас
O’
m A
k
O
y
C
r
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O
1 0
x
c
圆盘惯性力 ＋ 轴弹性力 ＝ 偏心的离心力
支承刚度对临界转速的影响
临 界 转 速
0
软
支承刚度
硬
K
支承刚度降低，临界转速随之下降；反之亦然。振型也随之变化。 支承刚度对临界转速的影响，在不同支承刚度范围内是很不同的。
回转效应对临界转速的影响
此园盘轴线方向不 变，没有回转效应
此园盘轴线方向变化， 回转效应增加轴的刚性
回转效应是旋转物体的惯性的表现，它增加轴的刚性， 故提高转子的临界转速。
由于阻力振动衰减
克服阻力建立自激振动
风致自激振动
美国 Tacoma 吊桥的垮塌 (1940年)
油膜失稳的实例
1972年2月 朝阳电厂 1号机组－200MW
第 6瓦 的 振 幅 m
140
120
轴 状 承 态轴 宽 m m 瓦 度比 N /压 cm 2 阈 r/m 速 in最 振 μ 大 幅 m
100
高压转子 中压转子 低压转子
发电机转子
刚性支承 1805 1316 1965 1053 3149
弹性支承 1693 1221 1740 943 2654 多跨 轴 系 高压转子型 中压转子型 低压转子型 发电机转子型 刚性支承 2284 1643 2592 1142 3444 弹性支承 1936 1470 2014 1002 2678
m m
d2 x
dt 2 d2 y
dt 2
kx ky
me 2 me 2
cos t sint
临界转速 c
k m
由上式中解出x和y,并求得振幅r。
单转子的临界转速和振型
650MW 发电机转子
n1= 604 r/min n2= 1840 r/min n3= 4651 r/min 多自由度转子有多个临界转速和相应的振型
▲ 变转速时，轴心线形状、弯曲大小和相位均变化。
200MW机组转子的不平衡响应
转子转速 3000r/min
转子的稳定性 stability
造成转子失稳的因素
★滑动轴承的油膜力 ★密封中的流体力 ★定、转子间径向间隙不均匀 ★转轴的材料内阻和结构内阻 ★转子内腔部分充液 ★转子和定子的碰摩 ★转子质量和刚性在各径向不
中压转子型 n2 = 1470 r/min
高压转子型 n3 = 1936 r/min
低压转子型 n4 = 2014 r/min
发电机转子型 n5 = 2678 r/min
轴系各阶振型中，一般有一个转子起主导作用。
多转子轴系的固有频率和振型
单跨转子与多跨轴系临界转速的关系
单个 转子
200MW汽轮发电机组轴系
转子动力学——旋转机械的动力学 特性
转子动力学的任务和内容
转子动力学研究旋转机械的动力学现象和动力学 特性，它是旋转机械的设计、制造、安全运行、故 障诊断的力学基础。主要内容： ▲ 临界转速 物理概念，确定方法，影响因素。 ▲ 不平衡响应 转子运动形态，平衡理论和平衡方法。 ▲ 稳定性 失稳因素，油膜振荡等，提高稳定性的措施。
轴系的各阶临界转速高于相应的单转子的临界转速。 弹性支承转子的临界转速低于刚性支承转子的临界转速。
转子的不平衡响应 unbalance response
▲ 振动与转子不平衡 大小成正比。
▲ 过临界转速时有共
振峰。
振
幅
▲ 振动大小及共振峰
高低与阻尼大小有
关。
▲ 阻尼较大时，转子 对不平衡不敏感。
阻尼小 阻尼大 不敏感转子