4第四章 动态电路时域分析-电路基础-刘广伟-清华大学出版社

由于 i dq dt
故得 i C du dt
又 q Cu
u、i 应为关联参考方向。
可见： • i与u是一种微分关系，C是动态元件
• i为有限值时， 电容电压不可以发生跃变
• 在直流中，C 断路（隔直作用）
例： 电容与电压源连接方式如左图所示，已知C = 2F，
电源电压随时间变化如右图所示。求电流i(t)，并绘 出波形。
电容的VCR形式2
由 uC q
得 u(t) 1
t
i(ξ )dξ
C
上式表明：某时刻t的电容电压与从-∞到该时刻所有 电流有关——电容电压的记忆性质（memory property）
更实用的形式：
设初始时刻为t=0
u(t) 1 C
0
1
i(ξ )dξ
C
t
i(ξ )dξ
0
即
u(t) u(0) 1
uR
(t)
Ri(t)
RC
duC (t) dt
duC (t) dt
1 RC
uC
(t)
1 RC
uS (t )
以uC(t)为自变量的 一阶常系数微分方程
如果电路换成下图，如何求出其动态方程？
一般来说，如果电路中含有n个独立的动态元件， 那么该电路就被称为n阶电路，可用一个n阶微分方程 来描述。对于一个由线性时不变元件组成的n阶动态电 路，其在任何处的响应与激励间的电路方程均是n阶常 系数微分方程。
例：
如所示电路已处于稳态。已知US = 30 V，R1 = 10 Ω ，R2 = 20 Ω，L = 0.1 H，C = 20 μF。设t = 0时刻开关 打开，试求uC (0+)、iC(0+)、uL (0+)、iL(0+)、u2 (0+)。
§4-2-2 动态电路的初始条件
换路
➢ 指电路中开关的突然接通或断开，元件参数
的变化，激励形式的改变等
➢ 换路时刻t0（通常取t0 = 0） ➢ 换路前一瞬间: t0－ ➢ 换路后一瞬间: t0+
换路定律
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
注：要求在换路瞬间电容电 压uC和电感电流iL为有限值
从– ∞到t储能
wC (t)
t
p( )d
t Cu( ) du( )d
d
u (t )
Cu( )du( )
u ( )
1 Cu2 (t) 1 Cu2 () 1 Cu2 (t)
2
2
2
从t1到t2储能
wC (t) C
u(t2 ) udu
u(t1 )
1 2
Cu2
(t2
)
1 2
Cu
2
(t1
)
wC
(t2
)
wC
(t1)
§4-1-2 电感元件 一、（实际）电感器
通常是由良金属导线绕制的线圈构成的
二、电感元件 电感元件是从（实际）电感器中抽象出的一种
理想化模型，它描述了电路中磁场能量储存的物理 现象。
L (t)
i (t )
若无特殊说明，本课程讨论的均为线性电感
电感的VCR形式1
由于u d
等效电容Ceq
1 11 +1
Ceq C1 C2
Cn
并联
等效初始条件 u(0) u1(0) u2 (0) un (0) 等效电容Ceq Ceq C1 C2 Cn
二、电感的串联与并联 串联
等效初始条件 i(0) i1(0) i2 (0) in (0) 等效电容Leq Leq L1 L2 Ln
电感的功率和储能
瞬时功率 从– ∞到t储能 从t1到t2储能
p(t) u(t)i(t) Li(t) di(t)
dt
wL
(t)
1 2
Li2 (t)
wL (t) wL (t2 ) wL (t1)
§4-1-3电容、电感元件的串联与并联 一、电容的串联与并联
串联
等效初始条件 u(0) u1(0) u2 (0) un (0)
并联
等效初始条件 等效电容Ceq
i(0) i1(0) i2 (0) in (0)
1 11 1
Leq L1 L2
Ln
§4-2 动态方程的列写
§4-2-1 动态电路方程 以uS(t)为激励，uC(t)为响应，写出如所示RC串
联电路的电路方程。
uC (t) uR (t) uS(t)
i(t) C duC (t) dt
第四章 动态电路时域分析
集总电路
电阻电路:仅含电阻元件和电源元件 即时性 动态电路:至少包含一个动态元件 记忆性
电容元件、电感元件
本章内容： 1、电容元件和电感元件的定义和VCR 2、利用两类约束建立描述电路的微分方程 3、动态电路的时域分析（重点：三要素法） 4、正弦函数激励下的一阶电路时域分析。
初始值的计算
① 在t = 0– 时刻，若激励为直流源，并且电路已处于 稳态，则将电容视为开路，电感视为短路，按电阻电路 所学方法，求得uC (0–)和iL(0–)。
② 由换路定律求得uC (0+)和iL(0+)。 ③ 画 t = 0+ 时刻的等效电路：根据置换定理，电容用 电压等于uC(0+)的电压源替代，电感用电流等于iL(0+)的 电流源替代，方向与原假定的电容电压、电感电流方向 相同；独立电源均取t = 0+ 时的值。此时会得到一个直流 电源作用下的电阻电路。 ④ 在t = 0+ 等效电路中，应用电阻电路所学各种方法 求出其他待求变量的初始值。
§4-1 电容元件与电感元件
§4-1-1 电容元件 一、（实际）电容器
由两块金属极板中间隔着某种电介质所构成
二、电容元件 电容元件是从（实际）电容器中抽象出的一种
理想化模型，它描述了电路中电场能量储存的物理 现象。
C q(t) u(t)
若无特殊说明，本课程讨论的均为线性电容
电容的VCR形式1
t
i(ξ)dξ , t 0
C0
u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压
例： 设上例所示电路中电容改与一电流源相连接，
如左图所示，电流波形如右图所示。设u(0) = 0，试 求电容电压u(t)，并绘出波形。
电容的功率和储能
瞬时功率
p(t) u(t)i(t) Cu(t) du(t) dt
dt
又 Li
故得 u(t) L di(t) dt
u、i 应为关联参考方向。
可见： • u与i是一种微分关系，L是动态元件
• u为有限值时，电感电流不可以发生跃变
• 在直流中，L 相当于短路
电感的VCR形式2
i(t) 1
t u( )d i(0) 1
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u( )d
L
L0
i(0)累计了t=0以前所有时刻u的作用,称为电感的初始电流