平方根与立方根立方根PPT课件
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（2）平方根、立方 根都是开方的结果 。
（1）定义不同；
（2）个数不同；
a
（3）表示方法不同； 3 a
（4）被开方数的取值范围不同。
a 中被开方数a是非负数；
3 a中被开方数a是任何实数
你会区别下列式子意义了吗？
a ， a， 3a ，
a的算术 平方根
a的平方根
a的立方根
例4 求下列各数的Baidu Nhomakorabea方根
求一个数的立方根 的运算叫开立方
（1）－125 （2） 8 （3）0.216 （４）0
27
解 (1) ∵ （-5)3 = -125 ： ∴ －125的立方根是－5
(3) ∵ 0.63 = 0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6
即 3 125 5
即 3 0.216 0.6
(2) ∵ ( 2)3 8 3 27
x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
课堂练习 2.求下例各式的值：
（1）3 27
（2）3 27 64
（3） 3 2 10 （4）3 64
27
64
解 ： （1 3 27 3
）
（3） 3 2 10 3 64 4 27 27 3
（2 3 27 3 27 3
“—”号的输入（可—按）
，也法可可—以能按不同
⑴ 在计算器上依次键入
3
SHIFT x3 1 3 3 1 =
显示结果为11，所以 3 1331 11
例5 用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331 （2）-343 （3）9.263
分析 解
用计算器求一个有理数的立方根，只需要直
接按书写顺序按键.若被开方数为负数，
“—”号的输入（可—按）
，也可—以按
⑵在计算器上依次键入
3
SHIFT x3 （－） 3 4 3 =
显示结果为－7，所以 3 343 7
课堂练习
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2
课外 作业
P 7 习题12.1 第1、2、5题
一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长 变为原来的多少倍？ 体积变为原来的27倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
体积变为原来的1000倍呢？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
3 n倍
1）什么叫数a的平方根？如何用符号表示数 a(a≥0)的平方根?
正数a的平方根是： a
2）什么叫正数a的算术平方根？如何用符号 表示数a的算术平方根?
正数a的算术平方根是： a
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根， 就是0本身；负数没有平方根。
要做一个体积为216立方厘米的立方体 模型,它的棱长是多少？
）
64
64 4
（4）3 64 64
= －4 + 4=0
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同。
②个数不同。 ③表示方法不同。 ④被开方数的取值范围不同。
⑴、27的立方根是什么？ ⑵、－27的立方根是什么？
请你自已也编三 道求立方根的题 目，并给出解答
⑶、0的立方根是什么？ 思考：通过计算你发现了什么？
与平方根的性 质类比想想
立
方 正数有一个正的立方根， 根 负数有一个负的立方根，
的
性 0的立方根是0，
质
平方根与立方根的联系与区别
联系
区别
（1）0的平方根、立 方根都有一个，是0。
这个实际问题可以得出一怎样 的计算问题？
3 216
如果正方体的体积依次为：64、125、343立 方厘米，那么相应的正方体的棱长为多少？
x3 a
如果一个数 x 的立方等于a，那么这个数
x 叫做a的立方根。
3称为 根指数
a 数a的立方根，记作： 3
读作“三次根号a” ，
a称为被 开方数
∴ 8 的立方根是2
27
3
即 3 8 2 27 3
(4) ∵ 03 = 0
∴ 0的立方根是0
即 3 0 0
例5 用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331 （2）-343 （3）9.263
分析 解
用计算器求一个有理数的立方根，只需要直
接按书写顺序按键.若被开方数注计为意算：器负不按数同键，的方
（1）定义不同；
（2）个数不同；
a
（3）表示方法不同； 3 a
（4）被开方数的取值范围不同。
a 中被开方数a是非负数；
3 a中被开方数a是任何实数
你会区别下列式子意义了吗？
a ， a， 3a ，
a的算术 平方根
a的平方根
a的立方根
例4 求下列各数的Baidu Nhomakorabea方根
求一个数的立方根 的运算叫开立方
（1）－125 （2） 8 （3）0.216 （４）0
27
解 (1) ∵ （-5)3 = -125 ： ∴ －125的立方根是－5
(3) ∵ 0.63 = 0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6
即 3 125 5
即 3 0.216 0.6
(2) ∵ ( 2)3 8 3 27
x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
课堂练习 2.求下例各式的值：
（1）3 27
（2）3 27 64
（3） 3 2 10 （4）3 64
27
64
解 ： （1 3 27 3
）
（3） 3 2 10 3 64 4 27 27 3
（2 3 27 3 27 3
“—”号的输入（可—按）
，也法可可—以能按不同
⑴ 在计算器上依次键入
3
SHIFT x3 1 3 3 1 =
显示结果为11，所以 3 1331 11
例5 用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331 （2）-343 （3）9.263
分析 解
用计算器求一个有理数的立方根，只需要直
接按书写顺序按键.若被开方数为负数，
“—”号的输入（可—按）
，也可—以按
⑵在计算器上依次键入
3
SHIFT x3 （－） 3 4 3 =
显示结果为－7，所以 3 343 7
课堂练习
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2
课外 作业
P 7 习题12.1 第1、2、5题
一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长 变为原来的多少倍？ 体积变为原来的27倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
体积变为原来的1000倍呢？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
3 n倍
1）什么叫数a的平方根？如何用符号表示数 a(a≥0)的平方根?
正数a的平方根是： a
2）什么叫正数a的算术平方根？如何用符号 表示数a的算术平方根?
正数a的算术平方根是： a
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根， 就是0本身；负数没有平方根。
要做一个体积为216立方厘米的立方体 模型,它的棱长是多少？
）
64
64 4
（4）3 64 64
= －4 + 4=0
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同。
②个数不同。 ③表示方法不同。 ④被开方数的取值范围不同。
⑴、27的立方根是什么？ ⑵、－27的立方根是什么？
请你自已也编三 道求立方根的题 目，并给出解答
⑶、0的立方根是什么？ 思考：通过计算你发现了什么？
与平方根的性 质类比想想
立
方 正数有一个正的立方根， 根 负数有一个负的立方根，
的
性 0的立方根是0，
质
平方根与立方根的联系与区别
联系
区别
（1）0的平方根、立 方根都有一个，是0。
这个实际问题可以得出一怎样 的计算问题？
3 216
如果正方体的体积依次为：64、125、343立 方厘米，那么相应的正方体的棱长为多少？
x3 a
如果一个数 x 的立方等于a，那么这个数
x 叫做a的立方根。
3称为 根指数
a 数a的立方根，记作： 3
读作“三次根号a” ，
a称为被 开方数
∴ 8 的立方根是2
27
3
即 3 8 2 27 3
(4) ∵ 03 = 0
∴ 0的立方根是0
即 3 0 0
例5 用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331 （2）-343 （3）9.263
分析 解
用计算器求一个有理数的立方根，只需要直
接按书写顺序按键.若被开方数注计为意算：器负不按数同键，的方