{3套试卷汇总}2018-2019青岛市某知名实验中学中考学业质量监测数学试题

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）

A ．五丈

B ．四丈五尺

C ．一丈

D ．五尺

【答案】B 【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】设竹竿的长度为x 尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5

x ， 解得x=45（尺），

故选B ．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

2．下列说法正确的是( )

A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B ．对角线互相平分的四边形是正方形

C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

【答案】D

【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D ．

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．

3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．

【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，

故选：B ．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 4．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：

①线段MN 的长；

②△PAB 的周长；

③△PMN 的面积；

④直线MN ，AB 之间的距离；

⑤∠APB 的大小．

其中会随点P 的移动而变化的是（ ）

A ．②③

B ．②⑤

C ．①③④

D ．④⑤

【答案】B

【解析】试题分析： ①、MN=

12

AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12

（AB+PA+PB ），变化； ③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变; ④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，

∴△AEG∽△BFE，

∴AE AG

，

BF BE

又∵AE=BE，

∴AE2=AG•BF=2，

∴AE=2（舍负），

∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，

∴GF的长为3，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．

【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．

故选D．

【点睛】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

7．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于1

2

BC 的长为半径作弧，两弧

相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）

A．90°B．95°C．105°D．110°

【答案】C

【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到

∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知

∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.

【详解】∵CD=AC，∠A=50°

∴∠CDA=∠A=50°

∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°

∴∠DCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

∴BD=CD

∴∠B=∠BCD

∵∠B+∠BCD=∠CDA

∴2∠BCD=50°

∴∠BCD=25°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.

8．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l