{3套试卷汇总}2018-2019青岛市某知名实验中学中考学业质量监测数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A ．五丈
B ．四丈五尺
C ．一丈
D ．五尺
【答案】B 【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x 尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5
x ， 解得x=45（尺），
故选B ．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
2．下列说法正确的是( )
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相平分的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【答案】D
【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.
详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选D ．
点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．
3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，
故选：B ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 4．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：
①线段MN 的长；
②△PAB 的周长；
③△PMN 的面积；
④直线MN ，AB 之间的距离；
⑤∠APB 的大小．
其中会随点P 的移动而变化的是（ ）
A ．②③
B ．②⑤
C ．①③④
D ．④⑤
【答案】B
【解析】试题分析： ①、MN=
12
AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12
（AB+PA+PB ），变化； ③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变; ④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，
∴△AEG∽△BFE，
∴AE AG
，
BF BE
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
∴AE=2（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3，
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．
【点睛】
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
7．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于1
2
BC 的长为半径作弧，两弧
相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）
A．90°B．95°C．105°D．110°
【答案】C
【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到
∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知
∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
8．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )
A ．-5<t≤4
B ．3<t≤4
C ．-5<t<3
D ．t>-5 【答案】B 【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．
【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，
∴222(1)
b m a -=-=⨯-， 解之：m=4，
∴y=-x 2+4x ，
当x=2时，y=-4+8=4，
∴顶点坐标为(2，4)，
∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，
当x=1时，y=-1+4=3，
当x=2时，y=-4+8=4，
∴ 3<t≤4，
故选：B
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
9．﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．-13
D ．13
【答案】B
【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．
故选B ．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
10．若关于x 的方程 ()2
m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.
B ．m 1=.
C ．m 1≥
D ． m 0≠.
【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：m ﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．因式分解：3a 2-6a+3=________．
【答案】3(a －1)2
【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】解：3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3(a-1)2.
【点睛】
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12．如图，直线x=2与反比例函数2y x
=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．
【答案】32
． 【解析】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122
⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1． ∴△PAB 的面积1133AB 222222=
⨯=⨯⨯=． 故答案为：32
．
13．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：
下面有四个论断：
①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，
； ②240b ac -=；
③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；
④=3m -．
其中，正确的有___________________．
【答案】①③．
【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；
③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；
④m ＝﹣3，结论错误，
∴其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
14．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．
【答案】8374x x -=+
【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决
【详解】解：由题意可设有x 人,
列出方程：8374x x +﹣＝，
故答案为8374x x +﹣＝．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
15．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
【答案】40cm
【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．
【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则270
180
r
=60π，
解得：r=40cm，
故答案为:40cm．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．
16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．
【答案】7.5
【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB=3m，
∵影长最大时，木杆与光线垂直，
即AC=5m ，
∴BC=4，
又可得△CAB ∽△CFE ， ∴BC AB EC EF
=， ∵AE=5m ， ∴
4310EF =， 解得：EF=7.5m.
故答案为7.5.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.
17．比较大小：
512_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 【答案】＜
【解析】∵512
≈0.62，0.62＜1， ∴51-＜1； 故答案为＜．
18．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
【答案】4.
【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，
故答案为4.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．
【答案】（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．
【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.
详解：（2）解：由题意：0a ≠．
∵()2
2242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：
解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，
解得：121x x ==．
点睛：考查一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.
当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.
当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.
20．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【答案】（1）100+200x ；（2）1．
【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．
试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1
x ×20=100+200x 斤； （2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=
12
或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题． 21．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A 、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）
【答案】隧道最短为1093米．
【解析】作BD ⊥AC 于D ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【详解】如图，作BD ⊥AC 于D ，
由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），
∠BAC=30°，∠BCA=45°，
在Rt △ABD 中，
∵tan30°=BD AD ，即4003AD = ∴3（米），
在Rt △BCD 中，
∵tan45°=BD CD ，即4001CD =， ∴CD=400（米），
∴3（米），
答：隧道最短为1093米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
22．先化简，再求值：222(2)()y x y y x y x y x y x y
⎛⎫--÷--+ ⎪+-⎝⎭，其中1x =-，2y =. 【答案】1
【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x y
x y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭ ()()()
222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++
222x y =-+，
当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
23．鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?
()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价
比(1)中最高售价减少了1%5
m ，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m ，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m 的值. 【答案】（1）若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；（2）m 的值为25.
【解析】（1）设每盒售价应为x 元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；
（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：()1设每盒售价x 元.
依题意得：()9803014800x --≥
解得：20x ≤
答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元
()2依题意：()1201%12125%5m ⎡⎤⎛⎫--⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
()8001+m%4000⨯= 令：%m t =
化简：240t t -=
解得：10t =（舍）214
t = 25m ∴=，
答：m 的值为25.
【点睛】
考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.
24．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.
求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得
BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC=22
+=22
FC FB
+=5，
34
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
25．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法
和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
【答案】解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M 即可．
【解析】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．
26．如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
【答案】(1)见解析;(2)1 3 .
【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=1
2
AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，
设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=226
AC CD
+=x，于是得到结论．
【详解】解：（1）连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠OCB=∠F，
∵D为BC的中点，
∴OF⊥BC，
∴∠F+∠FCD=90°，
∴∠OCB+∠FCD=90°，
∴∠OCF=90°，
∴CF 为⊙O 的切线；
（2）过D 作DH ⊥AB 于H ，
∵AO=OB ，CD=DB ，
∴OD=12
AC ， ∵四边形ACFD 是平行四边形，
∴DF=AC ，
设OD=x ，
∴AC=DF=2x ，
∵∠OCF=90°，CD ⊥OF ，
∴CD 2=OD•DF=2x 2，
∴
x ，
∴
x ，
∴
，
∵OD=x ，
，
∴
x ，
∴DH=3
CD BD OB ⋅=x ， ∴sin ∠BAD=
DH AD =13
． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.
【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；
B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；
C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；
D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A ．120100x x 10=-
B ．120100x x 10=+
C ．120100x 10x =-
D ．120100x 10x
=+ 【答案】A
【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10
=-。

故选A 。

3．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ）
A ．3，2
B ．3，4
C ．5，2
D ．5，4
【答案】B
【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=
（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：
，故选B.
考点： 平均数；方差.
4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中
为轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；
B ．是轴对称图形，故本选项正确；
C ．不是轴对称图形，故本选项错误；
D ．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B ．
5．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ）
A ．3
B ．6
C ．12
D ．5 【答案】C
【解析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦
即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，
则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，
根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=
-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣
⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣
⎦ =4×3
=12，
故选C ．
【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
6．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )
A ．13
B ．23
C ．34
D ．45 【答案】C 【解析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得
EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD
=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，
∴AB ∥CD ∥EF ，
∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，
∴
EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD
， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，
∴1EF +3
EF =1， ∴EF=34
. 故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
7．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B ．抛一枚硬币，出现正面的概率
C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】C
【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：
11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为
12
，故此选项错误． 故选C ． 8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．2332π-
B ．233π-
C ．32π-
D ．3π-
【答案】B
【解析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．
【详解】连接BD ，
∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB 是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD 3，
∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，
2{34
A A
B BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），
∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021
233602
π⨯-⨯⨯
=
233
π
-． 故选B ．
9．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）
A ．∠ABD ＝∠E
B ．∠CBE ＝∠
C C ．A
D ∥BC D ．AD ＝BC
【答案】C
【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C,
则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C.
10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
【答案】B
【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25
. 故选B. 考点：概率.
二、填空题（本题包括8个小题） 11．64的立方根是_______． 【答案】4.
【解析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】∵43=64，
∴64的立方根是4
故答案为4
【点睛】
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
12．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
【答案】3
【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．
考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．
13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
【答案】135
【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD=453m，所以在Rt△ACD中，34533=135m．
考点：解直角三角形的应用．
14．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
【答案】2:1
【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．
故答案为2：1.
点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．
1520n n的最小值为___
【答案】1
【解析】因为20n 是整数，且20=25n n ，则1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为1． 【详解】∵
20=25n n ，且20n 是整数，
∴25n 是整数，即1n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为1． 故答案为：1． 【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
16．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数k
y x
=
（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 ．
【答案】2．
【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A （2，2），∴k=2×2=2．故答案为2． 考点：2．反比例函数系数k 的几何意义；2．平移的性质；3．综合题． 17．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______． 【答案】1
【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称， ∴m=﹣3，n=2，
则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1， 故答案为1．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6
y x
=
（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.
【答案】1
【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6
t
），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可
表示为（4t，6
t
），然后根据矩形面积公式计算．
【详解】设E点坐标为（t，6
t ），
∵AE：EB=1：3，
∴B点坐标为（4t，6
t
），
∴矩形OABC的面积=4t•6
t
=1．故答案是：1．
【点睛】
考查了反比例函数y=k
x
（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上任意一点向x轴和
y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你
用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
【答案】（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，
﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图
象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）树状图如下图：。