D12数列的极限99377

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a ，则称该数列收敛于a或以a为极限。
问题：（1）如何严格描述两个“无限”？（2）如何用准确的数学语言来描述一个判断法则？
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（二）精确定义
对数列(5)
( 1) n1
xn 1
n
n , 时，xn无限接近1
1、 xn n1 的实质
结论：要使
xn
1
1 n
一、概念的引入
1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
——刘徽
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一、概念的引入
1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
——刘徽
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3927 3.1416
1250
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2、截丈问题：
战国时期哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
把每天截后剩下部分的长度记录如下（单位：尺）：
第一天剩下的杖长为
X1
1; 2
第二天剩下的杖长为
X2
1 22
;
第n天剩下的杖长为
一、概念的引入
1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
——刘徽
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一、概念的引入
1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
——刘徽
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一、概念的引入
1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
——刘徽
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正六边形的面积 A1
正十二边形的面积 A2
R
正6 2形n1的面积 An
A1 , A2 , A3 ,, An ,
S
他计算到正3072 6 29边形，得：
xn
3 xn n
xn
n
● ●
OO
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n
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xn
目标不惟一！！
4 xn (1)n
1
●
●
●
●
●
●
●
n
O
1
●
●
●
●
●
●
●
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5 观察数列 {1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势.
n
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一、概念的引入
1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
——刘徽
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一、概念的引入
1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
——刘徽
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当 n > N 时, 总有
则称该数列的极限为 a , 记作
lim
n
xn
a
或 xn a (n )
此时也称数列收敛 , 否则称数列发散 .
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1
lim
n
2n
0,
n lim 1, n n 1
n (1)n lim
1.
n
n
1 10
1 100
1 1000
1 1010
条件：必须 n 10 100 100 1010
0
对 0, 正整使数得N 当[ 1n],> N时, 恒有
（ 0)
N [1]
xn 1
成立。
n
N
1
,
n
1
1 n
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1、定义 ( ε—N 语言)
若数列
及常数 a 有下列关系 :
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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（一）极限的直观定义
结论：当 n “无限增大”时 ,数列的变化趋势有3种情形：
1、x“n 无限增大”；
2、x“n 变化趋势不定”；
3、x“n 无限接近”某个常数 a .
数列极限的直观描述:
对于数列 x和n 常数a，如果当 n无限增大时, 无xn限接近
Xn
1 2n
;
1 Xn 2n 0
0
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二、数列极限的定义
定义: 自变量取正整数的函数称为数列, 记作
或
称为通项(一般项) .
例1 先观察几个数列
xn
1
xn
1 n
O
n
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xn
1
2
xn
1
1 n
O
n
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
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源自文库、概念的引入
1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
——刘徽
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一、概念的引入
1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
——刘徽
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