高三上学期理数开学考试试卷第1套真题

高三上学期理数开学考试试卷

一、选择题

1. 已知复数z= ，则的共轭复数是（）

A . ﹣﹣i

B . ﹣+i

C . ﹣i

D . +i

2. 设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）

A . {1}

B . （﹣∞，0）

C . （1，+∞）

D . （0.1）

3. 已知，则下列结论正确的是（）

A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数

B . h（x）=f（x）+g（x）是奇函数

C . h （x）=f（x）g（x）是奇函数

D . h（x）=f（x）g（x）是偶函数

4. 若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）

A . 0条

B . 1条

C . 2条

D . 1条或2条

5. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为8，则m的值是（）

A . ±6

B . ±8

C . 6

D . 8

6. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）

A . f（x）=4sin（x﹣）

B . f（x）=﹣4sin （x+ ）

C . f（x）=﹣4sin（x﹣）

D . f （x）=4sin（x+ ）

7. 设O，A，B，M为平面上四点，= +（1﹣λ）

，λ∈（0，1），则（）

A . 点M在线段AB上

B . 点B在线段AM上

C . 点A在线段BM上

D . O，A，B，M四点共线

8. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）

A .

B .

C .

D .

9. 已知函数，其中a，b是常数，若对∀x∈R，都有f （1﹣x）=f（1+x），则a+b=（）

A . ﹣6

B .

C . ﹣1

D .

10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（）

A . 5000立方尺

B . 5500立方尺

C . 6000立方尺

D . 6500立方尺

11. 已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）

A .

B . （0，1）

C .

D . [1，3]

12. 在数列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+

=1．设，则数列{cn}的前n项和为（）

A .

B . 2n+2﹣4

C . 3×2n+2n﹣4

D .

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 二项式（1﹣3x）9的展开式中所有项的系数和为________．

14. 在直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|，则直线AB的斜率大小是________．

15. 不等式组的解集是________．

16. 已知f（x）=alnx+ x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2都有≥2恒成立，则a的取值范围是________．

三、解答题

17. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=cos（﹣B），a=3，c=2．

（1）求的值；

（2）求tan（﹣B）的值．

18. 在数列{an}中，首项，前n项和为Sn，且

（1）求数列{an}的通项

（2）如果bn=3（n+1）×2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn ．

19. 如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．

（1）证明：平面ACP⊥平面ABC；

（2）若E为棱PB与P不重合的点，且AE⊥CE，求AE与平面ABC所成的角的正弦值．

20. 设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；

（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤ ﹣1．

21. 已知椭圆E：+ =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（m为参数），直线l交曲线C1于A，B两点；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sin（θ﹣），点P（ρ，）在曲线C2上．

（1）求曲线C1的普通方程及点P的直角坐标；

（2）若直线l的倾斜角为且经过点P，求|PA|+|PB|的值．

23. 若a＞0，b＞0，且．

（I）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．