结构构件抗力的随机模型

N A f Ak f y
p g ym
k
N N
p
) (
2
A A
g
) (
2
f f
ym
)2
p
g
ym
( N p ) 2 ( Ag ) 2 ( f ym ) 2
R R R ( N ) 2 ( A ) 2 ( f ) 2 N A f Ak f y
6.5 构件抗力的概率模型
例 6.1
某轴心受压薄壁钢构件由A3F材料制作，已知A3F钢屈服 强度 f y 的统计参数为 f 1.12 ， f 0.102 ，该构件截面面 积 A的统计参数为 A 0.05 ， A 1.00 ，轴心受压薄壁构件 N 0.0988 ，试求该 抗力计算模式的统计参数 N 1.078 ， 轴心受压薄壁钢构件抗力的统计参数。
mR m X p mRc m X p Rc (m X m f k1 ,..., m X m f kn , m X g ak1 ,..., m X g akl )
1 n 1 l
R

2 Rc n l
2 Xp

2 Rc
2
Rc i 1 X i
X i mX i X i
ym
ym
g
g
p
p
求解过程：
1、轴心受压薄壁钢构件抗力计算表达式
Rc Af y
6.5 构件抗力的概率模型
2、构件抗力标准值计算表达式
Rk Ak f yk
3、构件真实抗力计算表达式
R N p Rc N p Af y
4、构件截面面积和屈服强度随机变量分别为
A Ag Ak
f y f ym f yk
6.1.1构件抗力的基本概念
构件抗力的定义 抗力：结构构件抵抗结构外加作用的能力。 两种抗力
强度：结构构件抵抗结构外加作用的内力。
刚度：结构构件抵抗结构外加作用的变形。 在结构设计中，结构的强度是最主要的，主要讨论强度 抗力的统计分析。
6.1 构件抗力的随机性与其影响因素 6.1.2构件抗力的主要影响因素 构件抗力的主要影响因素 材料性能的不确定性 几何参数的不确定性 抗力计算模式的不确定性 构件抗力与其影响因素的关系
R R(X , X , , X )ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 2 n
R R( X1, X 2 ,
, Xn )
R R i 1 X i
n
2 X i X i Xi
2
第六章 结构构件抗力的随机模型
6.2 构件材料性能的随机性
6.2 构件材料性能的随机性
6.2.1材料随机性的产生原因
g ym k p p ym k g p g k ym
6.5 构件抗力的概率模型
R R R
( ( Ag f ym Ak f yk N p ) 2 ( N p f ym Ak f yk Ag ) 2 ( N p Ag Ak f yk f ym ) 2
产生原因：材料的品质、制作工艺和环境条件等差异。
6.2.2材料随机性的计算表达式
f Xm r
fk
f r : 实际的材料性能值
f k：规范规定的材料性能值（标准值）
fk f f f (1 V f )
1 (0.95) 1.645 1 (0.9772) 2
第六章 结构构件抗力的随机模型
第六章 结构构件抗力的随机模型
主要内容
6.1 抗力随机性与影响因素 6.2 构件材料性能的随机性 6.3 构件几何参数的随机性 6.4 构件抗力计算模式的随机性 6.5 构件抗力的概率模型
第六章 结构构件抗力的随机模型
6.1 构件抗力的随机性与其影响因素
6.1 构件抗力的随机性与其影响因素
6.2 构件材料性能的随机性
令 X 0 fr
, Xf ft
ft
fk
f t：试件试验确定的材料性能值。
f Xm r
f X0 r
Xf ft
fk
ft
Xm X0X f
mX m mX 0 mX f mX 0
2 X m f2
m X0
m ft fk
t
fk
第六章 结构构件抗力的随机模型
第六章 结构构件抗力的随机模型
6.5 构件抗力的概率模型
6.5 构件抗力的概率模型 6.5.1构件抗力的概率特征值
R X p Rc X p Rc ( f r1 ,..., f rn , a1 ,..., al )
f ri X mi f ki
a ji X gi aki
R X p Rc X p Rc ( X m1 f k1 ,..., X mn f kn , X g1 ak1 ,..., X gl akl )
k
k
k
k
第六章 结束
p g ym p g ym
k
(0.0988) 2 (0.05) 2 (0.102) 2 1.21 Ak f yk 0.18 Ak f yk
6.5 构件抗力的概率模型 作业：
某轴心受压薄壁钢构件由A3F材料制作，该构件承受结构自 重荷载G、楼面持久性活荷载FL1和楼面临时性活荷载FL2的作 用。已知这三种荷载的标准值和荷载效应系数分别FG 20kN、 FL 2 10kN 和 CG 2 、 CL 2 1.2 ，荷载的统 FL1 10kN 、 CL1 1.2 、 计参数见第五章5.3节；构件截面面积标准值为 Ak 2.8 10 4 m 2 , 构件材料屈服强度标准值为 f y 340MPa ，其余与构件抗力有 关的参数参见例6.1；构件设计基准期为 T 50a ；试求该轴心 受压构件在设计基准期内的可靠指标（要求考虑荷载效应组 合）。
第六章 结构构件抗力的随机模型
6.4 构件抗力计算模式的随机性
6.4 构件抗力计算模式的随机性
6.4.1 构件计算模式随机性产生原因 产生原因：计算假顶、计算简化、计算公式等与实际不 完全一致。 6.4.2 构件计算模式随机性的计算表达式
Xp R
Rc
R : 构件实际抗力值
Rc：规范公式计算的构件抗力值。
R N p Ag Ak f ym f yk N p Ag f ym Ak f yk
5、构件抗力的均值和标准差
R N A f Ak f y 1.078 1.0 1.12 Ak f y 1.21Ak f y
p g ym k k k
R ( A f Ak f y N ) 2 ( N f Ak f y A ) 2 ( N A Ak f y f ) 2
6.3 构件几何参数的随机性
6.3 构件几何参数的随机性
6.3.1构件几何参数随机性产生原因
产生原因：构件制作差异和安装误差等
6.3.2构件几何参数随机性的计算表达式
Xg a
ak
a：构件实际几何参数值；
ak：构件几何参数标准值。
构件几何参数概率特征值
mX g
ma ak
X a
g
6.5 构件抗力的概率模型 6.5.2 构件抗力的分布类型 构件的抗力一般都是多个随机变量的乘积，也即是
Y X1 X 2 X n
ln Y ln X 1 ln X 2 ln X n
根据中心极限定理，近似认为 ln Y服从正态分布，则有 Y 服从对数正态分布。 抗力的概率分布为对数正态分布