复数代数形式的四则运算ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解: (5 6i) (2 i) (3 4i) (5 2 3) (6 1 4) i 11i
2.复数的乘法与除法
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似
的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并.即:
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
问题：
a=0是z=a+bi(a、bR)为 纯虚数的 必要不充分条件
注意:一般地,两个复数只能说相等 或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否 比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小.
1.复数加减法的运算法则：
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
=(ac-bd)+(bc+ad)i.
(2)复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以 及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有
z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
例2：计算（1）(a bi)(a bi)
a2 abi abi b2i2
写成代数形式(分母实数化).即
Fra Baidu bibliotek
(a bi) (c di) a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac
bd ) c2
(bc d2
ad )i
分母实数化
例3.计算 (1 2i) (3 4i)
解: (1 2i) (3 4i) 1 2i 3 4i
（3） (1 i)2 2i;
1 i; 1 i i;
i
1i
1i 1 i
i.
(1 2i)(3 4i) (3 4i)(3 4i)
38 6i 32 42
4i
5 10i 25
1 2i 55
练习
（1）已知 z1
求 z1 z2 ,
3 2i
z1 z2
,
,
z2
z1
•
1
z2
4i
, z1 z2
（2）已知 z1 1 i , z2 2 i
求
z1 z2
,
z14
, (z1 • z2 )2
3.2《复数代数形式的四则运算》
复习：
我们引入这样一个数i ，把i 叫做
虚数单位，并且规定： i21；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与 实部,虚部与虚部分 别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
a2 b2
（2）(a bi)2 a2 2abi b2i2
a2 2abi b2
（3）(1 2i)(3 4i)(2 i)
(1 2i)(3 4i)(2 i) (11 2i)(2 i) 20 15i
(3)复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子
与分母都乘以分母的共轭复数,化简后
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b 0
R C
复数a+bi虚数b
纯虚数a 0非纯虚数 a
0，b 0 0，b
0
如果两个复数的实部和虚部分别相 等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
2.复数的乘法与除法
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似
的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并.即:
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
问题：
a=0是z=a+bi(a、bR)为 纯虚数的 必要不充分条件
注意:一般地,两个复数只能说相等 或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否 比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小.
1.复数加减法的运算法则：
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
=(ac-bd)+(bc+ad)i.
(2)复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以 及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有
z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
例2：计算（1）(a bi)(a bi)
a2 abi abi b2i2
写成代数形式(分母实数化).即
Fra Baidu bibliotek
(a bi) (c di) a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac
bd ) c2
(bc d2
ad )i
分母实数化
例3.计算 (1 2i) (3 4i)
解: (1 2i) (3 4i) 1 2i 3 4i
（3） (1 i)2 2i;
1 i; 1 i i;
i
1i
1i 1 i
i.
(1 2i)(3 4i) (3 4i)(3 4i)
38 6i 32 42
4i
5 10i 25
1 2i 55
练习
（1）已知 z1
求 z1 z2 ,
3 2i
z1 z2
,
,
z2
z1
•
1
z2
4i
, z1 z2
（2）已知 z1 1 i , z2 2 i
求
z1 z2
,
z14
, (z1 • z2 )2
3.2《复数代数形式的四则运算》
复习：
我们引入这样一个数i ，把i 叫做
虚数单位，并且规定： i21；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与 实部,虚部与虚部分 别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
a2 b2
（2）(a bi)2 a2 2abi b2i2
a2 2abi b2
（3）(1 2i)(3 4i)(2 i)
(1 2i)(3 4i)(2 i) (11 2i)(2 i) 20 15i
(3)复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子
与分母都乘以分母的共轭复数,化简后
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b 0
R C
复数a+bi虚数b
纯虚数a 0非纯虚数 a
0，b 0 0，b
0
如果两个复数的实部和虚部分别相 等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
特别地，a+bi=0 a=b=0 .