2018年高考物理一轮复习 专题4.6 卫星与航天教学案

专题4.6 卫星与航天

1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.

2.理解环绕速度的含义并会求解.

3.了解第二和第三宇宙速度．

一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题

近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较

1．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r

同

>r 近＝r 物。

2．运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T ＝2π

r 3

GM

可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T 近

3．向心加速度：由G Mm r

2＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a ＝rω2

＝r ⎝

⎛⎭

⎪⎫2πT 2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a 近>a 同>a 物

。

4．动力学规律

(1)近地卫星和同步卫星满足GMm r 2＝m v 2r

＝mω2

r ＝ma 。

(2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即GMm r 2≠m v 2

r

。

二、卫星的变轨问题 1．卫星变轨的原因 (1)由于对接引起的变轨 (2)由于空气阻力引起的变轨 2．卫星变轨的实质

(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2

r

，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运

动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GM

r

可知其运行速率比原轨道时减小。

(2)当卫星的速率突然减小时，G Mm r 2>m v 2

r

，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心

运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GM r

可知其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。

三、天体运动中的能量问题

1．卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。

2．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动

能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G Mm r 2＝m v 2

r

，致使卫星在较高轨

道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小。

四、卫星的追及相遇问题

某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。

高频考点一、卫星运行参量的比较与计算

例1、如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )

A ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s

B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2

C ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4

D ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

解析： 近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9 km/s 。根据G Mm r 2＝m v 2

r ，得v ＝

GM

r

，半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运行速度一定小于7.9 km/s ，A 错。该卫星从北纬60°到南纬60°，转过120°用时1 h ，则其转过360°用时3 h ，即周期为3 h ，

而同步卫星的周期为24 h ，即该卫星与同步卫星的周期之比为1∶8。根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得r 3T

2

＝

GM

4π

2

，则可得半径之比为1∶4，C 正确。再由v ＝

GM

r

可得该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B 错。在卫星绕地球做圆周运动情况下，从高轨道到低轨道要减少机械能，所以若卫星质量相同，该卫星在极地轨道上的机械能小于同步卫星的机械能，D 错。

答案： C

【变式探究】如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )

A ．甲的向心加速度比乙的小

B ．甲的运行周期比乙的小

C ．甲的角速度比乙的大

D ．甲的线速度比乙的大

答案： A

【方法规律】人造卫星问题的解题技巧 1、解决天体圆周运动问题的两条思路

①在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即

G \f(Mm,R 2)＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。g 表示天体表面的重力加速度

②天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即,G \f(Mm,r 2

)＝m \f(v 2

,r )＝mrω2

＝

m\f(4π2r,T2)＝ma n。

2、卫星运行参量的“两点”注意,①卫星的a n、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。

②a n、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。

高频考点二、卫星变轨问题分析

例2．(多选)神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( )

A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

答案BC

【变式探究】(多选)如图4所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测．下列说法正确的是( )

图4

A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小

B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大

C．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短

D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多