高中物理静态平衡问题的处理方法学法指导

高中物理静态平衡问题的处理方法

1. 力的合成法

物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反。

2. 力的分解法

物体受三个力作用而平衡时，根据力的产生效果，分解其中的一个力，从而求得另外的两个力。

3. 正交分解法

同一平面内的共点力的合力为零时，各个力在x轴、y轴上分力的代数和为零。

例：沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图1所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬线对球的拉力T和墙壁对球的支持力N。

图1

解析：本题属于三力作用下物体的平衡问题，解决此类问题的第一步是分析物体的受力情况，然后运用解题的基本方法（如力的合成法、力的分解法、力的三角形相似法等）进行求解。

解法一：力的合成法

取足球和网兜组成的整体作为研究对象，它们受重力G、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，由共点力平衡条件可知，N与T的合力F与重力mg等大、反向，从图2中力的平行四边形可得

N F mg

==

tan tan

αα

T

F mg

==

cos cos

αα

图2

解法二：力的分解法

取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，

如图3所示，将重力mg 分解为F '1和F '2，由三个共点力平衡条件可知，N 与F '1等大反向，T 与F '2等大反向，则 N F mg T F mg ===='tan 'cos 12α

α

图3

解法三：相似三角形法

取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg 、墙壁的支持力N 和悬绳的拉力T ，如图4所示，设球心为O ，由共点力平衡条件可知，N 与mg 的合力F 与T 等大反向，由图4可知力的矢量三角形NFG 与几何三角形AOB 相似，则有

F mg AO AB ==1cos α

N mg OB AB ==tan α 又F=T

得T mg N mg ==cos ,tan α

α

图4

解法四：正交分解法

取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg 、墙壁的支持力N 和悬绳的拉力T ，如图5所示。

图5

取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，将T 分别沿x 轴和y 轴分解，由平衡条件可知，在x 轴和y 轴方向上合力应分别等于零，即

x 轴方向：N T -=sin α0

y 轴方向：T G cos α-=0

由上述两式得 T mg N mg ==cos ,tan α

α 点拨：本题的解法有很多，同学们在解题时可根据自己的认知水平灵活选用，在采用正交分解法解平衡问题时，其基本思路是：（1）选取研究对象；（2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图；（3）建立直角坐标系；（4）根据在x 轴和y 轴合力为零列方程；（5）解方程，求出结果，必要时还要进行讨论。