第二章 鱼类的生长 PPT课件

6.估算t0值
(1)、平均法： 由Von-Bertalanffy生长方程，得
根t据0 各年k1龄的ln平均l体长l ，l可t 估算各t龄t0值，
最后平均法
k
t 0 n
t0
n 1
k
k:年龄组数； n:年龄组序号
(2)、线性回归法：
ts：称为“夏季点”，取值0-1。 c：季节性波动的幅度，即为振幅，
取值0-1。
lt
l
1
e k tt0
ck
2
sin( 2
(t ts
))
二.指数生长方程
Ricker(1975)：“在鱼的任何很长的生命周期内不是常为指数 生长，但把生长分为成短的时距，任何生长曲线可以作为指 数生长来对待。推导过程如下：
第二章 鱼类的生长
第一节 体长与体重 第二节 生长方程 第三节 生长参数的估计 第四节 生长速度、加速度和生长拐点 第五节 体长—年龄换算 第六节 实例
体重
3500.0 3000.0 2500.0 2000.0 1500.0 1000.0
500.0 0.0 0.0
20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0
2、生长曲线：根据生长方程绘出的曲线。
3、研究取样保证 低龄→高龄，各龄组均 有一定数量的观测样品（50）。
一、Von-Bertalanffy生长方程 二、指数生长方程 三、Logistic生长方程 四、Gompertz生长方程
von-Bertalanffy
体长 体重
120
500
100
400
80
(L1，L2)点之 所以偏到右边，
是因为第一轮
较难鉴定，测 定有误差。
2.用高一龄体长对低一龄体长的线性回归法
体长: lt 1 l 1 e k t 1t0
l 1 ektt0 ek ek ek
l lek 1 ektt0 lek
l 1 ek ek lt
210=A+172B 241=A+210B +)265=A+241B 716=3A+623B
A=92，B=0.7074
280=A+265B 289=A+280B 294=A+289B +)302=A+294B 1165=4A+1128
例：lt1 95.85 0.69lt l A (1 B) 95.85 (1 0.69) 309(mm) k ln B 0.37
C 值一般在性成熟时最大，亦即此时条件因子a 最大。若W为纯重，则在育肥阶段最大。
三、“引用”体长与体重关系式所产生的误 差
1、因为a,b值因海区、季节、年份而变化，
所以不能引用其它学者或以往的结果。在海
W 上实习调查中, 若已知b =3, 则
a n
lni
3 i
i 1
2、由年龄组体长推算该年龄组平均体重宜采用
（3）Ricker(1979)提出， <1> b=3;
<2>曲线通过原点，并通过平均值点 (L,W )
例：绿鳍马面鲀平均体长L=218.1mm, 平均体重W =202.4g，
若b=3，则将 L、W 值代入式 中，系数 a=1.950210-5.
二、关于幂指数b和条件因子a
1、b 值用来判断鱼类是否处于等速生长
A
B
体重:
w 1/3 t 1
w1/ 3
1 ek
ek wt1/ 3
(匀速生长)
A
B
w
A 3 ; k 1 B
ln B
非匀速生长:
w 1/b t 1
w1/ b
1 ek
ek wt1/ b
A
B
w
A b ; k 1 B
ln B
3.Gulland 法
lt1 l (1 e k ) e k lt lt1 lt l (1 e k ) e k lt lt lt l (1 ek ) (ek 1)lt
k A b
l
B bk
b : 体长、体重的幂指数系数。
0
1 l
1 lt
k, l∞：VB生长参数 G：体重增长率
5.代数法
将若干组
lt
及其对应的
lt
代入
1
lt1 l (1 ek ) ek lt 中
A
B
l2 A Bl11 l3 A Bl2 2
ln A Bln1 n 1
1 2 (i) 1 i i 1 n 1 2
Logistic
体长 体重
160
2000
140
120
1500
100
80
1000
60
40
体长 500
20
体重
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
年龄
三、Logistic 生长方程
人口增长、细胞及动物种群增加、鱼类及甲壳类生长中都适用
dN rN K N
（三）Ricker法 1982: L =204.85mm, W =118.3g a=1.3762×10-5， Wi=1.3762×10-5Li3 1983:L =208.25mm, W =131.3g a=1.4538×10-5， Wi=1.4538×10-5Li3
第二节 生长方程
1、生长方程：用数学模型或数学方程来 描述其体长或体重随时间（或年龄） 变化的规律。
dt
K
r: 种群瞬时增长率；
N: t时的种群数量；
K: 种群数量的最大值（环境容纳量）
若将其用来描述鱼类体长生长，则
dlt dt
rl t
l l
lt
rlt 1
lt l
lt
l 1 e art
将上式代入 wi ali b 中，则logistic体重生长方程
wt
w 1 e art
b
a、r、l∞、w∞是logistic生长方程的几个参数。
令 K ek ，则 lt l (1 K ) (K 1)lt
回归求得A,B
则 l A(1 B)
K ln(B 1)
lt
斜率 B ek 1
lt
l
4.Bayley 法(Bayley 1977)
由Ricker指数方程 Gi
ln( wi1 ), wi
G
1
G
bkl
B
lt
bk
A
回归求得A,B
r＝0.9918 1983：a＝5.5093×10-4，b＝3.16，
r＝0.9934
体重(g)
300 250 200 150 100
50 0 0
1982
50 100 150 200 250 300 体长(mm)
体重(g)
250 200 150 100
50 0 0
1983
50 100 150 200 250 300 体长(mm)
W
1 n
n
alib
i 1
n: 该年龄组样品数 而不宜采用 Wˆ al b，存在一定的误差
对于匀速生长鱼类，W与Wˆ 的关系：
W Wˆ (1 3(CV )2 ) 或 W Wˆ (1 3 2 ) 2 l
四、估算参数a、b的实例 表2-2，北部湾蓝圆鲹体长体重的实测结果。
（一）回归法
lnWi＝lna＋blnLi 1982：a＝1.0278×10-5，b＝3.052，
回归：如果对于变量X的每一个可能的值Xi， 都有随机变量Y的一个分布相对应，则称随机 变量Y对变量X存在回归（regression）关系。X 称自变量（independent variable），Y称因变量 （dependent variable）。
对于一元线性回归：
y a bx,
b
300
60
40
200
20
体长 100 体重
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
年龄
一、Von-Bertalanffy 生长方程
dW 合成率－分解率＝HS kW dt S pL2 W aL3 d (aL3 ) HpL2 kaL3
dt
从代谢的角度来研究生长，推导过程见讲义(P25-26)
二.Logistic生长参数的估算
三.Gompertz生长参数的估算
四.用试值法估算
1.定差图法(Walford,1946)
lt+1 l∞
.. . ... .
45o lt
此直线斜率为e-k，与45o直线交点(lt=lt+1 )为l∞ 体重方程:x轴→(wt)1/3,y轴→(wt+1)1/3,交点为 w∞1/3,斜率e-k (1) 肉眼观察误差大 (2) 相交角度小,误差大
xi yi
xi yi n
xi2 (
xi )2 n
(xi x)(yi y) /
(xi
x)2
sxy , sxx
a y bx
衡量线性回归好坏的标志：
1)b的显著性检验
b t
sb
sb2
(
s
yy bsxy n2
)
/
sxx
H0 : 0
HA : 0
t tn2, (双侧)，拒绝 0
2)相关系数： r 2 1 sse
{ 联立方程组1 2
, 求A, B的值.
同理, 体重资料
1
W3 t1
A
1
BWt b
W A (1 B) 3(或b) ；k ln B
体长
年龄
2
3
4
5
6
7
8
Li
172 210 241 265 280 289 294
Li+1 210 241 265 280 289 294 302
体长
体重
350 300 250 200 150 100
50 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 体长
体重
第一节 体长与体重的关系
一、体长与体重关系表达式 1、 一般公认的是幂函数：
wi= aLib Li：全长、体长或叉长，指第i龄或第i体 长组或第i个个体。 Wi：总重，有时也指纯重。
lt
l e gert
g、r:常数； l∞:极限体长； lt:t龄的体长
体重： wt
w ebgert
第三节 生长参数的估计
一.Von-Bertalanffy 生长参数的估算
仅对下面三种形式的参数估算方法进行介绍:
lt l 1 e k t t0
wt w 1 e k t t0 3 wt w 1 e k t t0 b
s yy SSe : 残差平方和
最小二乘法（Least Sum of Squares）:
SSQ ( yi pre yi obs )2
（2）函数回归系数法 为使体长、体重转换时减小误差，
B
( yi y)2
(xi x)2 ( yi lg Wi , xi lg Li )
A y Bx （1）,（2）参数间关系：B函=b预/r
（二）函数回归法
1982: ｂ函＝ｂ预／|r|＝3.025／0.9918=3.077 A=ln L-ｂ函ln W=-11.6167; a=ln-1A=9.0144×10-6 Wi=9.0144×10-6Li3.077
1983: ｂ函=3.161／0.9934=3.182 A=-12.2019; a=ln-1A=4.92135×10-6 Wi=4.92135×10-6Li3.182
设G为某瞬间t时的体重的相对增长率
1 dw dw G G dt
wt dt w
wt2 1 dw t2 Gdt
w wt1
t
t1
ln wt2 ln wt1 G(t2 t1 )
wt2
w eGt t1
若 t 1 ，则 wt2 wt1 eG
瞬时生长率 G ln(wt2 wt1 )
相对生长率 h wt2 wt1 wt1
2、 a、b参数的估算方法：
log(wi) = log(a) +blog(Li) （1）体重对体长的预报性回 归法（最小二乘法）
lg a lg wi (lg Li )2 lg Li (lg Li lg Wi ) N (lg Li )2 ( lg Li )2
N b
(lg Li lg Wi ) lg Li lg Wi N (lg Li )2 ( lg Li )2
体长：lt l 1 ektt0
体重：wt w 1 ektt0 3
lt、wt: t龄时的体长、体重 l∞、w∞: 渐进（极限）体长、体重 t: 理论上l t、wt=0时年龄，一般为负值 k: 生长曲线的平均曲率，表示趋近l∞、w∞的相对速度
可以在VB生长方程的基础上加入正弦曲 线来描述季节变化。
Gompertz
体长 体重
350
14000
300
12000
250
10000
200
8000
150
6000
100
体长 4000
50
体重 2000
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
年龄
四、Gompertz 生长方程
出发点是鱼类生长的相加度，随着生长的增进而逐渐变小。
当b=3时，一生中体形、比重不变；长、宽、高 方向的生长速度相等，称匀速生长。
当b 3时，长、宽、高方向生长速度不等，称异 速生长。
鱼类、虾蟹类、头足类一般 b＝2.5-3.5
为简化计算，设b＝3，Wi=aLi3 2、a 值为条件因子，可用来判断饵料基础、水文等 环境条件。
鱼类肥满度：C＝W/ L3 ×100