特殊平行四边形复习

四.两个有用的推论: 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半. O 符号语言:CO是Rt△ABC A 斜边上的中线, 2.直角三角形30o角所对直角边 等于斜边的一半. 符号语言:Rt△ABC中,
1 CO= AB 2
B
C
A
C=90o,
BC=
1
A=30o
AB C B
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求什么？
在矩形ABCD中
∴ CO=DO ∴ 四边形COPD是菱形
本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到 了矩形的性质,有一定的综合性。如果题目中的矩 形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中 的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？
图一
图二
创新题:如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性.
3. 四边形的两条对角线相等，且互相垂直， D 则这个四边形是（ ）。 A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上都不对 4.矩形具有而菱形不一定 具有的性质是（ B ）。 A 对角线互相平分 B 对角线相等 C 对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直 5.能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A 一组对角相等 B 两条对角线互相平分 C 两对角线互相垂直D一对邻角的和为180°
6.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是
(A)AB =CD, AD =BC。 // (B) BC AD。
D
(C ) AB//DC, AD//BC。 (D) AB =CD，AD//BC。 7. 如图所示，直线AF∥BG,AB∥CD,CE⊥BG,FG⊥ BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（ D ） A. AB＝CD B. EC＝FG C. 点C和直线BG的距离就是线段CE的长 D. 直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长
F C A
G
E
D
B
8.如图所示,在平行四边形ABCD中,DB=DC， o ∠C＝70 ,AE⊥BD于E，则∠DAE等于( A ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
D C E
A O
D
A
B
B
(2)
C
10.在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交CD于E, DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为___. 20
一、平行四边形与 特殊平行四边形的关系
矩形
平行四边形
菱形
二、几种特殊四边形的性质
边
角
对角线
平行 对边平 对角相 两条对角线互相平 分 四边 行且相 等邻角 等 互补 形 菱 对边平 对角相 两条对角线互相垂直 行，四 等邻角 平分 , 每条对角线平 形 边相等 互补 分一组对角 矩 对边平 四个角 两条对角线互相平分 且相等 行且相 都是直 形 等 角
D O A B C
边？
周长？
角？
面积？
当矩形对角线夹角为60°时，以 等边三角形为突破口；
4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝， ∠BAD=120°，你可以求什么？
A D
B
C
菱形的面积 等于它的两 条对角线乘 积的一半.
当菱形有一个内角为60°时， 以等边三角形为突破口.
巩固练习 （一）判断题：
1.平行四边形的对角线相等（ X ）
A
O B E C
C. 2b
D
D. 3b
11.( 重庆 ) 如图 , 在菱形 ABCD 中,∠BAD＝ 80°， AB 的 垂直平分线交对角线 AC 于点 F ， E 为垂足，连接 DF 。 则∠CDF等于 （ ）D A.80° B.70° C.65° D.60°
12.( 南京市 ) 用两个边长为 a 的等边三角形 纸片 D 拼成的四边形是 ( ) A. 等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形
2.矩形的四个角都相等 （√ ）
3.菱形的对角线互相垂直平分
4.对角线相等的四边形是矩形
√
X
（二）选择： 1.具备条件(D )的四边形是矩形。
A 两条对角线相等 B 对边互相垂直 C 一组对角是直角 D 三个角是直角 2.已知菱形的边长等于2cm,菱形的一 条对角线也是2cm,那么另一条对角线 是( D )。A. 4cm B. 3cm C. 3cm D. 23cm
三、特殊四边形的常用判Biblioteka Baidu方法
(1)两组对边分别平行的四边形； 平行 (2)两组对边分别相等的四边形; 四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形 (1)一组邻边相等的平行四边形; 菱形 (2)对角线互相垂直的平行四边形; (3)四条边都相等的四边形. 矩形 (1)有一个角是直角的平行四边形; (2)对角线相等的平行四边形.
三、证明题
已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O， CP∥DB, DP∥AC, CP与DP相交于P点，求证：四 B A 边形CODP是菱形。
分析：OC与OD的双重角色 证明: ∵ CP∥DB, DP∥AC
O
D P
C
∴ 四边形CODP是平行四边形
又∵
CO
1 1 CA, DO DB , CA=DB 2 2
9.菱形有一个内角是120 ,较短对 角线长是8㎝,那么菱形边长是 8㎝
o
。
10. 如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线相 交于 O 点，且AB≠BC，过 O 点作OE⊥AC，交 BC 于 E ，如果△ ABE 的周长为 b ，则平行四边形 ABCD的周长是（ C ） A. b B. 1.5b
D F E A （1） B C
思维点拨：由于新线段是以点 F 为一个端点，另一个端点是 图中已标明字母的某一点，因 此可连 BF （或 DF ），运用三 角形全等或平行四边形的特征 说明BF＝DE（或DF＝BE）.