第二部分时间序列分析课件电子教案
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• 1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。
6
假 设 y1t,y2t之 间 存 在 关 系 ,若 分 别 建 立 两 个 回 归 模 型 y1,t f(y1,t1,y1,t2,......) y2,t f(y2,t1,y2,t2,......)
产生的问题是什么? 无法捕捉两个变量之间的关系 解决办法:建立两个变量之间的关系
两个变量y1t, y2t滞后1期的VAR模型为例:
y1,t c1 y 11.1 1,t1 y 12.1 2,t1 u1t y2,t c2 y 21.1 1,t1 y 22.1 2,t1 u2t 其中u1t,u2t IID(0,2),cov(u1t,u2t ) 0
第二部分 时间序列分析
——向量自回归（VAR）模型
1
内容安排
• 一、向量自回归模型定义 • 二、VAR的稳定性 • 三、VAR模型滞后期k的选择 • 四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解 • 五、格兰杰非因果性检验 • 六、VAR与协整 • 七、实例
2
1953—1997年我国gp,cp,ip
Hale Waihona Puke Baidu
50000
40000
30000
20000
10000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95
GP
CP
IP
3
1953—1997年我国rgp,rcp,rip
.4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 -.5
55 60 65 70 75 80 85 90 95
RGP
RCP
RIP
4
一、向量自回归模型定义
– ②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互
影响的绝大部分。
• （2）VAR模型对参数不施加零约束。
• （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量， 所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都 不存在。
• （4）有相当多的参数需要估计。当样本容量较小 时，多数参数的估计量误差较大。
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。
10
二、VAR的稳定性
• VAR模型稳定的充分与必要条件是Π1 的所有特征 值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为 虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的 圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。
1、单方程情形
AR(2)
yt 1yt12yt2ut
改写为(1-1L2L2)ytLyt ut yt稳定的条件是L0的根据必须在单位圆以外
y1,t1
y
2
,t
1
+
u u
1t 2t
| I - 1L |
1 0 1 0((1 5//4 8))L L ((1 5//2 8))L L1 (1 (5 //48 ))L L1 (1 (5 //28 ))L L
(1(5/8)L)21/8L2(10.987L)(10.27L)0
求 解 得 :
L11/0.9781.022 L21/0.27
• VAR模型静态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能。点击Solve。在出现的对话框的Solution option（求解选择）中选择Static solution（静态 解）。
• VAR模型动态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能（工作文件中如果已经有Model，则直接 双击Model）。点击Solve。在出现的对话框的 Solution option（求解选择）中选择Dynamic solution（动态解）。
11
2、VAR 模型
• Yt=+1Yt-1+ut为例 • 改写为：（I- 1L）Yt=+ut • VAR模型稳定的条件是特征方程|1-λI|=0
的单位圆以内，特征方程|1-λI|=0的根就 是1的特征值。
12
例：N=1，k=1时的VAR模型
y 1t y 2t
•=
5 / 8 1/ 4
1/ 2 5 / 8
因 为 ,L1,L2都 大 于 1,则 对 应 的 VAR模 型 是 稳 定 的 .
13
3、VAR模型稳定性的另一判别 法
• 特征方程 | 1L -λL的|=0根都在单位圆以内。特 征方程的根就是П1的特征值。
• 上述例子则有：1 = 0.9786, 2 = 0.2714
14
注意的问题
• （1）因为L1=1/0.978 =1/1, L2 =1/0.27=1/2， 所以特征方程与相反的特征方程的根互为倒数，L = 1/ 。
• （2）在单方程模型中，通常用相反的特征方程
(L) = 0的根描述模型的稳定性，即单变量过程 稳定的条件是（相反的）特征方程(L) = 0的根
都要在单位圆以外；而在VAR模型中通常用特征
方程 |1-I|=0的根描述模型的稳定性。VAR模 型稳定的条件是，特征方程|1-I|=0的根都要在 单位圆以内，或相反的特征方程|I–L1|=0的根都
由此,含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下 :
Yt c 1Yt1 2Yt2 ...... kYtk ut , ut IID(0, )
上述方程可以用OLS估计吗?
8
VAR模型的特点：
• （1）不以严格的经济理论为依据。
– ①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的 变量包括在VAR模型中；
• （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做
样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，
而对短期波动预测不理想。
9
估计VAR的EVIEW操作
• 打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。 作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在 VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation 功能可得到VAR的代数式输出结果。
7
写成矩阵形式是 :
y1t y2t
=
c1 c2
+
11.1 21.1
12.1 22.1
y1,t 1 y2,t 1
+
u1t
u2
t
设Yt
=
y1t y2t
,C=
c1
c2
, 1
11.1 21.1
12.1 22.1
,
ut
u1t
u2
t
则Yt c 1Yt1 ut
要在单位圆以外。
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4、K>1的VAR模型稳定性
• 对于k>1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。
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假 设 y1t,y2t之 间 存 在 关 系 ,若 分 别 建 立 两 个 回 归 模 型 y1,t f(y1,t1,y1,t2,......) y2,t f(y2,t1,y2,t2,......)
产生的问题是什么? 无法捕捉两个变量之间的关系 解决办法:建立两个变量之间的关系
两个变量y1t, y2t滞后1期的VAR模型为例:
y1,t c1 y 11.1 1,t1 y 12.1 2,t1 u1t y2,t c2 y 21.1 1,t1 y 22.1 2,t1 u2t 其中u1t,u2t IID(0,2),cov(u1t,u2t ) 0
第二部分 时间序列分析
——向量自回归（VAR）模型
1
内容安排
• 一、向量自回归模型定义 • 二、VAR的稳定性 • 三、VAR模型滞后期k的选择 • 四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解 • 五、格兰杰非因果性检验 • 六、VAR与协整 • 七、实例
2
1953—1997年我国gp,cp,ip
Hale Waihona Puke Baidu
50000
40000
30000
20000
10000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95
GP
CP
IP
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1953—1997年我国rgp,rcp,rip
.4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 -.5
55 60 65 70 75 80 85 90 95
RGP
RCP
RIP
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一、向量自回归模型定义
– ②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互
影响的绝大部分。
• （2）VAR模型对参数不施加零约束。
• （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量， 所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都 不存在。
• （4）有相当多的参数需要估计。当样本容量较小 时，多数参数的估计量误差较大。
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。
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二、VAR的稳定性
• VAR模型稳定的充分与必要条件是Π1 的所有特征 值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为 虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的 圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。
1、单方程情形
AR(2)
yt 1yt12yt2ut
改写为(1-1L2L2)ytLyt ut yt稳定的条件是L0的根据必须在单位圆以外
y1,t1
y
2
,t
1
+
u u
1t 2t
| I - 1L |
1 0 1 0((1 5//4 8))L L ((1 5//2 8))L L1 (1 (5 //48 ))L L1 (1 (5 //28 ))L L
(1(5/8)L)21/8L2(10.987L)(10.27L)0
求 解 得 :
L11/0.9781.022 L21/0.27
• VAR模型静态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能。点击Solve。在出现的对话框的Solution option（求解选择）中选择Static solution（静态 解）。
• VAR模型动态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能（工作文件中如果已经有Model，则直接 双击Model）。点击Solve。在出现的对话框的 Solution option（求解选择）中选择Dynamic solution（动态解）。
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2、VAR 模型
• Yt=+1Yt-1+ut为例 • 改写为：（I- 1L）Yt=+ut • VAR模型稳定的条件是特征方程|1-λI|=0
的单位圆以内，特征方程|1-λI|=0的根就 是1的特征值。
12
例：N=1，k=1时的VAR模型
y 1t y 2t
•=
5 / 8 1/ 4
1/ 2 5 / 8
因 为 ,L1,L2都 大 于 1,则 对 应 的 VAR模 型 是 稳 定 的 .
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3、VAR模型稳定性的另一判别 法
• 特征方程 | 1L -λL的|=0根都在单位圆以内。特 征方程的根就是П1的特征值。
• 上述例子则有：1 = 0.9786, 2 = 0.2714
14
注意的问题
• （1）因为L1=1/0.978 =1/1, L2 =1/0.27=1/2， 所以特征方程与相反的特征方程的根互为倒数，L = 1/ 。
• （2）在单方程模型中，通常用相反的特征方程
(L) = 0的根描述模型的稳定性，即单变量过程 稳定的条件是（相反的）特征方程(L) = 0的根
都要在单位圆以外；而在VAR模型中通常用特征
方程 |1-I|=0的根描述模型的稳定性。VAR模 型稳定的条件是，特征方程|1-I|=0的根都要在 单位圆以内，或相反的特征方程|I–L1|=0的根都
由此,含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下 :
Yt c 1Yt1 2Yt2 ...... kYtk ut , ut IID(0, )
上述方程可以用OLS估计吗?
8
VAR模型的特点：
• （1）不以严格的经济理论为依据。
– ①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的 变量包括在VAR模型中；
• （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做
样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，
而对短期波动预测不理想。
9
估计VAR的EVIEW操作
• 打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。 作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在 VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation 功能可得到VAR的代数式输出结果。
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写成矩阵形式是 :
y1t y2t
=
c1 c2
+
11.1 21.1
12.1 22.1
y1,t 1 y2,t 1
+
u1t
u2
t
设Yt
=
y1t y2t
,C=
c1
c2
, 1
11.1 21.1
12.1 22.1
,
ut
u1t
u2
t
则Yt c 1Yt1 ut
要在单位圆以外。
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4、K>1的VAR模型稳定性
• 对于k>1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换