《中小尺度数值模拟》复习.docx

中小尺度数值模拟

第二章控制大气的基本方程组和地图投影

1、数值模式下的平均运动方程组

——= gP + g — ZQx% + F dt p 沦皿0 吧于心Q 肆亠

二PRT

dt p

2、次网格过程

用格点值不能直接描述的过程。如湍流，积云对流一对流扰动（空间）。平均值对应网格点值，扰动值对应次网格过程。

3、气象上常用的地图投影有哪些？在数值模拟过程中如何确定使用何种地图投影？

（1）极射赤面投影：高纬地区变形小，多用作极地天气图和北半球天气图的底图。（k=l）（2）兰伯特投影：中纬地区变形小，适用于中纬度地区天气图的底图，如亚欧天气图。（3）麦卡托投影：低纬地区变形小，适用于作低纬地区天气图的底图。（k=0）

第三章方程组的离散一差分法

4、中小尺度现象的模拟方法

（1）实验室模型：动力相似性

（2）解析解：数学方法求解方程（连续）

（3）数值模式：离散数值求解方法

5、数值求解的主要方法及其适用范闱

有限差分法：利用Taylor级数展开，使用最广泛。

有限元法：根据能量最小原理，将积分区域划分为有限的、不重叠但互相连接的单元，每个单元选择基函数，用单元基函数的线性组合逼近单元屮的真解，整体区域的基函数可以看作由每个单元基函数组成，整个区域的解可以看作由所有单元的近似解，适用于不规则区域。谱方法：Fourier变换（谱展开），主变换要用于全球模式，计算精度髙，现已经在屮尺度模式中应用。

6、什么是差分方程的一致性、收敛性和线性稳定性？

一致性（相容性）：即差分方程是否逼近微分方程（当步长一0）

收敛性：在一定的定解条件下，差分方程的解U是否逼近微分方程的解u。

稳定性：在时间积分过程中，当时间步长趋向于0时，在整个求解区域内，舍入误差U-U

保持有界则是稳定的。即差分解的误差不随时间增长。

7、 什么是差分方程的非线性计算不稳定？产生的原因是什么？

答：在满足线性稳定性条件下，由于非线性作用而产生的不稳定，称为非线性不稳定。非线 性计算不稳定主要表现为短波能量的虚假增长。

产生的原因:①可能是混淆误差②可分辨波能量Z 间的相互转换屮的误差③还没有完全弄 清楚

8、 混淆误差

有限网格系统能分辨的波的最短波反为2心，对于非线性作用产生的波长小于2心的波动, 网格系统不能正确地分辨，而把它错误地表示成为某种波长大于2心的波，从而造成了这 种波的误差一一混淆误差。

9、 如何消除差分方程的非线性不稳定？

（1） 空间、时间平滑，滤去短波分量，滤去波长v 4心的波可消去alias 解。

（2） 加水平扩散项rV 2A, A 为物理量，i •为扩散系数，可根据作用大小选择。

（3） 构造具有隐式平滑式某种选择性衰减作用的差分格式。

以上方法优点：实用有效；缺点：克服短波同时，也会削弱长波，影响预报效果。

（4） 构造差分格式：尽量保持连续系统的一些积分约束的差分格式。能量守恒差分格式得 总能量约束。涡度拟能守恒差分格式得能谱约束，抑制能量向短波转移。

10、为何能量只会在短波上发生虚假的自反馈?

S 波能量发生变化是虚假的，不反映真实过程。 由于差分近似和非线性相互作用引起的。

不断重复过程,4心波能量可能会迅速增长。

=＞非线性计算不稳定

可证：能量只有在短波上发生虚假的自反馈:

第四章离散网格、资料处理与初始化

it 、数值模拟中模拟区域和格距大小的设置要求有哪些

区域设置：（1）中小尺度过程引起的变量的有意义变化必须被包括在模式空间中，即模式范 围要足够大，从而边界上基本不受中小尺度过程影响。

（2） 外强迫的尺度和范围（如地形、加热等）

（3） 对强迫的响应尺度

格距设置：（1）中小尺度系统的特征必须能足够被分辨，即中小尺度系统至少要占4个格距。

若宀W （2 心）*（4

心） 非线性相互作用

则S = —

4 （4心）

（2）设置的格距要适合计算方案的稳定性要求。

（3）计算代价最小，必须考虑计算资源的占用问题。

12、水平网格结构

①等距网格。心,都是常数，优点：简单

②拉伸网格。心,不是常数，视需要调整。优点：节省计算资源，同样的网格数可以有更大的模拟区域。

③嵌套网格。分粗网格和细网格，优点：节省计算资源，通过多层嵌套，可以实现高分辨率的模拟。

④移动网格。可跟随着中尺度系统的发展來移动，优点：简单，计算代价小，适用移动范围较大的系统的模拟。

13、何为交错网格？为什么垂直方向要采用拉伸网格？

交错网格：将不同的气象要素有规律的写在不同网格上。

大部分中尺度天气现彖的强迫主要位于对流层低层大气，绝大多数的数值模式在垂直方向上都采用拉伸网格结构。

14、为什么由客观分析得到的格点值并不能直接作为初始场

观测资料或分析资料的误差会破坏风场和气压场之间的不平衡。初始资料和模式之间可能不

协调，如果不进行初始化处理，在模式积分的一段容易出现虚假的高频波。

15、初始化方法

客观分析方法：有限元方法，逐步订正法，九点拉格朗tl插值，最小二乘法等。

另外，由于非定时探空资料日益增多，客观分析还包括了卫星资料、雷达资料等多种数据的

使用。

16＞边界设置

海绵边界条件，即在边界附近设一缓冲帯，一般三至五圈，设为模式中变量，有模式计算输

出的局地变化值为经海绵边界处理后实际采用的值。

海绵边界条件的实质是在边界上对固定的外边界和内部的预报场之间起一种平滑协调的作

用，它可以对向外传播的惯性重力波较好地吸收，减小边界上波的反射。

对于深对流系统的模拟，一般取上边界在对流层顶或平流层下层。

对于浅对流系统的模拟，上边界可以取在对流层中层，模式层顶的选取主要依赖于实际模拟

系统的系统性质。

17、大气边界层的作用

①厚度：1〜2km （分三层）

②主要过程是湍流摩擦（分子摩擦较小，可略）

③边界层内动量、热量和水汽的湍流垂直通量最大

④是大气重要的动量汇，热量和水汽的源。

因此，大气通过边界层的湍流输送而和下垫面发生热力和动力作用。