八年级初二数学 数学二次根式试题及答案
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（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a、b、c的值，然后再代入计算即可．
【详解】
（1）
；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵ ，
∴ wenku.baidu.com ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
试题解析：（1）
=2 -
= ；
（2）
=
=
=
23．计算：
【答案】
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
24．先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】
【详解】
解：A、 与 不能合并，所以A选项错误；
B、 ，所以B选项错误；
C、 ，所以C选项错误；
D、 ，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥－2且x≠3B．x≤2且x≠3C．x≠3D．x≤－2
7．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；② 的平方根是 ；③ ；④数轴上的点都表示有理数
A． 个B． 个C． 个D． 个
8．以下运算错误的是（ ）
A． B．2 C． = D． （a＞0）
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，y的值，继而将x、y的值代入计算可得答案．
【详解】
解：
∵
∴
当 时
原式
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
25．计算：
【答案】
【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．
16．把 根号外的因式移到根号内，得_____________.
17．已知m=1+ ，n=1﹣ ，则代数式 的值________．
18．已知1＜x＜2， ，则 的值是_____．
19．若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ______.
20．计算 · (a≥0)的结果是_________.
三、解答题
【答案】
【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．
【详解】
解：原式 ．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
30．（1）计算
（2）已知 为实数且 ，求代数式 的值
【答案】（1）13；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；
9．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．若 ， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
11．使式子 成立的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2
12．下列运算一定正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，求 _____．
14．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简 =_____________；
（2）已知正整数 ， 满足 ，则整数对 的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
15．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ﹣|a﹣c|+ ﹣|﹣b|＝_______．
21．计算（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）．
【答案】－
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ · ＝－ ．
22．计算：（1） ；
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．
【详解】
A、 ，此项正确；
B、 ，此项正确；
C、 ，此项错误；
D、 ，此项正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．
2．D
解析：D
【分析】
利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．
八年级初二数学 数学二次根式试题及答案
一、选择题
1．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3． 的倒数是（）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．若 有意义，则m能取的最小整数值是（）
A．m = 0B．m = 1C．m = 2D．m = 3
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求 + 的值．
【答案】（1）4 ；（2）10
【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a＝ + ，b＝ - ，
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
27．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】
先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】
原式 ，
当 时，原式 .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
28．已知a＝ + ，b＝ ﹣ ．
∴a+b＝ + + ﹣ ＝2 ，
a﹣b＝ + ﹣ + ＝2 ，
∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝2 ×2 ＝4 ；
(2)∵a＝ + ，b＝ ﹣ ，
∴ab＝( + )×( ﹣ )＝3﹣2＝1，
则原式＝ ＝ ＝ ＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
29．计算： ．
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-5;（2）9
【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
（1）
，
；
（2）
．
【点睛】
【详解】
（1）
；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵ ，
∴ wenku.baidu.com ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
试题解析：（1）
=2 -
= ；
（2）
=
=
=
23．计算：
【答案】
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
24．先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】
【详解】
解：A、 与 不能合并，所以A选项错误；
B、 ，所以B选项错误；
C、 ，所以C选项错误；
D、 ，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥－2且x≠3B．x≤2且x≠3C．x≠3D．x≤－2
7．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；② 的平方根是 ；③ ；④数轴上的点都表示有理数
A． 个B． 个C． 个D． 个
8．以下运算错误的是（ ）
A． B．2 C． = D． （a＞0）
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，y的值，继而将x、y的值代入计算可得答案．
【详解】
解：
∵
∴
当 时
原式
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
25．计算：
【答案】
【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．
16．把 根号外的因式移到根号内，得_____________.
17．已知m=1+ ，n=1﹣ ，则代数式 的值________．
18．已知1＜x＜2， ，则 的值是_____．
19．若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ______.
20．计算 · (a≥0)的结果是_________.
三、解答题
【答案】
【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．
【详解】
解：原式 ．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
30．（1）计算
（2）已知 为实数且 ，求代数式 的值
【答案】（1）13；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；
9．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．若 ， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
11．使式子 成立的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2
12．下列运算一定正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，求 _____．
14．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简 =_____________；
（2）已知正整数 ， 满足 ，则整数对 的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
15．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ﹣|a﹣c|+ ﹣|﹣b|＝_______．
21．计算（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）．
【答案】－
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝ ÷
＝ ÷
＝ · ＝－ ．
22．计算：（1） ；
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．
【详解】
A、 ，此项正确；
B、 ，此项正确；
C、 ，此项错误；
D、 ，此项正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．
2．D
解析：D
【分析】
利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．
八年级初二数学 数学二次根式试题及答案
一、选择题
1．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3． 的倒数是（）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．若 有意义，则m能取的最小整数值是（）
A．m = 0B．m = 1C．m = 2D．m = 3
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求 + 的值．
【答案】（1）4 ；（2）10
【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a＝ + ，b＝ - ，
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
27．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】
先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】
原式 ，
当 时，原式 .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
28．已知a＝ + ，b＝ ﹣ ．
∴a+b＝ + + ﹣ ＝2 ，
a﹣b＝ + ﹣ + ＝2 ，
∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝2 ×2 ＝4 ；
(2)∵a＝ + ，b＝ ﹣ ，
∴ab＝( + )×( ﹣ )＝3﹣2＝1，
则原式＝ ＝ ＝ ＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
29．计算： ．
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-5;（2）9
【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
（1）
，
；
（2）
．
【点睛】